初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦

训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。

例1：当x为何值时，不等式x2+5x 6>0 成立？

先让学生自己解，多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式，得出错误结果。 引导学生分析错误原因之后，提示学生，这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系？能否借助函数图象解决这个问题？

仅这一句话，就让学生恍然大悟。

教师点评：此题最好的方法是利用二次函数图象解决，先求出抛物线y= x2+5x 6与x轴的两个交点，画出抛物线草图，很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。

例2：已知二次函数 y= x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，判断关于x的方程 1/4x2+(m+1)x+m2+5=0的根情况。

此题有一定的难度，学生能想到解决此题的关键是由y= x2+2mx+m-7判断m的范围，但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系，因为与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，所以一个根大于1，一个根小于1，由此得知m必须满足不等式（x1-1）(x2-1)<0.由此解不等式可求m的范围，虽说能求，但是确实不易想到，并且还要用到许多方程的知识。

教师提示：利用数形结合的方法，根据已知条件画出抛物线y= x2+2mx+m-7的草图，再结合图象去观察，你能有什么发现呢？

学生结合图象发现，y= x2+2mx+m-7的开口向上，两个交点在点（1，0）两侧，说明x=1时y<0,即1+2m+m-7＜0，则m＜2。那么，关于x的一元二次方程的判别式：△=（m+1）2-(m2+5)=2(m-2) ＜0，方程无实根。

简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。

例3：判断方程 –x2+5x-2=2/x的正根的个数

这时，那些思维快的同学很快得出结论：如果按一般的方法去分母，将会出现一元三次方程，解起来非常困难，如果运用函数的思想，把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题，利用函数图象解就非常轻松了。

把左边的二次函数y=–x2+5x-2，可知顶点在第一象限，右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限，并且两个图象在第一象限有两个交点，所以方程有两个正根。

感悟：数形结合是初中数学的一个重要方法，通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用，对提高学生综合能力非常有益。

15 通过例题引申培养探究能力

文登二中 毕建永

六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道题，原题如下：

在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果三个数的和是60，请说出这三天分别是几号？

思考：

师：同学们，每个小组老师为你们准备了三个透明箱子，第一个箱子里放了3个黄球．第二个箱子放了3个白球，第三个箱子里放了2个白球和1个黄球．猜想：从第一个箱子里摸出一个乒乓球，一定能摸出黄球吗？第二个呢？第三个呢？

待小组活动完毕，以小组为单位进行汇报，教师总结：第一个箱子里一定能摸出一个黄球，第二个箱子里一定不能摸出一个黄球，第三个箱子里有可能摸出黄球．

活动二：试验验证学生的猜想：

师：请各小组按下列要求进行验证猜想活动：

（1）请各小组长用不透明号码纸蒙上箱子，箱子号码背对同学，猜测箱子的号码，体验不确定性．

（2）用随机的办法确定三名学生分别在三个箱子里每人摸6次球，其余学生做好记录．

（3）根据你组学生试验结果验证猜想的正确性。

注意：在摸球之前要将箱子里的球摇匀并且每摸一次球要把球放回原箱子中。

按组进行汇报：

A组：第一个盒子因为全都是黄球，所以摸到黄球是必然的．（同时板书：肯定能） 师：引导学生归纳定义。象这样，在一个全部是黄色球的箱子里摸球，事先就能肯定一定能摸到黄球的事情我们称为必然事件．（板书：必然事件）

引导学生归纳出不可能事件和不确定事件的定义。

事先能肯定一定会发生的事情称为必然事件；

事先能肯定一定不会发生的事情称为不可能事件；事先不能肯定会不会发生的事情称为不确定事件．

师：请同学们思考：必然事件和不可能事件之间有什么相同之处？

归纳总结：由于必然事件和不可能事件的结果都是事先能确定的，所以我们有把这两种事件称为确定事件．因此，我们针对一件即将发生的事情的可能性把事件分为确定事件和不确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件 (教师板书分类图) 。

以下我们应用概念解决问题。

17 宋村中学 邵萍

课堂上的意外生成，教师应如何应对

面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化，这是教师时刻面临的问题。

在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。

师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论？学生正准备动手操作，一名学生举起了手。