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神奇巧解高考数学选择题专题

前 言

高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。

选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。

然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。

解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。

例题与题组

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x 1对称，且当x 1时，f(x) 3x 1，则有（ ）。

132231

323323213321

C、f() f() f() D．f() f() f()

332233

A、f() f() f() B、f() f() f()

【解析】、当x 1时，f(x) 3x 1，f(x

)图象关于直线x 1f(x) |x 1|的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B，

【练习1】、若P（2，-1）为圆(x 1)2 y2 25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A、x y 3 0 B、2x y 3 0 C、x y 1 0 D、2x y 5 0

（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）

x y 2 0

y

【练习2】、（07辽宁）已知变量x、y满足约束条件 x 1，则的

x x y 7 0

取值范围是（ ）

A、 B、,6 , 6, C、 ,3 6, D、 3,6 5 5

9y

x

9

（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。）

【练习3】

、曲线y 1x 2,2 ) 与直线y k(x 2) 4有两个公共点时，

k的取值范围是（ ）

511

) B、(,) 1243553

C、(, ) D、(,)

12124

A、(0,

（提示：事实上不难看出，曲线方程

y 1 x 2,2 )的图象为

x2 (y 1)2 4( 2 x 2,1 y 3)，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，

如图。直线y k(x 2) 4过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]

【练习4】、函数y |x|(1 x)在区间 A上是增函数，则区间A是（ ）

1 A、 ,0 B、 0,

2

C、 0, D、 ,

1

2

（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）

【练习5】、曲线

|x||y|

1与直线

y 223

有两个交点，则m的取值范围是（ ）

A、m 4或m 4 B、 4 m 4 C、m 3或m 3 D、 3 m 3 （提示：作出曲线的图象如右，因为直线

y 2x m与其有两个交点，则m 4或m 4，选A）

【练习6】、（06湖南理8）设函数f(x)

x a

，集合M x|f(x) 0 ，x 1

P x|f'(x) 0 ，若M P，则实数a的取值范围是（ ）

A、( ,1) B、(0,1) C、(1, ) D、[1, ) （提示：数形结合，先画出f(x)的图象。f(x)

a 1时，图象如左；当a 1时图象如右。

x ax 1 1 a1 a

1 。当x 1x 1x 1

由图象知，当a 1时函数f(x)在(1, )上递增，f'(x) 0，同时f(x) 0的解集为(1, )的真子集，选C）

【练习7】、（06湖南理10）若圆x2 y2 4x 4y 10 0上至少有三个不同的点到直线l:ax by

0的距离为l的倾斜角 的取值范围是（ ） A、

5

, B、 , C、 , D、 0, 124 1212 63

2

(x 2)2 (y 2)2 2，由题意知，圆心到直线

的距离d应该满足0 d l:ax by 0与小圆有公共点，∴选B。） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则（ ）

A、|2b| ＞ | a-2b | B、|2b| ＜ | a-2b | C、|2a| ＞ | 2a-b | D、|2a| ＜ | 2a-b |

（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此 先把条件进行等价转换。|a-b|=| b | |a-b|2= | b |2 a2+b2-2a·b= b2 a·（a-2b）=0 a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |

|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图， ∴|2b| ＞ | a-2b |，选A。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB， 再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）

【练习9】、方程 …… 此处隐藏：6683字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……