2020届数学新攻略一轮复习浙江专用 2_1 函数及其表示+夯基提能作业+Word版含解析

§2.1函数及其表示

A组基础题组

1.下列可作为函数y=f(x)的图象的是( )

答案 D 由函数的定义可知每一个x,有唯一一个y与之对应,故A、

B、C错误,D正确.

2.(2019台州中学月考)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相同的函数是( )

A.g(x)=-

B.g(x)=x-1

C.g(x)=-

-

D.g(x)=

--

-

答案 D 选项A中函数的定义域为{x|x≠-1},而函数f(x)的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为[0,+∞ ,故B选项不正确; f(x)=|x-1|可转化为

f(x)=- ,

- ,

这与选项C的函数对应关系不同,故C选项不正确;

选项D中的函数与f(x)的定义域、对应关系和值域相同,所以选D.

3.(2018浙江金华月考)若函数f(x)=

,,

-,,

则f(f(1))的值

是( )

A.-10

B.10

C.-2

D.2

答案 C 因为f(1)=21-4=-2,所以f(f(1))=f(-2 =2× -2)+2=-2,故选C.

4.(2018浙江绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)=

,, ,,若

f=2,则实数n为( )

A.-

B.-

C.

D.

答案 D f =2×+n=+n,当+n<1,即n<-时, f=2

+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n≥1,即n≥-时,

f=log2=2,即+n=4,解得n=,故选D.

5.若函数f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式是.

答案f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

解析设f(x)=ax+b(a≠0),则

f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴,

,解得

,

或

-,

-,

∴f x =2x+1或f(x)=-2x-3.

6.已知函数f(x)=

-,,

-,,

若f(a)+f(0)=3,则a= .

答案5或-3

解析若a≥1,则f(a)+f(0)=-+1=3,得a=5.

若a<1,则f(a)+f(0)=-+1=3,得a=-3.

7.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为.

答案f(x)=,-

-,

解析由题图可知,当-1≤x<0时, f(x)=x+1;当0≤x≤2时,

f(x)=-x,所以f(x)=

,-, -,

8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)= .

答案2

解析令x=1,得2f(1)-f(-1 =4,①

令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②

联立①②得f(1)=2.

9.已知实数a≠0,函数f(x)=

,,

--,,

若f(1-a)=f(1+a),则a

的值为. 答案-

解析当a>0时,1-a<1,1+a>1.

这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,

解得a=-,矛盾,舍去;

当a<0时,1-a>1,1+a<1.

这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,

f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.

由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.

综上可知a的值为-.

10.(2018浙江杭州富阳二中高三(上)开学考试)已知函数

f(x)=,,

-,,

则f(f(-2))= , f(x)的最小值

是.

答案-;2-6

解析由题意可得f(-2)=(-2)2=4,

所以f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.

当x≤1时, f(x)=x2,

由二次函数的性质可知当x=0时,函数取最小值0;

当x>1时, f(x)=x+-6,

由基本不等式可得f(x)=x+-6≥2·-6=2-6,

当且仅当x=(x>1)即x=时取到等号,即此时函数取最小值2-6.因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.

11.已知函数f(x)=--的定义域是集合A,函数g(x)=

--

的定义域是集合B,且A∩B=⌀,求实数a的取值范围.

解析要使函数f(x)有意义,则x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4,即A=(-∞,-2]∪[4,+∞ 要使函数g(x)有意义,则1-(x-a)2>0,解得

a-1<x<a+1,即B=(a-1,a+1),由A∩B=⌀,得--,

,

解得-1≤a≤3.

B组提升题组

1.设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有

f(x+6)=f(x)+f(3),则满足条件的 f(x)的解析式可以是( )

A.f(x)=cos

B.f(x)=sin

C.f(x)=2cos2

D.f(x)=2cos2

答案 C 根据f(x)是定义在R上的偶函数,排除

B ∵f x+6 =f x +f 3 ,∴令x=-3,得f(3)=f(-3 +f 3 ,∴f -3)=0,故f(3)=f(-3 =0,∴f x+6 =f x ,故f(x)是周期为6的周期函数,排除D.由f(3)=0可排除A,故选C.

2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”就有三个,那么解析式为y=log2(x2-1),值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

答案 D 根据题意,因为函数y=f(x)=log2(x2-1)的值域为{1,5},则:①令log2(x2-1)=1,解得x=±,所以函数的定义域中对于±

有下列三种可能:{},{-},{-,};②令log2(x2-1)=5,解得x=±,所以函数的定义域中对于±有下列三种可

能:{},{-},{-,}.而函数f(x)的定义域是在①,②中各取一个集合,再取并集而构成,所以有3×3=9种不同的抽取方法.故答案为D.

3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c均为非零整数),且f(a)=a3, f(b)=b3,a≠b,则c=( )

A.16

B.8

C.4

D.1

答案 A 由已知得,①,②

①-②化简得a(a+b)(a-b)+b(a-b)=0,

又a≠b,∴b=-a(a+b),

即b=1-a-,

由a,b,c均为非零整数且 a≠b,得为整数,所以a=-2,

所以b=4, f(-2)=-8⇒c=16.

故选A.

4.设f(x)=-,,

,,

则函数y=f(f(x))的零点之和为( )

A.0

B.1

C.2

D.4

答案 C 令f(f(x))=0,解得f(x)=0或f(x)=1.当f(x)=0时,x=0或x=1;当f(x)=1时,x=-1或x=2.所以函数y=f(f(x))的零点之和为2,故选C.

5.(2019嘉兴一中月考)定义max{a,b}=,,

,,已知函数

f(x)=max{|2x-1|,ax2+b},其中a<0,b∈R,若f(0)=b,则实数b的取值范围为;若f(x)的最小值为1,则a+b= .

答案[1,+∞ ;1

解析由题意得f(0)=max{1,b},若f(0)=b,则b≥1.

解不等式|2x-1|>1,得x>1或x<0.

所以若f(x0)=1,则x0∈[0,1],

当x∈[0,1]时,要使f(x)的最小值为1,

只需ax2+b的最小值为1,

因为a<0,所以由函数y=ax2+b的图象知a …… 此处隐藏：1523字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……