2013中考数学热点考点解析

第2课时 与圆有关的位置关系

2013中考数学热点考点解析

1.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系. 2.了解三角形的内心和外心. 3.了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会 过圆上一点画圆的切线.

2013中考数学热点考点解析

2009-2011 年广东省中考题型及分值分布 年份 2009 2010 2011 试题类型 解答题 知识点 三角形的外心性质的运用

分值(分)9 3 2

解答题填空题

切线性质的运用切线性质的运用

2013中考数学热点考点解析

1.点、直线与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种： 在圆上 在圆内 在圆外 ________、________和_______. (2)直线和圆的位置关系有三种： 相交 相切 相离 ______、______和______.

2013中考数学热点考点解析

列表如下： 位置关系 相离 相切 相交

图形

公共点个数 数量关系

0

1

2

d>r

d=r

d<r

2013中考数学热点考点解析

2.圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为 d,两圆的半径分别为 R 和 r(R>r). 外离 (1)两圆_____ d>R+r,无公共点.

R+r (2)两圆外切 d=______,有一个公共点.两个公共点 (3)两圆相交 R-r<d<R+r,有___________. R-r (4)两圆内切 d=______,有一个公共点. 内含 (5)两圆______ d<R-r,无公共点. (注意：两圆内含时，如果 d 为 0,则两圆为同心圆)

2013中考数学热点考点解析

3.三角形的外心和内心 外接圆 (1)外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做_______,其圆 垂直平分线 外心 心是三角形三边的__________的交点，叫做三角形的_____. 内切圆 (2)内心：和三角形的三边都相切的圆叫做________,其圆 内心 三条角平分线 心是三角形____________的交点，叫做三角形的_____. 4.切线的性质和判定 (1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 垂直 是圆的_____. 切线 (2)性质定理：圆的切线_____于过切点的半径.

2013中考数学热点考点解析

重难点突破 1.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心 是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半；钝角三角形的 外心在三角形的外部.

2.圆的切线性质定理与它的两个推论涉及了一条直线的三个性质：①垂直于切线；②过切点；③过圆心.如果一条直线 满足以上三个条件中的任意两个，那它一定满足另外一个条件，

也可简单地理解为“二推一.”

2013中考数学热点考点解析

3.在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”;若直线与圆的公共点未知，证 题方法是“作垂直，证半径”.这两种情况可概括为一句话： “有点连半径，无点作垂直.” 4.一个三角形有且只有一个内切圆和一个外接圆，而四边 形、五边形不一定有外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任 何一个外角都等于它的内对角.

2013中考数学热点考点解析

点、直线与圆有关的位置关系1.(2011年山东济宁)如图5-1-11,在 Rt△ABC中，∠C =90°,∠A

=60°,BC=4 cm,以点C为圆心，以3 cm长为半 相交 径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是_______.

图 5-1-11

2013中考数学热点考点解析

2.已知⊙O 的半径 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,当 d

=r 时，直线 l 与⊙O 的位置关系是( B )A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对

3.⊙O 的半径为 5,圆心 O 的坐标为(0,0),点 P 的坐标为 (4,2),则点 P 与⊙O 的位置关系是( A ) A.点 P 在⊙O 内 C.点 P 在⊙O 外 B.点 P 的⊙O 上 D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外

小结与反思：判断直线 l 与⊙O 的位置关系，主要看 r 与 d 的大小关系，而判断点 P 与⊙O 的位置关系，主要是看点 P 到 圆心 O 的距离与 r 的大小关系.

2013中考数学热点考点解析

圆与圆的位置关系4.(2011 年福建泉州)已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 cm 和 5 cm,两圆的圆心距是 3.5 cm,则两圆的位置关系是( D) A.内含 B.外离

C.内切

D.相交

5.(2011 年重庆潼南)已知⊙O1 与⊙O2 外切，⊙O1 的半径

R=5 cm,⊙O2 的半径 r=1 cm,则⊙O1 与⊙O2 的圆心距是( D)A.1 cm C.5 cm B.4 cm D.6 cm

2013中考数学热点考点解析

6.(2010 年湖南常德)已知⊙O1 的半径为 5 cm,⊙O2 的半 径为 6 cm,两圆的圆心距 O1O2=11 cm,则两圆的位置关系为 ( B) A.内切 C.相交 B.外切 D.外离

小结与反思：圆与圆的位置关系比较复杂，要注意依题设 条件分辨清楚，利用圆心距 d 和两圆半径 R 和 r 进行比较.

2013中考数学热点考点解析

切线的判定与性质 例题：(2010 年江苏南京)如图 5-1-12,以 O 为圆心的两 个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的

半径分别为 3 cm 和 5 cm,则 AB 的长为________cm.

图 5-1-12

2013中考数学热点考点解析

解析：连接 OC、AO,∵弦 AB 是小圆的切线， ∴OC⊥AB,且 OC 平分 AB. ∴AC= AO2-OC2=4(cm). ∴AB=2AC=8 (cm).答案：8 小结与反思：切线与经过切点的半径垂直，在审题过程中， 要通过切线、弦及半径转化为三角形问题.

2013中考数学热点考点解析

7.(2011 年甘肃兰州)如图 5-1-13,AB 是⊙O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则 ∠D 等于( C )

图 5-1-13 A.20° B.30° C.40° D.50°