高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第1课时)

必修5 2.3 等差数列的前n项和（学案）

（第1课时）

【知识要点】

1．等差数列的前n项和公式； 2．数列求和的倒序相加法；

3．等差数列的前n项和公式应用．

【学习要求】

１．探索并掌握等差数列的前n项和公式，了解倒序相加法；

２．能运用等差数列的前n项和公式解决简单问题

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第42页～第44页）

１．高斯算法是运用了等差数列的一个什么性质规律？我们这里用什么方法去求一般数列的前n项和呢？

２．设等差数列 an 的公差为d，则

Sn a1 (a1 d) (a1 2d) ... [a1 (n 1)d],①

又 Sn ②（上式倒序相加的和）

（a1 an）+（a1 an）+（a1 an）+...+（a1 an）由①+②，得 2Sn

n个

= ．

由此得到等差数列{an}的前n项和的公式 Sn （１）

这种数列求和的方法称为 .

又等差数列的通项公式为an={an}的前n项和的另一个公式Sn （２）

３．等差数列的前n项和公式（１）、（２）各有什么特点？今后运用时如何恰当的选择？

【基础练习】

1．在等差数列{an}中，已知a1 4，a8 18 ，n 8，其前n项和Sn ．２.在等差数列{an}中，已知a1 14 ．5，d 0．7，an 32，其前n项和Sn ．３．求集合 m|m 2n 1并求这些元素的和. ，n ，且m 60的元素个数，

【典型例题】

例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》

.

某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

例2 已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

1．在等差数列{an}中，a1 1，a3 a5 14，Sn 100，则n （ ）

（Ａ）9 （B）10 （C）11 （Ｄ）12

２．已知等差数列{an}满足a2 a4 4，a3 a5 10，则S10 ( )

（Ａ）138 （Ｂ）135 （Ｃ）95 （Ｄ）23

３.正整数列前n个偶数的和为 ；正整数列前n个奇数的和为 ． ４.在三位正整数的集合中有180个数是５的倍数，它们的和是 .

５．已知等差数列 an 中，a1 1,an 512，Sn 1022，求公差d

6.已知一个n项的等差数列的前四项和为21，末四项的和为67，前n项的和为286，求项数n．

2（2009宁夏海南卷文）等差数列 an 的前n项和为Sn，已知am 1 am 1 am 0，

S2m 1 38，则m （ ）．

必修5 2.3 等差数列的前n项和（教案）

（第一课时）

【教学目标】

1．通过实例，探索等差数列的前n项和公式，了解倒序相加法；

2．掌握等差数列的前n项和公式，并能用其解决一些简单问题；

3．培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力．

【重点】

探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题．

【难点】

等差数列前n项和公式推导思路的获得．

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第42页～第44 页）

１．高斯算法是运用了等差数列的一个什么性质规律？（等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和）我们这里用什么方法去求一般数列的前n项和呢？（倒序相加法）

２．设等差数列 an 的公差为d，则

Sn a1 (a1 d) (a1 2d) ... [a1 (n 1)d],①

又 Sn an (an d) (an 2d) an (n 1)d ②（①式倒序相加的和） ．

（a1 an）+（a1 an）+（a1 an）+...+（a1 an）由①+②，得 2Sn

n个

=n(a1 an)．

由此得到等差数列{an}的前n项和的公式 Sn

这种数列求和的方法称为“倒序相加法”.

又等差数列的通项公式为an=a1 (n 1)d，将其代人公式（１）得到等差数列{an}的前n项和的另一个公式Sn na1 n(a1 an)．（１） 2n(n 1)d．（２） 2

３．等差数列的前n项和公式（１）、（２）各有什么特点？今后运用时如何恰当的选择？（两个公式都需要知道a1和n，而公式（１）还需已知an，而公式（２）还需已知d，运用时要根据已知条件选择用哪个公式．）

【基础练习】

1．在等差数列{an}中，已知a1 4，a8 18 ，n 8，其前n项和Sn ．２.在等差数列{an}中，已知a1 14 ．5，d 0．7，an 32，其前n项和Sn ．３．求集合 m|m 2n 1，n ，且m 60的元素个数，并求这些元素的和.(答案:元素个数是30，元素和为900.

【典型例题】

例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

【审题要津】让学生读题、审题并找出有用的信息，构造等差数列模型：根据题意，从2001~2010年，该市每年投入的经费都 …… 此处隐藏：1064字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……