10.2一次函数和它的图像 第一课时

下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现，在20-25 C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(o C )有关 ，即C 的值大约是t的7倍与35的差； (2) 一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是，以厘米为单位量出身高 值h减去常数105,所得的差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元) 包括：月租费22元，拨 打电话x分的计时费按0.1元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单 位：cm2)随x的值而变化。 (5)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1㎞气温下降6 ℃,登 山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃,试用解析式 表示y与x的关系。 (6)磁悬浮列车自上海浦东 机场出发， 运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。 如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车 离开浦东机场站的距离s(单位：米)与时间t (单位：秒)之间的函数 关系式吗？o

y=-6x+5y=0.1x+22y=-5x+50

S=10+300t

G= h-105 C =7t-35

这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数 的和。(表达式都是自变量的一次式)

1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念。 2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系式 中的未知系数。 3.经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。

一次函数的定义

形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 叫做x的一次函数。 思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会 有什么变化？

y=kx+b(k≠0)

b=0

y=kx(k≠0)

当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做 正比例函数. k叫做比例系数。

1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，也是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数。

2.下列说法不正确的是 ( D )(A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数

一次函数

正比例函数

例题讲解

铜的质量 m (单位： g )与它的体积 v (单位： cm3 ) 是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质 量是m=26.7g (1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； (2)当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。

规范书写解：(1)

因为m与v是成正比例的量，所以设m=kv,其中k为比例系数。 把v=3,m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k,解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v>0) (2) 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.

1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例 函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系； C=2πr C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π

(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系 不是一次函数,也不是正比例函数 (3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:

(4)梯形上底长2,高为3,梯形面积s与下底b之间的关 系。 S是b的一次函数，但不是正比例函数

2.填空： (1)正比例函数y=kx(k≠0)1 1 y= x 3 ; ①若比例系数为 3, 则函数关系式为 1 y x 5 ②若x=5,y=1,则函数关系式 。

yx

(2)已知函数y=(m-3)xm-1, 当m =2 时，y是x的正比例函数；

2.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4 ,求k的值。

3.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度 与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一 端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立 于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的 长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待 钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似 地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹 簧下端挂 2 个、3 个、 、10 个钩码时 ，弹簧的长度 l2,l3, ,l10,并将得到 的数据记录在下面的表格中：钩码的个数 n / 个 弹簧长度 l / mm 0 120 1 125 2 130 3 135 4 140 5 145 6 150

铁 架

弹 簧

刻 度 尺

钩 码 7 155 8 160 9 165 10 170

(1)如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧 的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？ (2)n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧 长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？

例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数?

(1)y=2πx

(2)y=-x-4 (4)y=x2 -3x

1 ( 3) y x(6) y

(5) y=8x2+x(1-8x)

x 32

试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些又 是正比例函数？

(1) y 8 x8 (3) y x x (5) y 1 2(7)y=2(x-4)

(2) y 5x 62

(4) y 0.5 x 1 2 (6) y 13 x

你能举出一些一次函数的例子吗？

例2.已知函数 y (m 3) x 是一次函数，求其解析式。解: 由题意得：

m2 8

3

m 8 1 m 3 02

m 3 m 3

m 3∴一次函数的表达式为

y 3x 3

注意：利用定义求一次函数 y kx b 表达式时，要保证

k ≠ 0,自变量x的指数是“1”

课本P143第 1、 2题