人教版八下17.1.2 反比例函数的图象和性质(3)课件ppt

理一理函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数k 或y = kx 1 或 xy = k(k ≠ 0) x

y图象 及象限

y o x o k<0 x

y0

y x0

x

k>0

k>0

k<0

k>0时 的增大而增大; 当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而减小.

在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.

忆一忆

面积性质( 面积性质(一)

k 设P( m, n )是双曲线 y = ( k ≠ 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则 1 1 1 S OAP = OA AP = | m | | n |= | k | 2 2 2y P(m,n) y P(m,n) o A x

o

A

x

忆一忆

面积性质( 面积性质(二)

( 2)过P分别作 x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B, 则S矩形OAPB = OA AP =| m | | n |=| k | (如图所示 ).y

y

B

P(m,n) A

B

P(m,n) A

o

x

o

x

填一填2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,

0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

6 3.函数 象限, 3.函数 y = 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随

0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y < 0,这部分图象位于第 四 象限.

练习二： 练习二：图像与性质 1、如图是三个反比例函数在x轴上 如图是三个反比例函数在x k1 1 , y = k 22, y = k 3 3 y1 = 方的图像， 方的图像， 1 x 22 x , y33 = x 由此观 x 察得到( 察得到( D ) A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2

4.(1999年 尔 ) 哈 滨 k 如 能 示 = k(1 x)和 = (k ≠ 0) 图 表 y y x D . 在 一 标 中 大 图 的 ____ 同 坐 系 的 致 象 是y

yO O

y

y x O

x B

x

x

o

A

C

D

实际应用

(05江西省中考题)已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( C ).Y/L Y/L Y/L Y/L

o o (1)V(km/h)

V(km/h)

o (2)

V(km/h)

o (3)

V(km/h)

(4)

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 轴对称图形 有两条对称轴：直线 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 和 。对称中心是：k y=— x y

y=-x

y=x012

x

例：表示下面四个关系式的图像有 1 1 y= 1 1 | y |= | y |= y= |x| |x| x |x|

图像与性质

k 如图， 例：如图，反

比例函数 y = 的图象与一次 x 的图象交于M、 两点 两点。 函数 y = ax + b 的图象交于 、N两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式。 )求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一 ) 次函数的值的x的取值范围 的取值范围。 次函数的值的 的取值范围。y

M

(2,m) , )x

oN (-1,-4) , )

3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 8 y = 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2.

求(1)一次函数的解析式 ( (2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。 数的值的x的取值范围。

y A

O B

x

例：已知，关于x的一次函数 y = mx + 3n 和 已知，关于 的一次函数 2),求这两个函数的解析式。 ),求这两个函数的解析式。 ),求这两个函数的解析式2m + 5n 的图象都经过点(1,的图象都经过点( , 反比例函数 y = x

例 ： 已知一次函数 y = kx + 1和反比例 k 函数 y = 的图象都经过点 ( 2,m); x ( 1) 求一次函数的解析式 ； ( 2) 求这两个函数图象的另 一个交点的坐标 ；

),点 例：已知点A(0,2)和点 (0,-2),点 已知点 ( , )和点B( , ),1 P在 y = 函数的图象上，如果△ 在 函数的图象上，如果△PAB的 的 x

面积是6, 的坐标。 面积是 ，求P的坐标。 的坐标

地前往300km外的 外的B 例：王先生驾车从A地前往 王先生驾车从 地前往 外的 他的车速平均每小时v( ), ),A地 地，他的车速平均每小时 (km), 地 地的时间为t( )。 到B地的时间为 (h)。 地的时间为 (1)以时间为横轴，速度为纵轴，画出 )以时间为横轴，速度为纵轴， 反映v、 之间的变化关系的图象 之间的变化关系的图象。 反映 、t之间的变化关系的图象。 (2)观察图象，回答：①当v>100时，t )观察图象，回答： 时 的取值范围是什么？ 的取值范围是什么？②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时 至每小时150km之间， 之间， 在第每小时 至每小时 之间 王先生到达B地至少花费多少小时？ 王先生到达 地至少花费多少小时？ 地至少花费多少小时