电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源ppt第八章 相量法

第8章

相量法

本章内容8.1 8.2 8.3 8.4 复数 正弦量 相量法的基础 电路定律的相量形式

重点： 重点： 正弦量的表示、 1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式

8.11. 复数的表示形式

复数b 代数式

Im F |F|

F = a + jbF =| F | ejθ

(j = 1 为 数 位 虚 单 )o 指数式

θa 三角函数式 Re

F =| F | e =| F | (cosθ + j sinθ) = a + jbjθ

F =| F | ejθ =| F | ∠θ

极坐标式

几种表示法的关系： 几种表示法的关系：

Im b |F| F

F = a + jbF =| F | e =| F | ∠θjθ2 2

θo a Re

| F |= a + b b 或 a =| F | cosθ θ = arctan a b =| F | sinθ2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式

若 则 Im F2

F1=a1+jb1, F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) F1+F2Im

F1+F2F2

F1 o 图解法 Re o

F1 Re

-F2 F1-F2

②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 则:

F1=|F1| θ 1 ,F2=|F2| θ 2

F F = F e F e = F F e 1 2 1 2 1 2jθ1 jθ2

j(θ1+θ2 )

= F F ∠θ1 +θ2 1 2jθ11

模相乘 角相加2

F | F | ∠θ1 | F | e | F | j(θ θ ) 1 1 1 = = = 1 e F | F | ∠θ2 | F | ejθ2 | F | 2 2 2 2 |F| = 1 θ1 θ2 |F| 2模相除 角相减

例1解

5∠47 +10∠ 25 = ?o o

式 原 = (3.41+ j3.657) + (9.063 j4.226) o =12.47 j0.569 =12.48∠ 2.61o

(17 + j9) (4 + j6) 220 ∠ + 35 =? 例2 20+ 20 + j5 19.24∠27.9o ×7.211∠56.3o 解 原 =180.2 + j .2 + 126 式 20.62∠ .04o 14 =180.2 + j126.2 + 6.728∠70.16o

=180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329

=182.5 + j .5 = 225.5∠ 132 36

o

③旋转因子 复数

ejθ =cosθ +jsinθ =1∠θIm F ejθ

F ejθ

θ旋转因子 0

F Re

特殊旋转因子 特殊旋转因子

+ jF

Im

F

π θ= , 2 π π e = cos + jsin = +j 2 2j π 2

0

Re jF

π j π π π 2 θ = , e = cos( ) + jsin( ) = j 2 2 2

F

θ = ±π , e = cos(±π) + jsin(±π) = 1j±π

注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 都可以看成旋转因子。

8.21. 正弦量瞬时值表达式

正弦量i波形 T

i(t)=Imcos(ω t+ψ)正弦量为周期函数 和频率f 周期T 和频率

0

t

f(t)=f ( t+kΤ )

1 f = T

周期T 重复变化一次所需的时间。单位： 周期 ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f 每秒重复变化的次数。单位： 频率 ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz

正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。 (正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。 研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。 占有十分重要的地位。

优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 正弦函数是周期函数，其加、 求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；

积分运算后仍是同频率的正弦函数；②正弦信号容易产生、传送和使用。 正弦信号容易产生、传送和使用。

2.正弦信号是一种基本信号， 2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 正弦信号是一种基本信号 号可以分解为按正弦规律变化的分量。 号可以分解为按正弦规律变化的分量。

f (t ) = ∑ Ak cos(kωt + θ k )k =1

n

结论对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。 论价值和实际意义。

2. 正弦量的三要素

i(t)=Imcos(ω t+ψ)

(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 振幅、最大值) 反映正弦量变化幅度的大小。 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。

(3) 初相位ψ

ω = 2π f = 2πT

单位： 弧度/ 单位： rad/s ,弧度/秒

反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。

同一个正弦量， 计时起点不同， 注意 同一个正弦量 ， 计时起点不同 ， 初相 位不同。 位不同。

i

ψ =0

一般规定：|ψ |≤π 。

o

ψ ψ =π/2

ωt

ψ =-π/2

已知正弦电流波形如图， 已知正弦电流波形如图，ω=103rad/s, ,

例1.写出 表达式；2.求最大值发生的时间 1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1 解

i(t) =100cos( t +ψ) 10 t = 0 →50 =100cos ψ3

100 50 o

i

ψ = ±π 3

π ψ = 33

t t1

由于最大值发生在计时起点右侧

π 10 i(t) =100cos( t ) 3当 10 t1 = π 3 有 大 最 值3

π3 t1= 3 = .047m 1 s 10

3. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i) 相位差 ： = (ω t+ψ u)- (ω t+ψ i)= ψ u-ψ i

规定： | | ≤π (180°) 规定：

等于初相位之差