基于有限元理论的轮胎刚度特性的仿真研究

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第 1 8卷第 6期20年 6 06月

系统仿真学报@J u n l f y tm i lto o r a se S mu ai n oS

、 . 8No 6 b1 1, Jn 06 u一2 o

基于有限元理论的轮胎刚度特性的仿真研究石琴，陈无畏，洪洋，谷叶水，张鹏(,工业大学机械与汽车工程学院，安徽台肥 20 0; .客车集团，安徽合肥 205 ) 1台肥 30 9 2江淮 30 9

摘要分析了轮胎昔、动态刚度的形成机理，探讨了轮胎刖度和变形之间的关系。建立了轮胎的 三维非线性有限元模型， A S S用 N Y软件的非线性分析技术对子午线轮胎进行了有限元分析。为控制网格划分的密度与质量，采用数字化轮廓技术， U在 G软件中绘制轮胎断面曲线，将离散化后的 曲线信息导入有限元分析软件 A S S中。建模时充分考虑了 NY橡胶材料的超弹性和各向异性，材料模型采用 Mony Rvn o e— ii橡胶材料。 l探讨了如何利用轮胎的有限元分析蛄果得到轮胎的刖度特性。

建立了在饲向力作用下。轮胎有限元.模型中相关节点的位移与轮胎佣偏角关系的数学模l。型将计算结果和试验结果进行了比较，验证了理论计算结果的可靠性

关键词t子午线轮胎；非线性；有限元分析；A S S N Y软件；刚度特性中图分类号lU 6. 41 6文献标识码lA 文章编号I 047 1 20) 614— 10— X( 60. 50 3 0 4 5

Th i u a i n o r’ si n s h r c e itc sn n t lme t o e eS m l to f ieS tf e s a a t rsis i gf iee e n d l t c u i mS Q n, H N Wuw i HO HI i C E, e, NGYn GUY. u Z A a g, es i H NGP n h, eg(. ee Unvri f eh oo y H fi 3 0 9 C i; .a g u i uo o i o, T He i 3 0 9 C ia 1 fi ies yo T c n lg ee 2 0 0, hn 2 i h A tm bl C .L D, f 0 0, hn ) H t a 1n a e e2

A src:T eo eaf bet eo i s d btat h vrlojci t s t y妇t i us h t n s h rc r t fte. erlt nh e ente v f h u ods

s esf escaa t ii o rs T e i si b t e c t i e sc i h ao p w h sins h rc r t s n e e et no rs a ul I i s d, e i df i l n mo e o rda te s t es aa t ii dt f ci te sb i.nt s t y a t l nt e me t d l f ili f c e s c a h dl o f i w t h u d ae i e e a a r wac nt ce o epe it no f e sc aa tf t s 11 t tge f ovn o ua o a o t r rp s . po e ue o s u tdfrt rdci f t n s h rce s c. 1es ae iso lig c mp tt n l s weepo o e A rcd r r h o s i i i r s i c dwa t d c d frtesmp ea da c r t ee mi ai n o r r s-e t n e me i h r ce s c . en nie r c a i a s nr u e i o o h i l n c u aed tr n t f i co s sci a g o t cc a a tr t s o te ol r i i o ln a h nc me l

p p riso eeatme r d l yteM o n rR vl d l n h ors o dn tr o s nso atmes o r et ft ls e h o rwe mo ee b o e- iinmo e dtec rep n igma i c nt t fe so r e d h i a e a l a l

w r ba e y x r n. e d t te e t n h e ente l n la d i eom t nw s o s u t . h ee ti db p i tT e h l i s b t e i a ge n r dfr ai a n t c d T e o n e e me h mo ra o w h sp te o c r ec lu ae s l l o a e t h x e i n a e u t a di s o a emo e eib l y i f il o d a c ltd r u t a ec mp r d wih cee p rme t l s l n h wsc t h d 1 l i t a r g o . e s r s t h t r a i s y K e r s r d a r; o l e; n t l me t a y i; y wo d:

a il i n n i a f i e e n l ss ANS o t r e s fn s h a trsi te n i e n a YS s fwa; t e s a c eitc i cr

引言汽车的许多重要性能都与轮胎的力学特性有关，轮胎的刚度特性对整车性能有着极其重要的影响，在进行整车性能分析时，轮胎的刚度特性参数是必不可少的。 由于轮胎几何结构的复杂性和材料的多样性，其理论分析一直困扰着研究工作者。多年来，人们投入了大量的精力

