不良导体热导率的测定

不良导体热导率的测定

彭志伟（第一作者），贾林江（第二作者）

摘要：在稳态法测量不良导体热导率的实验中，传统的通过作图求斜率测定散热速率的方法存在很大的主观性，对实验结果产生的误差是不可控制的，本文通过对散热规律的研究，利用Matlab多项式拟合，给出了一种测定散热速率的方法，并分析了其合理性，很大程度上降低了实验误差。

关键字：不良导体；散热速率；稳态法；数据拟合

1 问题的提出

在用稳态法测量热导率的实验中，对散热速率的测量是通过让黄铜盘自然冷却，每隔30s测量一次温度，最后在坐标纸上描出冷却曲线，作出曲线在最接近 2的切线，用其斜率来求得冷却速率。通过对比不同学生所作冷却曲线发现，曲线的光滑程度，所作切线与原曲线的相切程度相差很远，给实验结果带来很大误差。如果能改进这种数据处理方法，对实验结果的准确度有很大提高，同时加深了学生对实验原理的理解。

2 实验原理及过程 2.1实验原理及改进 2.1.1基本原理

本实验利用热源在待测样品内部形成不随时间改变的稳定温度分布，然后进行测量，即稳态法。1882年Fourier给出了热传导的基本公式——Fourier导热方程。方程指出，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此相距为h、温度分别为 1、，若平面面积为S，则在 t时间内通过面积S的热量 Q 2（设 1 2）满足下述方程：

Q

kS12 （2.1.1） th

式中， Q/ t为热流强度，k称为该物质的热导率（又称导热系数），单位为

W/(m k)。

本实验装置如图1所示。在支架D上依次放上圆铜盘P、待测样品B和厚底紫铜圆盘A。在A的上方用红外灯L加热，使样品上、下表面分别维持在稳 定的温度 1、 2， 1、 2分别与插入在A、P侧面深孔中的热电偶E来测量。E的冷端浸入盛于杜瓦瓶H内的冰水混合物中。数字式电压表F用来测量温差电动势。由式（2.1.1）知，单位时间通过待测样品B任一圆截面的热流量为

2

1 2 Qk dB

（2.1.2）

t4hB

式中，dB为圆盘样品的直径，hB为样品厚度。当传热达到稳定状态时，通过B盘上表面的热流量与由黄铜盘P向周围环境散热的速率相等。因此，通过求黄铜盘P在稳定温度 2时的散热速率来求热流量 Q/ t。因此，在读到稳定的 1、 2后，将B移去，使A直接与P接触。当P的温度上升到高于稳定时读数 2若干度后，再将A移开，让P自然冷却。测量其温度随时间的变化，求得则稳态黄铜盘散热速率表达式修正如下：

2

/4 dPhP Q dP

（2.1.3） mPc2

t t dP/2 dPhP

t

2

，

将式（2.1.3）代入（2.1.2），得，

k mPc

dP 4hPhB2

（2.1.4） 2

tdp 2hP 1 2 dB

2.1.2 热电偶测温原理

本实验采用铜-康铜热电偶测温度。基本原理是：由两种不同导体或半导体组成的闭合回路。如果他们的节点处于不同的温度 0和 ，则回路中就会有热电动势 ( , 0)。通常取 0 0℃，称为冷端； 置于被测介质中，就可以用 来确定介质的温度。可以证明：在热电偶回路中接入的中间导体两端温度想同，热电偶总回路的 就不会变化。温差电动势用数字电压表测量。对铜-

康铜热电偶而

言， (T T0)，其中 4.2mv/100℃。故实验中选取能读到0.01mv的电压挡。 2.1.3冷却速率

|的测量 t

2

引理1（Newton's law of cooling） 一个系统的温度如果高于环境温度，它就要散失热量。当系统与环境温差不超过25℃时[1]，散热速率与温差成正比：

q

K(T Ts) （2.1.5） t

式中，K为散热常数（K 0）,Ts为环境温度，设T TS 在稳态情况下，有

dq

K(T Ts) (2.1.6) dt

又，dq c mP dT （2.1.7） 由（2.1.6）和（2.1.7）知，

dTKK T Ts dtc mPc mP

记

dTK

T Ts （2.1.8） ，则上式可化为dtc mP

式（2.1.8）为一阶线性常系数微分方程。则，

T e

dt

( Tse dt C)，其中C为积分常数，代入初值条件T(0) T0，有

dt

T Ts (T0 TS)e t （2.1.9）

对式（2.1.9），当t 时，T Ts。其物理意义是，足够长时间后系统的温度将与环境一样，这与物理规律相符合。

x2x3e 4

引理2 e 1 x ，其误差R x，0 1

264!

x

在本实验中，用 t代替x，根据引理2可以得到其估计式，其误差极小。因此，我们对式（2.1.9）做三阶多项式拟合，进而求得斜率，得到该处理方法的合理性在数据处理时有进一步说明。 2.2 实验仪器

电子天平、数字三用表、冰、保温杯、停表、稳态法实验装置等。

| t。

2

2.3 实验步骤

1.连接电路，在保温杯内放入适量冰水混合物。

2.先将电源电压升至220V，加热5min后降至110V。每隔2~5min读温度示值，在10min内，样品上下表面温度不变时，记录此时的温度,即稳态的示数。 3. 移去样品，直接加热P。待温度高出10℃左右时，移去A。让P自然冷却，每隔30s记录一次温度。 3 数据记录及处理 3.1 原始数据列表

稳定时示数： 1：2.94 mv 2：1.38 mv

表1尺寸及质量

单位： 长度：mm；质量：g

表2 铜盘P自然冷却

（续表） 单位： 时间：30s; 2：m …… 此处隐藏：2158字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……