专升本高数复习资料

第一章极限和连续

第一节极限

[复习考试要求]

1.

了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性

[复习考试要求]

1. 2.会求函数的间断点。

3.

4.

第一节导数与微分

[复习考试要求]

1.了解可导性与连续性的关系，会用定义求

2.

3. 4. 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用

[复习考试要求]

1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线

第三章一元函数积分学

第一节不定积分

[复习考试要求]

1.2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.熟练掌握不定积分第一换元法，根式代换）。

4. 5.第二节定积分及其应用

[复习考试要求]

1. 2.

3. 4.

5.

6.

7.

第四章多元函数微分学

[复习考试要求]

1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念。

3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。 4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。 5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。

6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。

第五章概率论初步

[复习考试要求]

1.

件的概念。

2. 3. 4. 5. 6.7. 8.

[复习考试要求]

1.等形式的描述不作要求）。会求函件。

2.

3.

4. [主要知识内容] （一）数列的极限 1.数列

定义按一定顺序排列的无穷多个数

称为无穷数列，简称数列，记作{xn}，数列中每一个数称为数列的项，第n

项xn为数列的一般项或通项，例如 （1）1，3，5， ，（2n-1）， （等差数列） （2）（等比数列） （3）（递增数列） （4）1，0，1，0

， ， （震荡数列） 都是数列。它们的一般项分别为 （2n-1）,。

对于每一个正整数n，都有一个xn与之对应，所以说数列{xnn的函数xn=f（n）1,2,3 一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。

在几何上，数列{xn}

x1,x2

,x3,...x

n, 。 2.数列的极限

定义对于数列{xn}，如果当n→∞时，xA，则称当n趋于无穷大时，数列{xn}A，记作

比如：

无限的趋向0 ，无限的趋向1

否则，对于数列{x

n}nxn称数列{xn} 比如：1，3，5， ，（ 1，0，1，

， A依次用数轴上的点表示，若数列{xnAn趋于无穷大时，点xn可以无限靠近点A，即点x|xn-A|趋于0。 比如：

无限的趋向1

（二）数列极限的性质与运算法则 1.数列极限的性质

定理1.1（惟一性）若数列{xn}收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列{xn}收敛，则它必定有界。

注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。比如：

1，0，1，0， 有界：0，1 2.数列极限的存在准则

定理1.3（两面夹准则）若数列{xn},{yn},{zn}满足以下条件：

（1）， （2）， 则

定理1.4

若数列{xn}单调有界，则它必有极限。 3.数列极限的四则运算定理。

定理1.5

（1）（2）

（3）当时， （三）函数极限的概念

1.当x→x0时函数f（x）的极限 （1）当x→x0时f（x）的极限 定义对于函数y=f（x），如果当xx

0f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→x0时，函数f（

或f（x）→A（当x

→x0时） 例

y=f（x）=2x+1 x→1,f（x）→? x<1x→1

x>1x→1

（2

当x0时 x从x0的左边无限地趋于x

0时，函数f（x）A，则称当x→x0时，函数f（x）的左极限是A，记作

或f（x0-0）=A （3）右极限

当x→x0时，f（x）的右极限 定义对于函数y=f（x），如果当x从x0的右边无限地趋于x

0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→x0时，函数f（x）的右极限是A，记作

或f（x0+0）=A

例子：分段函数

，求，

解：当x从0的左边无限地趋于0时f

（x）无限地趋于一个常数1。我们称当x

→0时，

f（x）的左极限是1，即有

当x从0的右边无限地趋于0

时，f（x）无限地趋于一个常数-1。我们称当x→0时，f（x）的右极限是-1，即有

显然，函数的左极限右极限与函数的极限之间有以下关系： 定理

1.6当x→x0时，函数f（x）的极限等于A的必要充分条件是

反之，如果左、右极限 …… 此处隐藏：3677字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……