压缩感知在超宽带雷达成像中的应用

发布时间：2024-11-28

第25卷第1期 2010年2月 CHINESEJOURNALOFRADIOSCIENCE 电波科学学报 February,2010 Vol.25,No.1 文章编号 1005 0388(2010)01 0077 06

压缩感知在超宽带雷达成像中的应用

黄琼屈乐乐吴秉横方广有

(中国科学院电子学研究所,北京100190)

摘要利用信号的先验稀疏性,通过压缩感知(CompressiveSensing,CS)方法可

以实现从少量的非适应性随机测量数据重建原始信号。将压缩感知理论应用到超宽

带雷达高分辨率成像中,提出基于CS理论的二维方位-距离向成像算法,可以显著

减少数据采集时间、数据量、处理时间以及节省信号带宽,并利用矢量网络分析仪

(VectorNetworkAnalyzer,VNA)测量的实验数据验证了采用时间和空间减采样数

据的CS算法可以实现与传统的延迟-求和波束形成方法(Delay SumBeamform

ing,DSBF)相当的成像质量和分辨率。

关键词压缩感知;超宽带;雷达成像;延迟-求和波束形成

中图分类号 TN957 51 文献标志码 A

1 引言

超宽带雷达技术具有测距精度高、穿透能力强、

分辨能力高、反隐身能力好、功耗低等优点,已在商

用和军用雷达探测中得到广泛应用。雷达成像如逆

合成孔径雷达(InverseSyntheticApertureRadar,

ISAR)和穿墙雷达(Through the WallRadar,

TWR)等需要有足够高的分辨率,采用超宽带技术

如无载波窄脉冲雷达、超宽带步进频率雷达或超宽

带线性调频雷达等是较好的解决办法[1 3]近年来,Donoho、Candes、Romberg和Tao从信号分解和逼近理论发展了一种新的压缩感知(CompressiveSensing,CS)理论[4 5]。CS理论指出:利用随机测量矩阵可把一个稀疏的高维信号投影到低维(相对于高维)的空间上,并证明了这样的随机投影包含了重建信号的足够信息,即利用信号的稀疏性先验条件,通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很高的概率重建原始信号[6]。国外已有部分学者将CS理论应用到雷达系统中,文献[7]和文献[8]分别将CS应用于超宽带信道估计和宽

带频谱估计,文献[9]利用CS完成SAR原始数据

的快速解码,文献[10]和文献[11]在地震学中利用

CS检测隧道和用于探地雷达成像,文献[12]在小角

度条件下ISAR系统中应用CS进行高分辨率成像,

但上述研究基本都处于仿真验证阶段,本文基于超

宽带步进频率雷达系统,从算法原理上阐明了CS

对于超宽带雷达高分辨率成像的可适用性,并利用

外场实验数据验证了算法的有效性。

第二部分介绍CS基本理论,第三部分提出基

于CS理论的高分辨雷达成像算法,第四部分利用

实验数据给出传统成像算法与基于CS成像算法成

像结果比较,第五部分是结论。。穿墙雷达通过在空间各个位置发射和接收超宽带信号然后对成像区域进行高分辨率成像,系统可采用移动天线方式或采用阵列天线实现合成孔径扫描成像。成像区域的距离向分辨率由发射信号带宽决定,方位向分辨率由天线孔径决定。要实现高分辨率成像,必须提高发射信号的带宽和天线的孔径,这样势必增加数据量和处理时间。ISAR和TWR系统都假设在雷达成像的数据采集时间内,目标是静止的,成像时间的增加意味着目标移动的可能性增加,那么目标成像准确性降低。在获得同等的成像分辨率前提下,减小数据采集时间和数据量不仅可以降低对系统硬件的要求,也可以避免成像时产生目标图像

模糊。

收稿日期:2009 06 05

基金项目:国家高技术研究发展计划资助项目(No.2007AA12Z124)

联系人:黄琼E mail:qhuang1984@http://

78电波科学学报

P-1第25卷fnxp-xtm)+(yp-ytm)+

2 CS基本理论CS理论的本质是一种非适应性的、非线性的重

建系数信号(图像)的方法,其主要内容是:任意N

采样的S稀疏信号x可以通过它在空间R中J=

O(SlogN)个随机向量上的线性投影以很高的概率

精确重建,随机投影的过程用J N维的矩阵来

描述,称为CS测量矩阵。CS依赖于两个原则:

