文章主要介绍了在实际应用中 对于需要选多大功率的伺服电 机，用一个实例的计算过程和 计算公式给大家参考。

物理概念及公式

§ 力矩與轉動方程式1. 力矩：1) 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體 受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來 已在轉動的，轉速將產生改變。 2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右 圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉 動。而外力平形於門面的分力對門的 轉動並無效果，只有垂直於門面的分 力能讓門轉動。綜合以上因素，定義 力矩，以符號 τ表示。 F r θ

r sin

作用線

rF sin F (r sin ) 力量 力臂3

3) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓 公尺(N m) 4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體 產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維 向量。力矩符號規則一般選取如下： 正號：逆時鐘方向。 負號：順時鐘方向。

2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體(如右圖)。距離轉軸為 r 處的一 質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作 用，根據切線方向的牛頓第二運動定律 Ft r 轉軸

Fm

Ft mat rFt rmat mr 2 4

將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似 的方程式 m i mi ri 2 i 1, 2,3, , n F 對每一質點作加總即得到

i

i

( mi ri ) 2 i

m F

左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生 的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示I mi ri 2i

則上面導出的轉動方程式可寫成

I 5

此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程 式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到 合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。

F

; a ; M I

轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演 的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。 剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的 質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。 圓盤 圓球 圓柱 薄圓環

I

1 MR 2 2

I

2 MR 2 5

6

1 I ML2 12

I MR 2

扭矩计算电机转矩T (N.m) 滑轮半径r (m)T r

F

T 提升力F (N) F= —— r

r

T 经过减速机后的提升力F= —— · R r

T

1/R

F

扭矩计算F

电机转矩T (N.m) 螺杆导程PB (m)T

推力F (N)

2π F=T ·—— PB

PB

F

2π 经过减速机后的推力F=T ·—— · R PB

T

1/R

PB

惯量计算一、负载旋转时惯量计算 JL(㎏ ㎡)(以电机轴心为基准计算转动惯量)L(m) 实心圆柱 D(m) 1/R

JK= 1 ×MK ×D² 8

L(m) D1 D0 (m) (m) 空心圆柱

JK= 1 ×MK ×(D02- D12) 8 经过减速机之后的转动惯量 JL= JK R²9

惯量计算二、负载直线运动时惯量计算 JL(㎏ ㎡)(以电机轴心为基准计算转动惯量)M

直线运动部分 PB JK=M ×( )² 2π 经过减速机之后的转动惯量 JL= JK R²

1/R PB

惯量计算三、皮带类传动时惯量计算 JL(㎏ ㎡)(以电机轴心为基准计算转动惯量)M1 r1 M3 r2 M2

电机转矩T (N.m) 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12

JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12

伺服选型原则 连续工作扭矩 < 伺服电机额定扭矩 瞬时最大扭矩 < 伺服电机最大扭矩 (加速时) 负载惯量 < 3倍电机转子惯量 连续工作速度 < 电机额定转速

举例计算1

已知：圆盘质量M=50kg,圆盘直径 D=500mm,圆盘最高转速60rpm, 请选择伺服电机及减速机。

举例计算1计算圆盘转动惯量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1:R,则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则

如果选择400W电机，JM = 0.277kg.cm2,则 15625 / R2 < 3*0.277,R2 > 18803,R > 137输出转速=3000/137=22 rpm,不能满足要求。 如果选择500W电机，JM = 8.17kg.cm2,则 15625 / R2 < 3*8.17,R2 > 637,R > 25 输出转速=2000/25=80 rpm,满足要求。

这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。14

举例计算1

这种传动方式与前一种传动方式相同， 选型时主要考虑负载惯量的计算，计 算公式也与前面相同。

总结：转动型负载主要考虑惯量计算。

举例计算2M 1:R2D

1:R1已知：负载重量M=50kg,同步带轮直 径D=120mm,减速比R1=10,R2=2, 负载与机台摩擦系数µ=0.6,负载最高 运动速度30m/min,负载从静止加速到 最高速度时间200ms,忽略各传送带轮 重量，驱动这样的负载最少需要多大功 率电机？

举例计算21. 计算折算到电机轴上的负载惯量 JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2

按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则JM > 6 kg.cm2

2. 计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10

= 0.882 N.m加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10

= 0.375 N.m伺服电机额定转矩 > Tf ,最大扭矩 > Tf + Ta17

举例计算23. 计算电机所需要转速

N = v / (πD) * R1= 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm

根据以上数

据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。

举例计算3M

已知：负载重量M=200kg,螺杆螺距PB=20mm,螺杆直径DB=50mm, 螺杆重量MB=40kg,摩擦系数µ=0.2,机械效率η=0.9,负载移动速度 V=30m/min,全程移动时间t=1.4s,加减速时间t1=t3=0.2s,静止时间 t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。

举例计算31. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2

= 200 * (2 / 6.28)2= 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8

= 40 * 25 / 8= 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm20

举例计算33. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * PB / 2π / η = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2π / η = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m21