性。文献[根据基于“” 6】弦胎体理论的轮胎非稳态侧偏模型和不同侧向输入时传递函数间的相互关系，得出轮胎非稳态

转偏模型，并推导出基于“胎体理论的轮胎稳态转偏模弦”型。这些模型对轮胎结构和材料作了大量的假设，的将轮有

胎简化为线性模型。随着有限元法被引入轮胎研究，采用有限元法对轮胎进行力学分析是近年轮胎研究工作的热点[-】但是这些分析 11。 14

从事轮胎力学特性的研究，建立了种各样的轮胎特性测试各装置和分析模型。目前轮胎分析模型的构造可以归纳为两种，一种是理论模型，即通过轮胎结构和形变机制的数学描述，建立剪切力和回正力矩与相应参数的函数关系】;另一

主要集中在轮胎本身结构强度分析，少涉及汽车设计过程很中所关心的轮胎的刚度问题。轮胎的刚度特性是作用在其上的力及其相关变形之间的关系， 3非线性有限元模型对用维

轮胎进行模拟仿真分析，从受力结构的微观变形来分析相关的力和变形之间的关系，以研究轮胎的各种刚度特性。可本文以 1 56 R 48 H子午线轮胎为例，利用 A Y 8/0 1 2 NS S软件对

种是经验或半经验公式，它是通过对大量的实验数据进行

回归分析，轮胎力学特性通过含有拟合参数的公式有效地将表达出来【】文献[】 6。 2建立了“侧偏力和回正力矩的半经验模

其进行了三维非线性有限元模拟仿真分析，研究和探讨 Ti n何利用轮胎的有限元分析结果获得到轮胎刚度特性参数的有关问题

型”轮胎侧偏特性的一般理论模型”和“,提出了一种适用于任意印迹压力分布和各向摩擦系数不同条件下的轮胎力学特性的统一理论模型。文献【】 3推导出了考虑胎体复杂变形的

1轮胎刚度子午线轮胎主要是由胎冠、胎肩、胎体和胎圈等部分组成的综合体，由轮辋支承

。由于轮胎是在接地状态下使用， 所以轮胎的刚度主要是相对于路面的刚度， 轮胎的振动它特性有着密切的关系当轮胎充气后，既具有一定的承载能力又有一定的弹性，轮胎的这种弹性包括径向弹性、侧向弹

轮胎稳态侧偏理论模型，该模型可直接导出多种简化理论模型，还能直接计算起滑点发生在印迹的两个端点时的侧偏特收藕日期l 05 42 0——8 2 0 .回日期-20.—2 I 06 31 0

基盒项目l国家自然科学基金 (07 05 52 54 )

作者筒介I石￣(93)女， - 6- . 1 1蚌埠人，研究生，副教授，研究方向为车辆现代设计理论与方法。

14 4 5

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性等分别对应径向刚度、侧向刚度、切向刚度和扭转刚度。 本文仅研究轮胎的径向和侧向静刚度及侧偏刚度。1 )向刚度

由上述可知，轮胎的侧偏角是由于轮胎的弹性变形引起的。了建立轮胎侧偏角与轮胎变形量的数学关系，为为了讨论轮胎的侧偏特性，按以下规则定义轮胎的坐标系： 车轮平面——垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分平面；

汽车在凹凸不平道路上行驶时，轮胎的径向刚度对汽车平顺性有较大的影响，轮胎具有合适的径向刚度，不仅能保证司机和乘客的舒适性，还可以减轻货物由于颠簸所造成的损害。 轮胎静止在水平板上，轮心固定，如图 1示，单位位所移所引起的 z方向的载荷即为轮胎的径向静刚度，即G, Z;d‘

坐标系的原点 0—车轮平面和地平面的交线与车轮—旋转轴线在地平面上投影线的交点； x轴一~车轮平面与地平面的交线，规定向前为正； Y轴一~轮旋转轴线在地平面上投影；车 z轴——与地平面垂直，规定指向上为正。

