初三数学圆概率的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题（含答案）

1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O

于点A，点C是 EB

的中点，则下列结论不成立的是（ ）

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ） A．4 B

C．6 D

3．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆

的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是（ ）A. ①② B.①③ C.②③ D.③④ 4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ） A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）

A．19° B．38° C．52° D．76° 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ． 7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若

∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

8．如图，A8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，

BE=2．求

证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

10 如图，△ABC内接于 O， BAC 60 点D是 BC

的中点．BC，AB边上的高

AE，CF相交于点H

证明：

（1） FAH CAO； （2）四边形AHDO是菱形

11.如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x

轴上．（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；（2）若⊙B过M（－2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

12.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D． (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

13.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD

AP，连结CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又

是什么三角形？为什么？

图①

D

图②

14.（1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C

作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么? (3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到

⊙O外的CF，点E

是DA的延长线与CF的交点，

其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?

为什么

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE CD，垂足为E

，

DA平分

BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线； DBC 30，DE

1cm（2）若

，求

BD

的长．

8．解1.D2.B3.B4A5B6

【解析】

试题分析：如图，连接OD，设AB=4x，

∵AE：BE =1：3，∴AE= x，BE=3x，。 ∵AB为⊙O的直径，∴OE= x，OD=2x。 又∵弦CD⊥AB于点E， CD=6，∴DE=3。

在Rt△ODE中， OD2 OE2

DE2，即

2x 2

x2

32 ∴

7. 解：（1）如图①，连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。

∵AD⊥l，∴OC∥AD。 ∴∠OCA=∠DAC。

∵OA=OC

，∴∠BAC=∠OCA。 ∴∠BAC=∠DAC=30°。 （2）如图②，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。

∴∠BAF=90°－∠B。

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。

∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。 【解析】 试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。 （2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。

：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下： 连接OC，

∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。 又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。 ∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。 ∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO +∠DCQ =90°。

∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。 ∴OC⊥DC。

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。 9．证明：（1）连接OC， ∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。 ∵CD⊥AB，∴AF∥CD。