中考数学几何专项复习题-05对角互补模型巩固练习(基础)(原卷版)

对角互补模型巩固练习（基础）

1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝PF时，AP＝.

2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝.

3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A（0，2），B点在轴上，对角线AC、BD交于点M，

，则点C的坐标为.

4.如图，在正方形外作直线FE并经过正方形的顶点C，分别过点B、D作直线FE的垂线，垂足分别为点E、F，求证：△CBE≌△DCF.

5.如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕点O旋转，求证：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个重叠部分面积总是一个定值，并求这个定值.

6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AD、CD上的点，若AE＝4，CF＝3，且OE⊥OF，求EF的长.

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，若∠A＝60º，∠EDF

＋∠A＝180º，求证：.

8.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，且∠MDN＝90º，若

，求证：.

9．数学课上，张老师正在上课：同学们，我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，圆内接四边形的对角（相对的两个角）互补．下面我们来研究它外角的性质．

（1）在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE，并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系；

（2）分别延长BD、AD到点F、E，如图②，已知四边形ABCD是圆内接四边形，如果DE平分∠FDC，请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢？

（3）如图③，点D是圆上一点，弦AB=3，DC是∠ADB的平分线，∠BAC＝30°．当∠DAC等于多少度时，四边形DACB有最大面积？最大面积是多少？