运动学动力学刚体作业解

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

质点运动学作业解

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

一、选择题 1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] (A) t =4s ; (B) t =2s ;(C) t =8s ;(D) t =5s 解:最高点

dS 4 2t 0 dt

t 2s

物理系：史彭

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2.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 0 收绳， 绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是 解:dl d h2 x2 x dx 0 2 2 dt dt h x dt

dx dt

h2 x2 0 x2

v0

a

d h 2 3 0 dt x

hO

l (t )

x(t )

x

x 减小 —— 加速度非线性增加。变加速度运动物理系：史彭

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3.一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1 km , 甲、乙两人需要从码头A到码头B ,再立即由B返回。甲划 A 船前去，船相对河水的速度 4km.h-1 ;而乙沿岸步行，步行 速度也为4km.h-1 。如果河水流速为2 4km.h-1 ,方向从A到 B,则 [ A ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A; 质岸 质水 水岸 (B) 甲和乙同时回到A; 1 1 2 (C) 甲比乙早10分钟回到A; t甲 h 4 2 4 2 3 (D) 甲比乙早2分钟回到A。

2 1 t乙 h 4 21 t甲 t乙 h 10 min 6物理系：史彭

A

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二、填空题 1.灯距地面高度为 h1 ,一个人身高为h2 ,在灯下以匀速率 沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子 M点沿地面移动的速度 M =解:由几何关系得

xM h1 x M x h2h1 xM x h1 h2

dxM M dth1 M h1 h2

dx dt

物理系：史彭

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2.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为 = ct2 (式中c为常数),则 从t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=________________; t 时刻质点的切向加速度 at=________________; t 时刻质点的法向加速度 an =________________。 解: ⑴∵dS ct 2 dt

⑵d at 2ct dt

dS ct 2 dt

⑶ 2 c 2t 4 an R R

S

0

dS ct 2 dt0

t

1 3 S ct 3物理系：史彭

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3.一质点从静止(t=0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动， 切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其总 加速度恰与半径成45°角，此时 t = 解：切向加速度不变

d at 不变 at t dt 2 an Ra t at R2 2 t

a

45°

at

an an at

总加速度恰与半径成45°角，说明： 得出：

t = 1s

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4.质量为 0.25kg 的质点，受力 F ti (SI) 作用，式中 t 为时 间。 t = 0 时该质点以 2 j m s 则该质点在任意时刻的位置矢量是 解: 1

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的速度通过坐标原点，

d x Fx ma x m t d x 4tdt dt dx 积分得： x 2t 2 dx 2t 2 dt dt 2 3 积分得： x t 3Fy 0 d y 0 y 2

2 3 r t i 2tj 3

dy y 2 dy 2dt y 2t dt

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三、计算题 1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ,此后加速 度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为 2a ,经过时间 2τ后，加速度为 3a ,· · · 。求经过时间 nτ后，该质点的加速度 和走过的距离。加速度随时间均匀增加a a t 时，at 2a c at a t 定c a at n a n a(1 n) d a a 2 at d (a t )dt at t dt 2 dS a 2 1 a 3 dS (at t )dt S at 2 t dt 2 2 6 1 St n an2 2 (3 n) 6物理系：史彭

at a ct

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2.一质点以相对于斜面的速度 2 gy 从其顶端沿斜面下 滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为 ,在地面上以水平 速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时， 它对地面速度的大小和方向。

质地 质斜 斜地2 gh cos u x方向 x x u

h y

x u

2 ghsin y方向 y y

2 2 x y u 2 2 gh 2u 2 gh cos

y 2 ghsin arctg arctg x 2 ghcos u物理系：史彭

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四、证明题 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与 速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 为 0e kx ,其中

中 k 为常数， 试证明电艇在发动机关闭后又行驶距离时的速度

d k 2 ,式 dt

0 是发动机关闭时的速度。

已知：

d d dx d k 2 dt dx dt dx d kdx 0e kx

物理系：史彭

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五.问答题 一质点作直线运动 …… 此处隐藏：2320字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……