原创精品初高中数学衔接教材

第一篇 初高中基础知识衔接 专题1 数与式的运算 1.1绝对值与绝对值不等式

【衔接目标】

绝对值不等式，初中没作要求，高中的要求比较高，因此通过本节的学习要掌握绝对值不等式的解法。

【课前·复习导引】 1、绝对值的意义

（1）、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

a,a 0,

|a| 0,a 0,

a,a 0.

（2）、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）、两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．

2、绝对值不等式

根据绝对值的意义可得到：

x a(a 0) x -a,或x a；x a(a 0) a x a。

【课堂·典例探究】 类型一、绝对值的意义

【例1】已知x 2 y 2 0，则xy的值为 【解析】又

x 2 0,y 2 0

x 2 y 2 0， x 2 0,y 2 0

x 2,y 2,xy 4

【答案】-4

【规律方法】实数x的绝对值x的几何意义是表示数轴上表示x的点与原点的距离，它是一个大于等于0的实数。 【变式训练】

1．如果 2a 2a，则a的取值范围是a 0 【解析】由绝对值的含义得 2a 0， a 0 【答案】a 0

类型二、绝对值不等式

【例2】解关于x的不等式x 2 2x 4。 解法一、原不等式等价于