2 )向刚度

轮胎的侧向静刚度是影响车轮动态侧偏特性的主要因素之一，对汽车的操纵稳定性有较大的影响。

=二 _== 考虑到车辆行驶时的特点，作如下假设[】": 二 ()车轮行驶在水平刚性路面上，轴荷不变，轮心到地 1一一 r一

面的距离 r保持不变；

一

轮胎静止在水平板上，轮辋固定，在额定垂直载荷作用下，向侧向移动平板(轮胎与平板间没有相对滑动),如图 2

()车轮平面接地临

界点 A处的瞬时速度为零； 2 n ()轮胎作自由滚动，无纵向滑动； 3 在上述假设下，车轮中心 c点的速度方向即平行于地面又与直线 A c垂直。因此，过轮心 c作与直线 A C垂直 0 的平面 P及与地面平行的平面 P,两个平面的交线即是车】 2轮中心 c的速度方向，如图 4所示。

所示，单位侧向位移所引起的 y向的载荷即为轮胎的侧向方静刚度，即d y F

() 2

图 1径向静刚度

图 2侧向静刚度

3轮胎的侧偏刚度 )充气轮胎在受到垂直载荷和侧向力共同作用下， 由于本身的弹性，会产生径向和侧向的变形，车轮滚动时， 其接地印迹的中心线 a a不再与车轮平面 C平行， C车轮就是沿着 a a方向滚动的，at c f与 c的夹角，即为侧偏角，如图 3示【】所 圈 4轮胎侧偏示葸图

() l 1 P的方程

轮心 C是平面 P上的一点，】直线 C 0 A是其垂线，平面P的方程为 .

^- 0+Y Y .(一，=0 一， Z . )()平面 P的方程 2 2

() 4

P与地面平行，方程为 2Z=, . () 5

()平面 P与平面 P交线 L的方程 3 l 2联立方程() 5求得交线 L的方程 4和()

』0+') 0 ’ )。 ^^, 0l:r z4 )偏角口

( 6 )

交线 L与 x轴的夹角即为轮胎的侧偏角n cg一， t (^ 0

=- r t( a cg^ 0

图 3轮胎的侧偏角

轮胎的侧偏刚度为单位侧偏角所对应的侧偏力,

2轮胎的三维非线性有限元模型的建立21轮胎的三维非线性 .轮胎的非线性特性包括三个方面：

即a () 3

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石

琴，:等基于有限元理论的轮胎刚度特性的仿真研究d:— 2—

Jn. 0 6 u .2 o

1 )儿何非线性特性：汽车高速行驶时，轮胎会发生较大的几何变形，位移和应变是非线性关系。

G。、G——材料常数 I,——初始位置与最后位置的体积比；——

2 )材料非线性特性：材料的非线性是指在力的作用下， 应力和应变的关联式是一个非线性函数。轮胎是一种多层结构，由纤维或钢丝帘线与橡胶通过压延或挤出成型的帘子布是构成轮胎的基本材料。钢丝

、纤维帘线是线性弹性的，而橡胶则呈现很明显的非线性。 3 )非线性边界条件：由于轮胎和轮辋、轮胎和地面之问涉及到接触问题，接触问题是一种高度非线性问题。轮胎的接触问题属于刚体一柔体的接触问题，由于接触而产生的

材料在第 i个方向上的拉伸率； 为材料体积模量。

—

—

通过对各部分材料试件的单轴拉伸试验，得到材料的单轴拉伸测试数据，在 A Y NS S中计算，得到 Mon y R vi o e - il n

材料常数，见表 1。根据 E aa法计算得到正交各向异性 kvl l材料相关参数，见表 2。衰1 Mon y R vn材料参数 oe- ii l

力同样具有非线性的特点。

2 . 2几何模型的简化轮胎是由橡胶和帘布层等多种材料压制而成，具有多层结构，其断面形状比较复杂。为了保证能够顺利划分网格， 得到满意的轮胎有限元模型，我们对汽车轮胎模型进行了以下简化：材料弹性模量( a剪切模量( a Mp) Mp )名称/ r,最岛 %

泊松比‰

密度(/ ) Kg m

1 )由于胎侧和小胎侧的材料相同且位置相邻，所以把这两部分合并i

带束层 13 0 41 . 30 48 48 . 50 7 . 4 1 1 0 1 . 41 6 .1 .104 . 5 0 0 2 0 5 5 7 4 0胎体 9 3 27 . 3 1 .2 41 04 30 7 . 5 13 3 . 27 4 4 1 41 .1, . 3 0 0 0 8 7 4 0胎肩 09 3 .94 00 70

