《多元统计分析》期末复习题(201412)

多元统计分析期末复习题。含简答,计算,证明。

《多元统计分析》期末复习题

一、 简述题

1. 针对一个多元正态总体Np(μ,Σ)均值向量μ的检验H0:μ μ0 H1:μ μ0而言，其中μ0是已知的向量。在协方差阵Σ已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？

2. 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。

3. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。

4. 试述K均值法与系统聚类法的异同。

5. 试述有序聚类法的基本思想。

6. 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。

7. 简述费希尔判别法的基本思想。

8. 试述主成分分析的基本思想

9. 主成分分析的作用体现在何处？

10. 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。

11. 简述因子模型

中载荷矩阵A的统计意义。

12. 在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？

13. 比较主成分分析与因子分析的异同点

14. 简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

15. 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别

16. 简述典型相关分析中载荷分析的作用。

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二、证明与计算题

1. 设X~Nn( 1,I)，其中1 (11 1) ，考虑统计量a X

aX

ii 1

n

i

，其中

1n

a (a1, ,an) 满足 ai 0，试证明 Xi与a X相互独立。

ni 1i 1

n

2. 设Y~Nn(Xβ, I)，其中X为n p阶矩阵且rank(X) p，记H X(X X)X 和

2

1

M Ι X(X X) 1X I H，证明MY与HY相互独立。

3.设X1,X2, ,Xn是来自Np μ,Σ 的随机样本，ci 0 i 1,2,...,4 ,

n

c

i 1

n

i

1令

n2

Z ciXi。试证明： 1）Z是μ的无偏估计量； 2）Z~Np μ, ci Σ

i 1 i 1

16-42

4.设X=（X1,X2,X3) ~N3(μ,Σ),其中μ= 1,0，-2 ，Σ= -44-1 ，试判断

2-14 X2 X3

X1 2X2与 是否相互独立。

X1

5. 设总体X~Np(μ,Σ)（Σ未知），X1,X2, ,Xn是来自总体X的样本，C是秩为k的

k p阶矩阵，试检验H0:Cμ Cμ0 H1:Cμ Cμ0，其中μ0是已知的向量。

6. 对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三项指标的均值μ0= 90,58,16 。现欲在多元正态性的假设下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。其中

( 0.01,F0.01(3,2) 99.2,F0.01(3,3) 29.5,F0.01(3,4) 16.7)

82.0 4.3107 14.62108.9464

3.172 60.2 ,(5S) 1 ( 115.6924) 1 14.6210 37.3760

14.5 8.9464 37.376035.5936

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7. 下面是5个样品两两间的距离矩阵

0 4D(0) 6

1 6

0

90

7100 3580

试用最长距离法作系统聚类，并画出聚类图。

8. 考虑采用系统聚类法中的最短距离法对下面的数据做聚类分析,样品的距离已经如下面的矩阵定义:

0

10

340

2790

写出聚类的步骤(即写出每一次类合并以后新的距离矩阵),并画出草图。

9. 设有五个样品，每个只测量了一个指标，分别是1，2，6，8，11，使用最短距离法将它们分类。(样品间采用绝对值距离)

10. 设三个总体G1,G2和G3的分布分别为：N(2,0.5)，N(0,2)和N(3,1)，试问样品x 2.5应判归哪一类？1） 按距离判别准则；2） 按贝叶斯判别准则（取

2

2

2

1i j） q1 q2 q3 1/3;L(j|i)

0 ij

11. 设有两个二元总体G1和G2 ，从中分别抽取样本计算得到 1 ,2

5

1 3

, 2

5.82.1

Sp 。假设Σ1=Σ2，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。 样品

2.17.6 6

X 应属于哪个总体？

0

12. 设有三个总体G1，G2， G3，先验概率分布分别为q1 0.05，q2 0.65，q3 0.30。

x0是一个等待判别的样品。f1(x0) 0.10，f2(x0) 0.63，f3(x0) 2.4。试依据最大

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后验概率准则，判别x0的归属。

13. 设有两个正态总体G1和G2，已知：

μ

(1)

10 (2) 20 1812 20 7 ,μ ,Σ1 ,Σ2 1525123275

20

，应归属于哪一类？ 20

试用距离判别法判断：样品：x

14. 金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布,且协方差阵相等），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到

2 4 11

2 ,Σ 1 ,μμ 6214

对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为x 5,4 ，且当两组先验概率分别为q1 0.269,q2 0.731，损失相同。 问该金融分析员满足要求吗？为什么？

2 4 11

16. 设已知有两个正态总体G1,G2,且μ1= ，μ,2= ，Σ1=Σ2=Σ= ，而其先验

6219

概率分别为q1 q2 0.5，误判的损失为L(2|1) e,L(1|2) e，试用Bayes判别法确定样品x 属于哪一个总体？

4

3

5

2 2

17.设三元总体X的协方差阵为Σ

0

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