15.5.2因式分解——平方差公式

因式分解公式法

复习提问

因式分解是整式变形的一 种什么过程？它与整式乘 法的关系怎样？ 如何提取公因式？

热身： 1 1 4 m2

1.填空： 2 2 2 0.36a 2

2

3 1.21x 4 25 169

y 2

2

2

b 4 2

2 2

5 289 x 6 25 144

y4

2

2

x y 4

a b ( a b)( a b) ____________2 2

16 x y ( 4 x y )( 4 x y ) ___________2 2

(5

x

)( 5

x

25 ) _________

x

2

9 3 3 2 2 a b (______)(_ ____) a b a b

4 x y 4 ______) ( 4 x ) y (______)(_x y2 2

25

x

2

x x 5 5 (______)(_ _____) 3 3

)____ _()______( a b a b a b 2 2

4x y 4x y )______ _()______( ( 4 x ) y 2 2

x x 5 )_____ 5 25 _()______( 3 3 9 像这样分解因式的方法叫平方差公式法

x

2

? 什么情况下可以用平方差公式法分解因式

利用平方差公式因式分解：

必须是两数(或式)的平方差形式；

具体步骤：⑴将多项式化成两数(或式)的平方差的形 式； (2)写成(a+b)(a-b)的形式

2.下列各式能用平方差公式分解因式吗？ 如果可以，应分解成什么式子？如果不 可以，说明为什么？

1 5 x

2

y2

2

2 9a 3 m 4 1 22

4b

2

16n2

2

x

y2

2

(5) 4 x ( y )

例14 9

把下列各式分解因式：22

1 25 b2

m 0 . 01 n2

( 2 x ) y2

22

( x p) ( x q)2

16 ( a b ) 9 ( a b )

2

例2 把下列各式分解因式：

(1) x x5

3

(2) x y4

4

注意：1.如果多项式的各项含有公因式，那么先提出公 因式，再进一步因式分解 2 .分解因式，必须进行到每一个多项式 因式都不能再分解为止

作业:1.把下列各式因式分解: 1 x 3 2

64 x 12

2 196 a 4 a2 2 2

2

81 b2 2

2

49 4

x b y a x 2 4 2

5 1 . 69

p 0 . 16 q2 2

6

16 25

25 16

b x

2

2

7 x 2 y 9 m4

y

2

8 144 a b (x y)

225 a b

2

12

(x y)

10 a

2

b 4

1 16

2

2.计算:

1 73 145 2 2 2

2

105 732

2 2

152 52 284 16

3.下列因式分解是否正确?若 不正确，请改正:

1 4 x

2

y 4 x y 4 x y 2 2

2 m

n m n m n 2

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