《材料力学》第五版_刘鸿文第13章习题答案

湖北汽车工业学院

材料力学

主讲教师：马迅

第13章习题教材：13.4、13.9c、13.7b(图乘)、13.15附加习题：13-2、13-3、13-5、13-7

13.4传动轴直径为40mm,材料为45钢，E=210GPa, G=80GPa。计算轴的变形能。解：分析轴的受力和变形 RAz=RBz= 0.5kN,RAY=RBY= 0.18kNU=∫2 l M (x ) T 2(X ) dx+∫ dx 0 2GI 0 2 EI p l

=∫

0.2

0

2× 80× 109×π× 0.04 40.2 3 2 00.2

(0.08×10 )× 323 2

dx

+ 2∫

2× 210× 109 (0.04)π4

(0.18×10 x )× 643 2 4

dxdx

+ 2∫HAII MAXUN

0

2× 210× (0.04)× 109π

(0.5×10 x )× 64

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主讲教师：马迅

13.9c刚架各杆的EI皆相等，求截面A、B的位移和截面C的转角。

解：fA=

2 1 1 1 2 2 Pl (l+ 3h ) Pl× l+ Pl× h× l =ωM C= ∑ EI EI 2 3 3EI

θC=

1 Pl (l+ 2h ) ' 1 1 2 Pl× 1+ Pl× h× 1 =∑ωM C EI EI 2 2 EI

xA=

1 EI

∑ωM C"= -HAII MAXUN

Plh 2 2 EI

附加习题13-2:节点C受力P和力Q,AC杆长为L,求桁架的应变能。 N1= P+ Qctgα解：

N 2= Q/ sinαU=∑N1

N i2 Li 2 EAi

N2

L Q2 2 U= (P+ 2 2 EA tgα Q2 2 PQ++ ) 2 sinα cosα+ tgα干扰项HAII MAXUN

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主讲教师：马迅

附加习题13-3:用单位载荷法和卡氏定理求简支梁中点的挠度和B截面的转角。已知EI为常数。建立单位力系统 1 P M ( x )= x, M ( x )= x 2 2 L/ 2 M ( x) M ( x) PL3 yc= 2∫ dx= 0 EI 48EIP 1 x, M 1 ( x )= x 2 L P x M 2 ( x)= x, M 2 ( x)= 1 2 L M 1 ( x)=

解：

1

1

θB=HAII MAXUN

PL2 16 EI

附加习题13-5:梁杆结构，杆截面的抗拉刚度为EA,梁截面的抗弯刚度为EI,用单位载荷法求B点的挠度。

δB=∫

M 1 ( x) M 1 ( x) M ( x) M 2 ( x ) N N ( 2/ 3L ) dx+∫ 2 dx+ i i EI EI EA L L/2

PL3 3PL=+ 8EI 2 EAHAII MAXUN

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附加习题13-7:开口刚架各段的EI相等，用图乘法求开口两侧截面由于P力引起的相对铅垂位移和相对角位移。 (不考虑轴力和剪力的影响)1 1 1 1

δ=

1 1 2 1 2 2 Pa 2[( Pa a a )+ ( Pah) a+ ( Pa a a )]× 2= (2a+ 3h) EI 2 3 2 3 3EI

θ=0HAII MAXUN

13.15刚架两部分的I=3×103cm4,E=200GPa。求截面D的水平位移和转角。P=10kN,l=1m。解： DC段M 1 (x )= PxM 1 (x )= x

CB段 M 2 ( x )= 2 Pl

M 2 ( x )= 2l

BA段 M 3 ( x )= 2 Pl+ 2 Px M 3 (x )= 2l l 1 2l f Dx= ∫0 xPxd

x+∫0 2 Pl× 2ldx EI l 1+ 2l (2 Pl+ 2 Px )dx EI∫0= 21.1mm(←)HAII MAXUN

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DC段 CB段

M 1 (x )= PxM 2 ( x )= 2 Pl

M 1 ' (x )= 1 M 1 ' (x )= 1

BA段 M 3 ( x )= 2 Pl+ 2 Px M 1 ' ( x )= 1

θD=l 0

1 EI

∫

2l

0

1× Pxdx+∫ 1× 2 Pldx0

l

+∫ 1× (2 Pl+ 2 Px )dx= 0.0117rad

HAII MAXUN

13.7b求梁的截面B的挠度和转角。EI=常数。

fB==

1 1∑ωM C= (ω1 M 1+ω 2 M 2+ω 3 M 3 ) EI EI1 EI

1 Pl 2 l 1 Pl 2 l Pl l 1 l ××+××l××+××× 2 4 8 2 4 3 4 4 4 2 4 3 5 Pl= 384 EIHAII MAXUN

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主讲教师：马迅

θB=

1 1∑ωM ' C= (ω1 M '1+ω 2 M ' 2+ω 3 M ' 3 ) EI EI

=

1 1 Pl 1 1 Pl 2 l Pl l ×× 1 × l××+×× l××+ EI 2 4 2 2 4 3 4 4 4 Pl 2= 12 EIHAII MAXUN

13.17桁架各杆材料和截面面积相等。在载荷P作用下，求节点B与D间的相对位移。

求出在P力和单位力1单独作用下各杆的轴力。δ BD= 1 2 2.71Pl 2 P 1 2l+ ( P ) 2 l = EA EA HAII MAXUN

(靠近)

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