第七章 股票价值评估

第一节 折现法一、定义 又叫收入资本化定价方法(capitalization of income method of valuation):认为任 何资产的内在价值 内在价值(intrinsic value)取决于该 内在价值 资产预期的未来现金流的现值 未来现金流的现值。 未来现金流的现值

用公式来表达，资产V的内在价值等于所有预期 现金流的现值之和：

C3 C1 C2 P0 = + + K 1 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) =

∑

∞

t = 1

C t (1 + r )

t

(1)

其中， C t表示资产在时间t的预期现金流，r为该 现金流在某种风险水平下的适当的贴现率(投资者 要求的必要收益率。

问题：我们如何判断一个股票的定价是否 合理？现值估价法: 现值估价法 用股票的现值P(即市场价格) 与P0(股票的内在价值)比较

收益率估价法: 收益率估价法 用股票的内部收益率r*与 投资者要求的必要收益率r比较

(一)净现值 * 净现值(Net Present Value,简称NPV)等于购 买资产的成本与资产的内在价值之差，即： NPV=P0-P ∞ Ct =[ ∑ (1 + r ) t ] -P0 t =1 *如果一个投资项目(或金融资产)的净现值为正， 则认为该项目是有利的(该金融资产被低估并认为 是有利的);反之，是不利的。

(二)收益率估价法我们应当区分两种类型的收益率(贴现率): 一个是投资者要求的必要收益率 必要收益率r,这是由 必要收益率 CAPM决定的； 一个是股票的内部收益率 内部收益率r*,内部收益率 内部收益率 (internal rate of return,简称IRR)是使投 资的净现值等于零时的一个特殊的贴现率。

CAPM决定的投资者要求的必要收益率：

r = r f + β [ E ( rM ) r f ]内部收益率由下式决定： ∞ Ct 0= ∑ -P * t t =1 (1 + r ) P=Ct ∑ (1 + r * )t t =1∞

股票被高估; 如果 r>r*, 股票被高估;反之被低估。

二、现金流折现方法在股票投资中 的应用因为对任何股票的投资的现金流都是自股票购买之 后的所有预期股息收益，这种定价方法所得出的模 型常常被称为是股息折现模型(dividend discount models,简称DDM模型)。则可以得到(1)式 的另一个表示形式：D1 D2 D3 P0 = + + +L 1 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )

=

∑

∞

t =1

Dt t (1 + r )

(2)

思考:如果股票持有一段时间后卖出,股票价值还能 用公式(2)来计算吗?

假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据贴现法，该股票的内在价值应该等于：D1 D2 D3 P3 P0 = + + + 2 3 1 + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )3

其中，P3代表在第三期期末出售该股票时的价格。 根据DDM模型，该股票在第三期期末的价格应该等 于当时该股票的内在价值，即：∞ D4 D5 D6 Dt +3 P3 = + + +K = ∑ 2 3 1 + r (1 + r ) (1 + r

) (1 + r )t t =1

将第二个式子代入第一个式子，可得D4 D3 D1 D2 P0 = + + + 2 3 1 + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 + D5 +K

由于 化为：

Dt +3

Dt +3 (1 + r)t ,所以上式可以简 = (1 + r)3 (1 + r)t +3

D1 D2 D3 D4 D5 P= + + + + +K 0 2 3 3+1 3+2 1+ r (1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r) Dt =∑ t 1 t =1 ( + r)∞

所以可知DDM模型选用未来的股息代表投资股 票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资 本利得对股票内在价值的影响。

然而，DDM模型存在一定的局限性：为了 使用该公式，投资者必须预测所有的未来 股息。虽然看上去不太可能，但在一定的 假设前提下，该公式就变得可以运用了。 这些假设主要集中在股息的增长率上。不 同形式的DDM模型反映了对股息增长率的 不同假设前提。

(一)股息贴现模型之一：零增长 股息贴现模型之一： 模型 对未来股息可作的一个假设就是股息数量保持 不变，即 D = D = D =L0 1 2

1. 净现值

对(2)式加上上述假设条件后，可将公式变 ∞ 为： D0

P0 =

∑ (1 + r )t =1

t

当r>0时，上式可写为

D0 P0 = r

(3)