稀疏性和非一致性,前者由信号本身决定,后者由感

知系统决定。很多自然信号是稀疏的或者是可压缩

的,在合适的基下可以有稀疏的表达式,假设矢

量x R,在正交基 =[ 1 2 n]下展开

x=i=1nN= p=0 -j2cpxp-xrm)+(yp-yrm)(5)式中:m=0, ,M-1,n=0, ,N-1,M和N分别代表收发天线对扫描位置总数和扫频点数;c为电磁波传播速度;(xp,yp)代表第p个目标位置;(xtm,ytm)代表第m个发射天线位置;(xrm,yrm)代表第m个接收天线位置; p代表第p个目标反射系数。传统成像方法利用下式的延迟-求和波束形成过程生成目标的二维图像s[k,l]=s(xk,yl)=MNM-1N-1m=0n=0 iin y[m,n] (1)

式中, 为x的系数序列, i= x, i 。可以很容易

将x表示为 ( 是一个以 1, , n为列的n n

矩阵)。假设中非零元素的个数和下标分别为

S(<N)和il,其中l=0,1, ,S-1,那么称为

S-稀疏的,有

K-1nj2 cxk-xtm)+(yl-ytm)+(6)xk-xrm)+(yl-yrm)式中:k=0, ,k-1,l=0, ,L-1,k和l分别代表图像的像素位置。图像s[k,l]的分辨率由频率带宽、频率步进以及天线孔径长度决定,因此,在要求较高的分辨率

时,需要大带宽和大合成孔径,从而导致数据采集时

间较长,数据量相应增大,成像时间变长,而雷达要

求在每一次采集时间内,目标是静止的,否则会造成

图像模糊,因此传统的DS成像方法在超宽带雷达

成像应用中受到一定的限制。

3.2 基于CS成像方法

在ISAR和TWR得到的高分辨率图像中,目

标的数目通常远远小于成像的像素数目。考虑成像

区域中有P个点目标,在x-y空间域图像为

P-1[14] x=l=0 i ill(2) 假设利用一个J N测量矩阵采集数据,那么获取的数据为 y= x= (3) 通常情况下,为了从y中完全恢复 ,J应该大于或等于N。但是当稀疏时,它可以从J=C( ( , )logN)S次测量中以很高的概率精确重建,只需求解下列凸规划问题 min l12 s t. y= (4)其中,C代表一个小常数, ( , )表示和的

之间的最大相关性。上式表示在所有x= 中,

选择1范数最小的系数序列,即通过l1范数最小法

求解[13]s(x,y)=p=0 (x-pxp,y-yp)(7)式中, ( )代表冲击函数;(xp,yp)代表第p个目标的位置; p对应目标的反射系数。而对高分辨率

成像来说,假设成像区域大小为K L,成像公式为

P-1,也有学者提出了其他方法比如贪婪算法(greedyalgorithm)等。3 基于CS的超宽带雷达成像算法

3.1 传统延迟-求和(Delay Sum,DS)成像方法

在ISAR和TWR等应用中,雷达系统通过发

射和接收超宽带信号来获得高距离分辨率,而方位

向分辨率是通过在多个方位向位置重复上述操作得

到的。假设采用超宽带步进频发射信号,y[m,n]

为在第m个接收天线位置频率为f

P-1ns[k,l]=p=0 [k-pkp,l-lp](8)式中:k=0, ,k-1,l=0, ,L-1,k和l分别代表图像的像素个数。如果目标附近的杂波忽略不计,则成像图像中目标的数目P与像素数目K L相比很小,像素矩阵s[k,l]是稀疏矩阵,满足CS理论中信号稀疏度条件,即可只利用少量原始采样数据重建图像。下面具体介绍CS成像方法。3 2 1 生成投影基向量

y,时接收信号y[m,n]=p pexp{-j2 fn(R1+R2)}c

第1期黄琼等:压缩感知在超宽带雷达成像中的应用

别采用行列堆叠过程写成列向量形式

HHHs=[sH0s1 sL-1]

HHHy=[yH0y1 yN-1]79(9)(10)