2 )在胎侧和钢丝带束层的邻接部位，把狭长尖角改成倒角；

08 . 403 . 6

10 194 6 38

钢丝圈

3 )在三角胶和钢丝圈邻接部位倒圆角，使之平滑过渡； 4 )在三角胶附近，补强层厚度很小，若要划分网格，

2 . 4网格划分为控制网格划分的密度与质量，本文采用数字化轮廓技术，在 U G软件中绘制轮胎断面曲线，然后将曲线离散化。

要求单元尺寸极小，会得到庞大的单元数目，占据大量空间，而且补强层对胎冠的影响不是很大，所以将其省略； 5 )胎圈处的圆角容易导致拓扑退化，造成布尔运算的失败，这里取消圆角，改成两条直线相交。

使用 Vs l+编制程序 U A针对 U i aC+ u 2 G中离散后的曲线信息文件进行处理并生成 A YS命令流文件，自动创建

轮胎断 NS面关键点，如图 5所示。在 A YS中采用自底向上建模技 NS术生成面。对断面使用非求解单元 ME H 0 S 20进行网格预划

2 . 3轮胎的材料特性轮胎结构的基本材料有三种：橡胶、纤维和钢丝，可分为两类，即单一材料和复合材料。一材料是把基本材料直单接用作结构材料，例如具有正交各向同性性质的钢丝圈；复合材料是由两种以上的基本材料组合成的结构材料，例如由帘线和橡胶构成的胎体帘布以及由钢丝和橡胶构成的钢丝带束层等，它们具有正交各向异性的性质。 在建模时充分考虑了橡胶材料的超弹性和各向异性。轮胎胎冠、胎侧和三角胶部分采用 H E 8 YP R 6超弹性单元，材料模型采用 Mo n y Rvi o e - i n橡胶材料( l 2个参数);带束层采用 S LD4层单元；胎体、胎肩和钢丝圈采用 S L D 5体 OI 6 O I4单元，中带束层和胎体为正交各向异性材料，胎肩和钢丝其

分后，使用 E t d命令(R T T,绕车轮轴线旋转 30 xue r V OA) 6。得到整胎有限元分析模型。

由于轮胎侧偏刚度的分析涉及到轮胎与地面的接触问题，所以在建立有限元模型时，需要引入 AN YS中的接触 S单元，接触单元是联系轮胎与地面的纽带。以轮胎胎面为接触面，地面为目标面，利用接触向导( o t t zr) C na Wi d建立的 c a轮胎侧偏特性分析三维有限元网格模型如图 6所示。

圈为各向同性材料。A YS中 Mo ny Rvi橡胶材料模型假定超弹性材 NS o e - il n

料是各向同性的，且在单元中明确包含了压力自由度，修正后的应变能密度函数，即 Mo n yRvi方程为 o e— i n lw:。一 ) c.2 3+ . G ( 3 1— ) (一厶+ (/,d

图5 2 U A程序创建的数字化轮廓图 6轮胎侧偏特性分析网格模型

一

‘ 3轮胎刚度计算与结果分析 )子午线轮胎是由高弹性模量的柔性纤维、丝帘线和低钢弹性模量橡胶材料组成的复合材料结构。这样一种各向异性 1 4 47

式中：,=J2(++ )。一3 J钟露御 ,=J (:,御癣+舒舒+御 )

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第

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月

期

V 11 0 . 8No 6 .

石

琴等：琴，基于有限元理论

竺塑等：基于有限的轮胎刚度特性的仿真研究兀理垒垦笪竺望 墨,

J n, 0 6 u .2 0

0——————— _———L——上——’—— J L 0 2 4 6 8 侧偏角忙窖 ) 1 0 1 2 1 4

【]郭孔辉。青 .态条件下用于车辆动力学分析的轮胎模型[' 4 刘稳 J】汽车工程，9 82 () 1914 19,O3: 2 3. (]刘青， 5 郭孔辉，于“基弦”胎体理论的轮胎转偏模型[1农业工 I.’

图 l垂直载荷对轮胎侧慷产生的影响 3[】 6 。

轮胎刷子模型分析 I (稳态侧偏刷子模型)

4结论本文对_午线轮胎( 5 o 1 H的径向、向予 1,R42) 86 8 偏

【 7][ 8],

模1彻 2 3分9 1:-型1 ( 2 ).