注：此处用到等比数列求和公式： 当q≠1时， S n

a 1 (1 q ) = 1 qn

1 1 此处首项是 ，公比是 1+ r 1 + r

*零增长模型的限制条件非常严格，通常适 用于优先股的内在价值的评定。

2. 内部收益率 可将(3)式变形，从而求出一项零增长证券的投 资的内部收益率。首先用证券的当前市价P代替P0, 然后用 r * 代替r,得公式：

P= 进一步变形得：

D0 * r*

D0 r = P

例：假设IBM公司预计在未来按每股8美元无 限期地支付股息，且必要的收益率为10%。 如果现在的每股市价为65美元。请用净现值 法和内部收益率法判断该公司股票是高估还 是低估。

股息贴现模型之二： (二) 股息贴现模型之二：稳定增 长模型 稳定增长模型是股息贴现模型的第二种 特殊形式。稳定增长模型又称戈登模型 (Gordon Model)。戈登模型有三个假定条 件： 1. 股息的支付在时间上是永久性的，即： 股息的支付在时间上是永久性的， 式(2)中的t 趋向于无穷大； )中的t 趋向于无穷大； 2. 股息的增长速度是一个常数，即：股息 股息的增长速度是一个常数， 增长率g等于常数 等于常数( 增长率 等于常数(gt = g); ) 3. 模型中的贴现率 大于股息增长率 。 模型中的贴现率r大于股息增长率 大于股息增长率g

1. 净现值 根据上述三个假设条件，可将式(2)中的 Dt 用 D0 (1 + g ) t 代替，得 ∞ (4) D0 (1 + g )tP0 = ∑t =1

(1 + r )t

利用数学中无穷数列的性质可知，如果 k > g ∞ (1+ g)t 1+ g 则有： (5) = ∑ (1+ r)t r g

t =1 将(5)代入(4)可得稳定增长模型的定价公式： 1+ g D1 ) P0 = D0 ( 或者 (6) P0 = r gr g

2. 内部收益率 将公式(6)变形，用证券的当前市价P代替P0, * 然后用 r 代替r,得公式：

D1 P= * r g 进一步变形得：

D1 r = +g P*

(7)

*对股利增长率g的估算 1)根据推算所得的增长率 g=b×ROE (8) 2)来源于历史数据的增长率

g = 期末股利派发/ 期初股利派发 1n

例1:假设一个投资者正考虑购买 假设一个投资者正考虑购买ACC公司的 假设一个投资者正考虑购买 公司的 股票，预期一年后公司支付的股利为3元 每股 每股， 股票，预期一年后公司支付的股利为 元/每股， 该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例 该股利预计在可预见的将来以每年 的比例 增长，投资者基于对该公司的风险评估，要 增长，投资者基于对该公司的风险评估， 求最低获得12%的投资收益率。计算 的投资收益率。 求最低获得 的投资收益率 计算ACC公 公 司股票的价格。 司股票的价格。 承例 ：假设预期股利每年以8%的复利增长， 承例1:假设预期股利每年以 的复利增长 的复利增长， 同时股价每年以同样的比率增长， 同时股价每年以同样的比率增长，则无论给 定的年份为多少，股票现值均为75元。见下 定的年份为多少，股票现值均为 元 表。

表1 ACC 公司股票价值年份 股利 预期股价终 值 股利现值(累 股利现值 累 计)

单位： 单位：元股价现值 合计

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 50 100 3.00 3.24 3.50 3.78 4.08 4.41 4.76 5.14 5.55 6.00 12.95 130.28 6 110.45

75.00 81.00 87.48 94.48 102.04 110.20 119.02 128.54 138.82 149.93 161.92 349.57 3 517.62 164 982.09 2.68 5.26 7.75 10.15 12.47 14.70 16.86 18.93 20.94 22.87 38.76 62.83 73.02

75.00 72.32 69.74 67.25 64.85 62.53 60.30 58.14 56.07 54.06 52.13 36.24 12.17 1.98

75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00