令sn=[s[0,n]s[1,n] s[K-1,n]]T,yn=

[y[0,n]y[1,n] y[M-1,n]]T,则有

y= s(11)

是一个大小为MN KL的测量矩阵,不失一般

性,假设MN=KL,其第i行第j列元素为

a[ ]i,j=-j2 Cxc-xtb)+(yd-ytb)+

(12)xc-xrb)+(yd-yrb)式中:a=i/N余数;b= i/N];c=j/K的余数;d

= j/K];fa=f0+a f,f0为起始频率, f为扫

频间隔;(xtb,ytb)和(xrb,yrb)分别代表第b对发射

和接收天线的坐标位置。

3 2 2 数据获取

标准步进频率雷达原始采集数据为一个大小为

M N的复数矩阵,采用行列堆叠过程得到一个

MN 1的列向量,在CS中,我们只需采集J(<

MN)个数据,即将y随机投影到基向量集上,采

用矩阵形式表示即是:

z= y= s(13)

的选择应该使和的互相关 ( , )尽

可能小,这样可以利用尽可能少的随机测量数据来

重建图像。文献[12]提出可以选择为一个J

MN的矩阵 1,其每一行只有一个非零元素1,其

他元素均为零,而每一行的非零元素的位置是随机

的,这意味着测点位置和频点位置都是随机的,系统

实现起来较复杂。

本节提出另一种测量矩阵 2,首先在M个测

点中随机选择R个位置,在N个频点中随机选择T

个频点,采集数据时在R个测点中的每一个位置均

采集T个频点的数据,即总共采集J=TR个数据。

图1(a)(b)(c)分别给出了传统方法、采用 1作为

测量矩阵的CS方法和采用 2作为测量矩阵的CS

方法的数据采集示意图,其中,横坐标表示采集频率

点fn,纵坐标表示天线接收位置Am

,可见,基于CS

理论的成像方法只需在原来的M个天线位置中的

部分位置采集数据,而且在每一个位置只需选择M

个频点中的少量频点采集数据,即总共采样J个数

据,远远小于传统方法所需的MN个数据,在时间

和空间上均实现了减采样,大幅度减少了采集时间

和数据量,从而减少了后处理成像时间。而采用 23 2 3 CS成像由于投影基向量与采样数据均为复数,而采用l1范数最小法求解式(4)要求所有变量均为实数,需要进行一个转换,令Re{ }-Im{ =Im{ } Re{ }^=[Re{z}T Im{z}T]Tz^s=(14)(15)(16)(17)[Re{s}T Im{s}T]T 则CS图像重建问题转换为下式^= s^^l s t. zmins1^按K行L列展开即为目标成将解出的列向量s像图。以上是当采样数据不包含噪声时的成像方,,

2电波科学学报第25卷N(0, ),此时CS图像重建问题由式(17)变化为

^l s^- s^) < (18)mins t. T(z1

式中: 的取值由噪声方差和采集的数据量决定,选

择 = 2log(KL)可以以较高的概率重建出s。

当成像区域、测点位置、发射信号频率、带宽等

参数均确定后,可预先计算出投影基向量 ,根据所

^,然后利用

选择的随机测量矩阵记录测量数据z

式(17)或式(18)即可生成目标的方位-距离向二维

图像。由用户任意设定所需记录的扫频点频率值,此时测点位置不再是51个点,扫频点数也不再是51个点,而是根据预先生成的随机测量矩阵决定测点位置以及设置VNA在选择各个测点位置需要记录数据的频率点。方便起见,直接从DS方法的原始数据矩阵中提取随机测量数据,按照CS算法,从原始测量数据矩阵中(即2601个数据)抽取100个数据,目标成像结果如图4(a)所示,可见,虽然存在一些残余噪声点,但仍然可以清晰看到两个目标,并且消除了

旁瓣,图4(b)为利用CS算法从原始数据中抽取

200个随机数据的成像结果,噪声点明显少于采用

100个数据的成像结果。与图4不同,图5选择的

是基于测量矩阵 2的数据,此时,随机选择51个

测点中的15个测点,图5(a)是在每个测点选择随

机的7个频率测点数据即总共105个数据的成像结

果,图5(b)是在每个测点选择随机的14个频率测

点数据即总共210个数据的成像结果。在图3、图4

(见202页)和图5(见202页)中,(0.72m,2 4m)

