2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

第5讲 不等式及线性规划

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

◆考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法. ◆利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题. ◆以选择题或填空题的形式考查含参数的不等式(形如二次不等式恒成立问 题). ◆求目标函数(整式、分式形式)的最大值、最小值问题. ◆利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案. ◆将线性规划问题与其他知识结合，如向量、不等式等，求解目标函数的 取值范围或最值. ◆不等式恒成立问题与函数、导数、数列等问题相结合，经常作为函数综 合解答题的最后一问出现，通常要转化为函数的最值问题来解决.

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

x2-x-6 1.(2010· 全国卷Ⅱ)不等式 >0 的解集为( x-1 A.{x|x<-2,或 x>3} B.{x|x<-2,或 1<x<3}

).

C.{x|-2<x<1,或 x>3} D.{x|-2<x<1,或 1<x<3} x2-x-6 x-3 x+2 解析 >0 >0 (x-3)(x+2)(x-1)>0, 利用数轴穿根法 x-1 x-1 解得-2<x<1 或 x>3,故选 C. 答案 C

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

2.(2011· 安徽)设变量 x,y 满足|x|+|y|≤1,则 x+2y 的最大值和最小值分别 为( ). B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1

A.1,-1 解析

如图，先画出不等式|x|+|y|≤1 表示的平面区域，易知当直线 x+2y

=u,经过点 B,D 时分别对应 u 的最大值和最小值，所以 umax=2,umin= -2.

答案

B

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

3 . (2011· 东 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 上 的 区 域 D 由 不 等 式 组 广

0≤x≤ 2, y≤2, x≤ 2y

给定，若 M(x,y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为( 2,1),

→ OA → 则 z=OM· 的最大值为( A.4 2 解析 B.3 2 C.4

). D.3

如图，作出区域 D,目标函数 z= 2x+y 过点 B( 2,2)时取最大值，

故 z 的最大值为 2× 2+2=4,故选 C.

答案

C

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

4.(2011· 上海)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式 中恒成立的是( ).

A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab 1 1 2 b a C. + > D. + ≥2 a b ab a b 解析 对于 A:当 a=b=1 时满足 ab>0,但 a2+b2=2ab,所以 A 错；对于 1 1 2 B、C: a=b=-1 时满足 ab>0, a+b<0, + <0, 2 ab>0, >0, 当 但 而 a b ab b a 显然 B、C 不对；对于 D:当 ab>0 时，由基本不等式可得 + ≥2 a b 2. 答案 D ba ·= ab

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

5.(2010· 重庆)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是( A.3 解析 9 B.4 C. 2 11 D. 2

).

x+2y 2 ,整理得(x+2y)2+ 考察基本不等式.x+2y=8-x· (2y)≥8- 2

4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又 x+2y>0,∴x+2y≥4. 答案 B

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

2 1 1 x + 2 2+4y2 的最小值为______. 6. (2011· 湖南)设 x, y∈R, xy≠0, 且 则 y x

解析

2 1 1 1 x + 2 2+4y2 =5+4x2y2+ 2 2≥5+2 4=9,当且仅当 4x2y2

因为 y x xy

1 2 = 2 2,即 xy=± 时取等号. xy 2 答案 9

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

一元二次不等式 (1)一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解结合二次函数的图象得 来，不要死记硬背，二次函数的图象是联系“二次型”的纽带. (2)与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分布问题，求解 时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面：开口方向、判别式的 符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号.

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

基本不等式 (1)两个公式 ① a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时等号成立. ②若 a,b 均是正数，则 等号成立. (2)求最值：积定和有最小值，和定积有最大值，一定注意“一正、二定、 三等”. a2+b2 a+b 2ab ≥ ≥ ab≥ ,当且仅当 a=b 时 2 2 a+b

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

简单的线性规划 (1)用二元一次不等式(组)表示平面区域. (2)线性规划的有关概念 线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题. 可行解——满足线性约束条件的解(x,y). 可行域——所有可行解的集合. 最优解——使目标函数取得最大值或最小值的可行解. (3)求最优解的步骤： ①设出变量，列出线性约束条件和目标函数； ②作出可行域； ③借助图形确定目标函数取得最优解的点，并求出最值； ④从实际问题的角度审视最值，进而作答.

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

(1)画出二元一次不等式组表示的平面区域，并注意区域是否包含边界. (2)对线性目标函数 z=Ax+By 中的 B 的符号一定要注意，B 的符号的正负 与 z 的最值之间的关系，需要结合图形分析. (3)由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果就有 可能出现错误

2012高考数学二轮专题复习课件：第5讲 不等式及线性规划

不等式的求解

不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查 的知识点之一，几乎 …… 此处隐藏：1297字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……