第三章流体运动学

第三章 流体运动学理论力学由三大部分组成，静力学，运动学和动力学。 理论力学由三大部分组成，静力学，运动学和动力学。静力学描 述物体静止时力的平衡关系。运动学研究物体运动的描述方法。 述物体静止时力的平衡关系。运动学研究物体运动的描述方法。动力 学则讨论运动与物体受力之间的关系。 学则讨论运动与物体受力之间的关系。 与理论力学一样， 与理论力学一样，流体运动学只是用几何的观点来研究流体的运 动规律或运动描述，它涉及运动的几何性质，而不研究运动的产生和 动规律或运动描述，它涉及运动的几何性质， 变化的原因。可见，流体运动学是流体动力学研究的基础和工具， 变化的原因。可见，流体运动学是流体动力学研究的基础和工具，是 流体静力学与动力学之间的桥梁。 流体静力学与动力学之间的桥梁。 那么对于流体的运动怎么描述呢？ 那么对于流体的运动怎么描述呢？流体运动不同于质点或质点系 运动，它是一种连续体， 运动，它是一种连续体，每个相邻的流体质点都相互关联并有力的相 互作用；它又不同于刚体运动，它是一种变形体， 互作用；它又不同于刚体运动，它是一种变形体，流体质点间没有固 定的位置关系。所以，对于它的运动用一种什么样的方法来描述， 定的位置关系。所以，对于它的运动用一种什么样的方法来描述，就 成为一个很重要的问题，方法得当可以使描述简洁，物理概念清楚。 成为一个很重要的问题，方法得当可以使描述简洁，物理概念清楚。 不要小看这一问题，他需要很好的把握流体运动的本质。 不要小看这一问题，他需要很好的把握流体运动的本质。所以它必然 是由科学大师来完成的。 是由科学大师来完成的。目前我们所采用的描述流体运动的方法有两 他们分别是由拉格朗日和欧拉提出的。下面介绍： 种。他们分别是由拉格朗日和欧拉提出的。下面介绍：

第一节 描述流体运动的两种方法

一、 拉格朗日法拉格朗日提出的描述流体运动的方法，主导思想是： 拉格朗日提出的描述流体运动的方法，主导思想是：以流场中个别质 点的运动为研究的出发点，进而研究整个流体的运动， 点的运动为研究的出发点，进而研究整个流体的运动，这是质点系力学描 述运动的方法的自然延续。 述运动的方法的自然延续。 要点：1. 某一运动流体质点的各物理量(如 p,x,V )随时间的变化。 随时间的变化。 要点： 某一运动流体质点的各物理量( , , 2. 相邻质点间的这些物理量的变化。 相邻质点间的这些物理量的变化。 在流体运动的某一初始时刻t 。 在流

体运动的某一初始时刻 = t。每一个流体质点都占有唯一确 定的空间位置，这样，我们就可以用这一质点在t 。 定的空间位置，这样，我们就可以用这一质点在 = t。时刻的空间坐 来标记它。如对于某一流体质点， 标(X,Y,Z)来标记它。如对于某一流体质点，当t = t。时的坐标 。 为 ，则该点的轨迹 。 对于任一质点： 对于任一质点：

就称为拉格朗日坐标，显然， 流体在初始时刻的坐标或(X,Y,Z)就称为拉格朗日坐标，显然，在以 上描述中 ，或

因为拉格朗日的描述方法与质点系的描述方法一致，所以流体运动的速 因为拉格朗日的描述方法与质点系的描述方法一致， 度为： 度为：

即：

,

而流体的加速度： 而流体的加速度：

可以看到，这与质点或质点系的运动描述是非常相似的， 可以看到，这与质点或质点系的运动描述是非常相似的，自变量是 时间+拉格朗日坐标 因变量(或第一级因变量)是位移函数， 拉格朗日坐标， 时间 拉格朗日坐标，因变量(或第一级因变量)是位移函数，即流体 质点在运动过程中的坐标，速度是位移函数对时间的一阶导数， 质点在运动过程中的坐标，速度是位移函数对时间的一阶导数，加速度 是二阶导数。流体质点的其他参数也可以相应的表示为： 是二阶导数。流体质点的其他参数也可以相应的表示为：

拉格朗日法表明： 、 拉格朗日法表明：1、

(定义) 定义)

2、任何时刻的位移变量都与初始时刻的自变量一一 、 对应(连续性)。即函数 对应(连续性)。即函数 )。 必然存在反演函数： 必然存在反演函数：

二、欧拉法欧拉法的主导思想是以流体流过空间某点时的运动特性作为研究的 出发点，进而研究流体在整个空间的运动情况。 出发点，进而研究流体在整个空间的运动情况。 要点： 在空间固定点上的各种物理量( 要点：1. 在空间固定点上的各种物理量(如 V,p)随时间的变化 ， )随时间的变化,

r 在欧拉法中， 和时间坐标t。这样： 在欧拉法中，自变量是空间坐标 x 和时间坐标 。这样：

2. 在相邻空间点上这些物理量的变化。(这就是场的要点 在相邻空间点上这些物理量的变化。 这就是场的要点 这就是场的要点)

同理： 同理： 注意：这里因变量(或第一级因变量)是速度， 注意：这里因变量(或第一级因变量)是速度，流体质点的位移不够成 它可以通过对速度场积分得到。 场，它可以通过对速度场积分得到。

在欧拉法中，如果流场中的任意物理量参数 都不随时间变化 都不随时间变化， 在欧拉法中，如果流场中的任意物理量参数B都不随时间变化，即 有 有 欧 …… 此处隐藏：3129字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……