初二上学期知识点总结

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1．三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）

A

B C

D

几何表达式举例：

(1) ∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

(2) ∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分线

2．三角形的中线定义：

在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）

A

B C

D

几何表达式举例：

(1) ∵AD是三角形的中线

∴ BD = CD

(2) ∵ BD = CD

∴AD是三角形的中线

3．三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

（如图）

A

B C

D

几何表达式举例：

(1) ∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

(2) ∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4．三角形的三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边，三角

形的两边之差小于第三边.（如图）

A

B C 几何表达式举例：(1) ∵AB+BC＞AC ∴……………(2) ∵ AB-BC＜AC ∴……………

5．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是等腰三角形

A

B

C

∴ AB = AC (2) ∵AB = AC

∴ΔABC 是等腰三角形 6．等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）

A

B

C

几何表达式举例：

(1)∵ΔABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC

(2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形

7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）

※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（1） （2） （3）（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴…………………

(2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90°

(3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴…………………

(4) ∵∠ACD ＞∠A ∴…………………

8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

A

B

C

几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴∠C=90°

9．等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）

几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC 是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC 是等腰直角三

D

A

B C

A

B

C A

B

C

A

B

C

角形

∴∠C=90° CA=CB

10．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图）

几何表达式举例： (1) ∵ΔABC ≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC ≌ΔEFG

∴∠A=∠E ………

11．全等三角形的判定：

“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”. （如图）

（1）（2）

（3）

几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG

∴ΔABC ≌ΔEFG (2) ……………… (3)在Rt ΔABC 和Rt ΔEFG 中 ∵ AB=EF

又∵ AC = EG ∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEFG

12．角平分线的性质定理及逆定理：

（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）

（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）

A

O

B

C

D

E

几何表达式举例： (1)∵OC 平分∠AOB

又∵CD ⊥OA CE ⊥OB ∴ CD = CE

(2) ∵CD ⊥OA CE ⊥OB 又∵CD = CE ∴OC 是角平分线

A

B

C

G

E

F

A B C

G

E

F

A

B

C

E

F

G

13．线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段

的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）A B

E

F

O

几何表达式举例：

(1) ∵EF垂直平分AB

∴EF⊥AB OA=OB

(2) ∵EF⊥AB OA=OB

∴EF是AB的垂直平分线

14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这

条线段的两个端点的距离相等；（如图）

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）A B

C

M

N

P

几何表达式举例：

(1) ∵MN是线段AB的垂直平

分线

∴ PA = PB

(2) ∵PA = PB

∴点P在线段AB的垂直平分

线上

15．等腰三角形的性质定理及推论：

（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）

（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）

（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）

A

B C（1）

A

B C

D（2）

A

B C（3）

几何表达式举例：

(1) ∵AB = AC

∴∠B=∠C

(2) ∵AB = AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD = CD

AD⊥BC

………………

(3) ∵ΔABC是等边三角

形 …… 此处隐藏：6215字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……