不良导体热导率的测定
时间:2025-07-11
时间:2025-07-11
不良导体热导率的测定
彭志伟(第一作者),贾林江(第二作者)
摘要:在稳态法测量不良导体热导率的实验中,传统的通过作图求斜率测定散热速率的方法存在很大的主观性,对实验结果产生的误差是不可控制的,本文通过对散热规律的研究,利用Matlab多项式拟合,给出了一种测定散热速率的方法,并分析了其合理性,很大程度上降低了实验误差。
关键字:不良导体;散热速率;稳态法;数据拟合
1 问题的提出
在用稳态法测量热导率的实验中,对散热速率的测量是通过让黄铜盘自然冷却,每隔30s测量一次温度,最后在坐标纸上描出冷却曲线,作出曲线在最接近 2的切线,用其斜率来求得冷却速率。通过对比不同学生所作冷却曲线发现,曲线的光滑程度,所作切线与原曲线的相切程度相差很远,给实验结果带来很大误差。如果能改进这种数据处理方法,对实验结果的准确度有很大提高,同时加深了学生对实验原理的理解。
2 实验原理及过程 2.1实验原理及改进 2.1.1基本原理
本实验利用热源在待测样品内部形成不随时间改变的稳定温度分布,然后进行测量,即稳态法。1882年Fourier给出了热传导的基本公式——Fourier导热方程。方程指出,在物体内部,取两个垂直于热传导方向、彼此相距为h、温度分别为 1、,若平面面积为S,则在 t时间内通过面积S的热量 Q 2(设 1 2)满足下述方程:
Q
kS12 (2.1.1) th
式中, Q/ t为热流强度,k称为该物质的热导率(又称导热系数),单位为
W/(m k)。
本实验装置如图1所示。在支架D上依次放上圆铜盘P、待测样品B和厚底紫铜圆盘A。在A的上方用红外灯L加热,使样品上、下表面分别维持在稳 定的温度 1、 2, 1、 2分别与插入在A、P侧面深孔中的热电偶E来测量。E的冷端浸入盛于杜瓦瓶H内的冰水混合物中。数字式电压表F用来测量温差电动势。由式(2.1.1)知,单位时间通过待测样品B任一圆截面的热流量为
2
1 2 Qk dB
(2.1.2)
t4hB
式中,dB为圆盘样品的直径,hB为样品厚度。当传热达到稳定状态时,通过B盘上表面的热流量与由黄铜盘P向周围环境散热的速率相等。因此,通过求黄铜盘P在稳定温度 2时的散热速率来求热流量 Q/ t。因此,在读到稳定的 1、 2后,将B移去,使A直接与P接触。当P的温度上升到高于稳定时读数 2若干度后,再将A移开,让P自然冷却。测量其温度随时间的变化,求得则稳态黄铜盘散热速率表达式修正如下:
2
/4 dPhP Q dP
(2.1.3) mPc2
t t dP/2 dPhP
t
2
,
将式(2.1.3)代入(2.1.2),得,
k mPc
dP 4hPhB2
(2.1.4) 2
tdp 2hP 1 2 dB
2.1.2 热电偶测温原理
本实验采用铜-康铜热电偶测温度。基本原理是:由两种不同导体或半导体组成的闭合回路。如果他们的节点处于不同的温度 0和 ,则回路中就会有热电动势 ( , 0)。通常取 0 0℃,称为冷端; 置于被测介质中,就可以用 来确定介质的温度。可以证明:在热电偶回路中接入的中间导体两端温度想同,热电偶总回路的 就不会变化。温差电动势用数字电压表测量。对铜-
康铜热电偶而
言, (T T0),其中 4.2mv/100℃。故实验中选取能读到0.01mv的电压挡。 2.1.3冷却速率
|的测量 t
2
引理1(Newton's law of cooling) 一个系统的温度如果高于环境温度,它就要散失热量。当系统与环境温差不超过25℃时[1],散热速率与温差成正比:
q
K(T Ts) (2.1.5) t
式中,K为散热常数(K 0),Ts为环境温度,设T TS 在稳态情况下,有
dq
K(T Ts) (2.1.6) dt
又,dq c mP dT (2.1.7) 由(2.1.6)和(2.1.7)知,
dTKK T Ts dtc mPc mP
记
dTK
T Ts (2.1.8) ,则上式可化为dtc mP
式(2.1.8)为一阶线性常系数微分方程。则,
T e
dt
( Tse dt C),其中C为积分常数,代入初值条件T(0) T0,有
dt
T Ts (T0 TS)e t (2.1.9)
对式(2.1.9),当t 时,T Ts。其物理意义是,足够长时间后系统的温度将与环境一样,这与物理规律相符合。
x2x3e 4
引理2 e 1 x ,其误差R x,0 1
264!
x
在本实验中,用 t代替x,根据引理2可以得到其估计式,其误差极小。因此,我们对式(2.1.9)做三阶多项式拟合,进而求得斜率,得到该处理方法的合理性在数据处理时有进一步说明。 2.2 实验仪器
电子天平、数字三用表、冰、保温杯、停表、稳态法实验装置等。
| t。
2
2.3 实验步骤
1.连接电路,在保温杯内放入适量冰水混合物。
2.先将电源电压升至220V,加热5min后降至110V。每隔2~5min读温度示值,在10min内,样品上下表面温度不变时,记录此时的温度,即稳态的示数。 3. 移去样品,直接加热P。待温度高出10℃左右时,移去A。让P自然冷却,每隔30s记录一次温度。 3 数据记录及处理 3.1 原始数据列表
稳定时示数: 1:2.94 mv 2:1.38 mv
表1尺寸及质量
单位: 长度:mm;质量:g
表2 铜盘P自然冷却
(续表) 单位: 时间:30s; 2:m …… 此处隐藏:2158字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……