东南大学信号与系统试题及答案

东南大学信号与系统试题及答案

东 南 大 学 考 试 卷（A、B卷）

（答案附后）

课程名称 信号与线性系统 考试学期 03-04-3

得分

适用专业 四系，十一系

考试形式

闭卷

考试时间长度 120分钟

一、简单计算题（每题8分）：

F(j )

1

1、 已知某连续信号f(t)的傅里叶变换为

2 2 j3 ，按照取

样间隔T 1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)的Z变换。

2、 求序列f1(k)

f和2(k) 1 cos k1 0,2,1

2k (k)的卷积和。

3、 已知某双边序列的Z变换为

F(z)

1

10z2 9z 2，求该序列的时域表

达式f(k)。

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4、 已知某连续系统的特征多项式为：

D(s) s7 3s6 6s5 10s4 11s3 9s2 6s 2

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

s3 6s2 4s 2

H(s) 3

s 2s2 s 1。试给5、 已知某连续时间系统的系统函数为：

出该系统的状态方程。

6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。

(k)

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二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号f(t)的频谱为

F(j )

n

ejn

。

y(t)

f(t)

e(t)图(a)

h(t)图(b)

图(c)

试：1） 分别画出f(t)的频谱图和时域波形；

2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。

3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；

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三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为e(t) (t)，在t=0和t=1

0.5

y(0) 1y(1) e时测得系统的输出为，。分别求系统的零输入响应、零状

态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。

L=2H

+_

C=1F

四(12分)、已知某离散系统的差分方程为

2y(k 2) 3y(k 1) y(k) e(k 1) 其初始状态为yzi( 1) 2,

yzi( 2) 6，激励e(k) (k)；

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求：1） 零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)及全响应y(k)；

2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。

k

h(k) cos (k)

2 五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应。

1） 求其系统函数H(z)； 2） 粗略绘出该系统的幅频特性； 3） 画出该系统的框图。

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六、（10分）请叙述并证明z变换的卷积定理。

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答案

1

2 2 j3 ，按照取样间隔1、 已知某连续信号f(t)的傅里叶变换为

T 1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)的Z变换。

F(j )

F(s)

解法一：f(t)的拉普拉斯变换为

n

1111

2 s2 3s(s 1)(s 2)s 1s 2，

解法二：f(t)=L{F(jw)}=(e e ) (t)

k

2k

n

Kizzz F(s)z

F(z) Res sTsT

z e 1z e 2 z e s sii 1z eii 1

1 t 2t

1k 2k

((e) (e)) (k) f(k)= (e e ) (k)=zz

1

z e 2 F(z)=Z[f(k)]= z e

f(k) 1 cos2 k (k) f1(k) 1,2,1

2 k 0 2、 求序列和的卷积和。

解：f1(k)={1,2,1}= (k)+2 (k 1)+ (k 2)

f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k 1)+ f2(k 2) 3、已知某双边序列的Z变换为

F(z)

1

10z2 9z 2，求该序列的时域表达式f(k)。

解：

当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(( 0.4)k 1 ( 0.5)k 1) (k 1)

当收敛域为0.4<|z|<0.5时，f(k)= ( 0.4)k 1 (k 1)+( 0.5)k 1 ( k) 当收敛域为|z|<0.4时，f(k)= ( 0.4)k 1 ( k)+( 0.5)k 1 ( k)

点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、已知某连续系统的特征多项式为：

F(z)

11

z 0.4z 0.5，两个单阶极点为 0.4、 0.5

D(s) s7 3s6 6s5 10s4 11s3 9s2 6s 2

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

解 构作罗斯-霍维茨阵列

s71611s63109

816s58

33s4132s3(00)

46

6

2

42

此时出现全零行，有辅助多项式s 3s 2 求导可得4s 6s,以4,6代替全零行系数。

3

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s2s1

0s

由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s右半平面无极点。再由

42

s 3s 2 0

2

令s x则有

32232

2

2x 3x 2 0

可解得 x 1, 2

相应地有

s1,2

j s3,4

这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土

所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。

s3 6s2 4s 2

H(s) 3

s 2s2 s 1。试给出该系统5、已知某连续时间系统的系统函数为：

的状态方程。

解：系统的微分方程为

y (t) 2y (t) y (t) y(t) e (t) 6e (t) 4e (t) 2e(t)

取原来的辅助变量q及其各阶导数为状态变量并分别表示为q x1、q' x2、q'' x3、

q''' x3'，于是，由此微分方程立即可以写 …… 此处隐藏：2800字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……