一次函数与一元一次不等式_PPT课件

时间：2026-01-16

复习引入上节课我们用函数观点，从数和形两个角度

学习了一元一次方程求解问题.

练一练：

=2 如图:当x—————— 一次函数y=x-2的值为0 , x-2=0 的解. x=2是一元一次方程——————— 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值时， 2 当x=4,函数y=x-2的值是-------函数y=x-2对应的值大于0 ?y

y=x-2

2 -2

3 4 x

探究：(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0,解得 x>2⑵就是要解不等式2x-4>0,

解得

x>2

所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0.

议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？

从数的角度看它们是同一个问题

(3)我们如何用函数图象来解:5x+6>3x+10解：化简得2x-4>0,画出直线y=2x-4, 可以看出，当x>2时，这条y=2x-4y

直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0.

所以2x-4>0的解集为x>2

从形的角度看即5x+6>3x+10的解集为x>2 它们是同一个问题

-4

思考：

问题1:解不等式ax+b>0

问题2:求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0问题3:求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b 从数的角度看的图象在x轴上方

从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 从形的角度看 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解求ax+b>0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的一元一次不等式可以看作：当一次函数图象所对应的 x的值 y=ax+b的值大于0(或小于 0)时，求自变量相应的取值范围.

求ax+b>0(a≠0)的解

上面两个问题有什么关系？

x为何值时y=ax+b的值大于0

根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集.3x+6>0y Y=3x+6

3x+6<0( x<- 2)

( x>- 2)

-2

3x+6≥0 ( x ≥- 2)

3x+6≤0 ( x ≤ - 2)

例1.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 解法一：化简得3x-6<0,画出直线y=3x-6,y

可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，Y=3x-6 2 x

即这时y=3x-6<0,所以原不等式的解集为x<2.

0 -6

解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象从图中看出：当x <2时直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2

例2.已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1) x 取什么值时,函数值y为3? (2) x 取什么值时,函数值y大于3? (3) x 取什么值时,函数值y不大于3?【解析】作出函数 y = 2x+1的图象及直线y = 3 (如图) 从图中可知： (1)当 x = 1 时，函数值 y 为3. (2)当x > 1 时，函数值 y 大于3. (3)当x ≤1 时，函数值 y不大于3.y= 3

y = 2x +1

= 1、已知函数Y=3X+8,当X———————— ,函数

> 的值等于0.当X

———————— ,函数的值大于0.当X — ≤- ,函数的值不大于 2 2. —————— 2、如图，直线L1, L2交于一点P,若y1 ≥y2 ,则( B)A.x≥

B.x ≤3

C.2 ≤ x ≤ 3D.x ≤ 4

3.利用函数图象解不等式：3x-4<x+2(用两种方法) 解法1:化简不等式得2x-6<0,画出函数y=2x-6的图象. 当x<3时y=2x-6<0,所以不等式的解集为x<3.y y=x+2 0 3 x y Y=2x-6

3 -6

解法2:画出函数y=3x-4和函数y= x+2的图象，交点横坐标为3. 当x<3时，对于同一个x,直线y= 3x-4上的点在直线y=x+2上相应点的下方，这表示3x-4<x+2, 所以不等式的解集为x< 3.

y=3x-4

课堂小结一元一次不等式与一次函数的关系1、求不等式的解集 2、求函数值大于(小于)0时意义相同自变量的取值范围 3、求直线在x轴上方(下方) 所有点对应的横坐标

1. 如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为 (1,2),则使y1< y2的x的取值范围为( )