24.2与圆有关的位置关系

点和圆的位置关系

问题情境爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩 好？A C B

点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为r,A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 OA<r, OB=r, OC>r.反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的 关系，就可以判断点和圆的位置关系。

OA<r OB=r OC>r

点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外

A

r

B

点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d, 则有： p

点P在⊙O内点P在⊙O上 点P在⊙O外

d<r d=rd>rP d

d

r d p

r

r

点与圆的位置关系思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？圆外的点

圆上的点

圆内的点

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合；圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点 。 的集合

典型例题例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

(1)以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) (2)以点A为圆心，4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)

A

D

B

C

(3)以点A为圆心，5厘米为半径作圆A,则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)

练一练1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。

2、⊙O的半径6cm,当OP=6时，点A在 圆上； 当OP <6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上。

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点

关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(

c)

(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

A

B

D

2cm

c

A

O PB P′

1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？●

●

O O

●

●

A●

O

●

O

O

无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离

2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？

●O O ●

无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.

●

O

3、平面上有三点A、B、C,

经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置.●

A

●

B

┏

●

O●

C

归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一 A 个. 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个 O 三角形的外心。●

C 这个三角形叫做这个圆的 内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

B

一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系.A A●

A●

O C B ┐

O C

●

O

B

B

C

锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.

1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形