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17.1.2

反比例函数与一次函 数的综合应用

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正比例函数与反比例函数的对比函数 解析式 正比例函数 y=kx(k≠0) y y x 反比例函数

y y

k 或y k x 1 (k 0) xy 0 x 0 k<0

图象

ok>0 自变量取 值范围 图象的位 置

x

ok<0 全体实数

x

k>0x≠0的一切实数

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大

性质

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k 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x 的图象大致是 (D )1、如图，函数 y 6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

5

x

-4

-4

6

y

6

y

4

4

先假设某个函数图 象已经画好，再确 定另外的是否符合 条件.5

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

x

-4

-4

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问题探讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x (k>0))的图象上的一点分别作坐标轴的垂 线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12,请你 求出该函数的解析式。y

y

B

P(m,n) A

B

P(m,n) A

o

xS矩形= k

o

x

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5.点A是反比例函数图象上一点，自A作y轴垂线段， 垂足为T,已知S△AOT=4,则函数表达式为( D )

yA

4 y x

8 B y x

A

16 C y x

D

8 y x

T

o

x

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例题 讲解例2.如图，一次函数和反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C, CD⊥x轴于点D,已知OD=2OB=4OA=4,求一次函 数和反比例函数的解析式。 y C

D

B o A

x

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2.如图，一次函数 y ax b 的图象与

k 反比例函数 y 的图象交于点A x(1,4),B(3,m)两点。 (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积。

yA(1,4)

B(3,m)

o

x

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