稳杰纵滑与 (

’

刚度用非线性有限元理论进行了模拟仿真计算，将理论模拟结果和试验结果相比，两者的趋势基本一致，但理论模拟结果稍为偏小，这是在建模时，对模型及材料特性进行了相关简化所造成的。径向刚度在线性范围内的误差为 63 .%左右： 侧向刚度的最大误差为 94 .%左右；侧偏刚度在侧偏角小于 2 a

其在轮胎特性研究中的应用【' J吉林工业大学学报. 9 2 ()18 j 1 5 54:, 9,

特性试验厶的开发调试及

[张宝军， 9】郭孔辉。刘青，轮胎侧偏特性在时变载荷条件下的试等. 验设计[. J农业工程学报，981(:3—3, 1 19,43 1 17 ) 5 [ l崔胜民， 1 O余群 汽车轮胎行驶性能与测试【 - M】北贰机械工业出 …】 限元研究进展及应用成果[ J】轮胎工业。

的范围内理论模拟结果和试验结果基本一致，在整个分析范围内的最大误差为 9% .左右。在小变形范围内。理论模拟 5结果和试验结果能够较好的吻合。

1 81 735 0. 9 . (: . 2 9 8)94 【】缪红燕，鸿.线轮胎的有限元分析【_ 1 2徐子午 J轮胎工 2 1】业，0, 0 U L Z I -, t) O 2【】Z 1 3,

王

伟邓涛轮胎与轮辋接触的有限元分析[ ' J特种橡胶制品，】. .

轮胎的刚度特性是作用在其上的力及其相关变形之间的关系特性，根据轮胎的力学特性，已知轮胎的复合材料在本身弹性特性(材料的弹性模 )的础上，用非线性限

【 1 5

2 334: 82 . 0 2 () 1 1 0【】王吉 .轮 1 4忠建立胎有限构分元结析模型意的问【l胎工应注题 J轮 1J, 0 2 2 ( k20 24’.

】余志生

元理论对轮胎的各种工况进行模拟仿真，从而找出力和变形之间的关系，得到相关的刚度特性。经过试验验证，这一研究思路是可行的，仿真的精度随着有限元模型精度的提高而… 4" -一…÷一一…÷●一…●…一一…÷

l—3 o1 41.

汽车

版 )[ .北京：械工业出版社， 0 0 M】机 2o:’

【】石陈，水，鹏基于非性有限理论的午线 1 6琴。无畏古叶张 .线元子轮胎特性侧偏研翘农机械学 2 53 1: 4业报。 0t6 1 1 . 0 ( ) -●一… - -一一一…#÷÷一… - -一一一一 i÷

(上接第 14 4 4页)

为方案设计阶段子导弹一体化综合设计研究打下了基础。

考文献tX e Y C e Q. ytm S m lt nT h oo ya dA pi t n u 。 h nY— S s i ua o e n] p l a o D— e i c g n ci b sd o ae n MA L/ i uik[ .B in:T i h a U ies y T AB Sm l n M】 e ig s g u nv r t j n iP es2 0 .n hn s) rs, 0 2 i C iee. ( || |

l。

一。

[1 LuZZ We H-. yt Smu t n【 . eig B in stt 2 i -。 i L S s m i li M】B in: e igI tue e ao j j ni o eh o g rs, 9 8 i C iee . f c n l yPe s 1 9 .n hn s) T o ( JG.De in n Ap ia n f h S mua i i【 W a g L,Cao - sg a d plc to o te i lton 3 n H-]

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==============二=====================二====二=图 6子导弹飞行中三维视景仿真示意图

S s m[ . e i: cec rs, 03( hns) yt M]B in S i e es20 .n iee. e jg n P iCX— S G。 e g Z— R s a c n M d l i l t n o n n i【】 J D, u D- F n S. e

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6结论综上所述，在分析了子导弹飞行弹道特性的基础上，基

A t a ca s l J. o p t i l in( 10 -3 8. 00 n—i r t i r f Mise【 C m ue Smua o S 0 69 4 ) 2 0, i】 r t 1 () 1—2( hn s) 73: 92 .nC iee. i

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于 M tb i un仿真环境建立了子导弹全弹道仿真系统， a a Sm lk l/ i 实现了子导弹全弹道数字仿真。仿真结果表明，所构造的仿真系统较好地模拟了子导弹抛出后的整个飞行过程。论文研究为子导弹武器系统的开发研究提供了弹道设计仿真工具，

Sb n i ae nMA L B【 . e ig Mat ereT ei umuio b s o T A D】B in: s r ge hs tn d j eD s o Un stto ehooy 2 0.nC iee. f ig ntu f cn lg, 0 5 i hns) e R I ie T (

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