处的目标回波幅度较小,因此,在成像中显示的灰度

值也稍小,但仍然可以分辨出来。

可见,在随机采样数据量相近时,采用图1(b)

和(c)两种数据获取方式利用CS算法达到的成像

质量是相当的,但在实际应用时,更倾向于采用第2

种更为简便的数据采集方式。数据采集时间与所需

数据量是成正比的,因此,采用CS算法的采集时间

减少的倍数与其减采样的倍数是一致的。在处理速

度方面,传统DS算法在P43 07GHz,512M内存的

兼容机上成像时间为132 8s,同样配置下抽取105

个数据和210个数据的CS算法成像所需时间分别

为31 5s和69 9s。

从以上结果可以看出,CS算法仅需利用DS成

像算法所需数据的7 7%即可获得与DS方法几乎

相当的成像质量与分辨率,并且有较好的旁瓣抑制

性能,而数据量的减少使采集时间大幅度降低,处理

速度得到相应提高。图2 实验场景4 实验结果与讨论本节利用外场实验验证上节所述成像算法。实验环境如图2所示,利用E5071C型矢量网络分析仪(VectorNetworkAnalyzer,VNA)(图2右下角所示)和Vivaldi收发天线对(图2左下角所示)构建步进频率雷达系统,并由计算机采集软件实时保存测量数据。实验参数设置如下:发射信号起始频率f0=2GHz,终止频率fH=4GHz,扫频带宽B=2GHz,扫频点数N=51,扫频间隔 f=40M,距离向分辨率 y=0 075m,天线极化方式为垂直极化,收发天线间距0 1m,沿方位向移动扫描共51个测点,测点间距0 04m,横向移动长度2m,方位向分辨率0 118m。以天线孔径中心为坐标原点,成像距

离向范围为[1.125m,4 875m],方位向范围为

[-2.96m,2 96m],两个目标分别位于(-1.1m,

1 95m)、(0.72m,2 4m)处,由于目标为直径较小

的圆柱目标,在本实验中可以近似为点目标。利用采

集软件记录的大小为51 51的原始数据矩阵经由延

迟-求和波束形成方法成像结果如图3所示(见202

页),可以看到,存在小旁瓣、颜色较深的两处显示了

目标所在位置。,,5 结论CS理论在信号分析和信号重构方面有重要的理论和应用价值,进而可以应用到超宽带雷达信号获取与高分辨率成像等领域。验证了在目标空间稀疏的先验条件下,能降低系统在采样上的要求,利用少量采样数据可以很好地重建目标二维图像。尽管CS理论在超宽带雷达中显示出良好的应用前景,但(1)

随机测量矩阵,使得用尽可能少的采样数据达到尽

可能高的重建概率以及在硬件上实现随机测量;(2)

研究针对CS中凸规划问题更加快速的解法;(3)由

于CS成像结果中噪声点是无规则的,当存在多个

目标并且目标反射率相差较大时,真实目标与噪声

分离问题等。这些问题将是下一步工作的研究重

点。

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Chinese)黄琼 (1984-),女,湖北人,中国科学院电子学研究所博士生,主要从事超宽带穿墙雷达动目标检测、快速成像技术等方面的研究工作。屈乐乐 (1983-),男,河南人,博士生,从事频率步进探地雷达系统设计及信号处理等方面的研究工作。吴秉横 (1982-),男,河北人,博士生,从事超宽带天线等方面的研究工作。方广有 (1963-),男,河南人,研究员,博士生

导师,主要从事超宽带电磁场理论及其工程应用、超

宽带成像雷达技术、微波成像新方法和新技术等方

面的研究工作。

Compressivesensingforultra widebandradarimaging

HUANGQiong QULe le WUBing heng FANGGuang you

(InstituteofElectronics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

Abstract Compressivesensing(CS)assertsthatonecanrecoveroriginalsignals

fromfarfewernonadaptiveandrandomsamplesormeasurementsunderthecondi

tionofsparsesignals.ThispaperintroducestheCStheoryintotheUWBradar

high resolutionimaging,thenpresentsa2 Dcross rangeimagingalgorithmbased

onCS,whichcanreducetheacquisitiontime,datastorage,processingtimeand

http://ingactualexperimentaldataofvectornetworkanalyzer