线性代数第五版第五章常见试题及解答

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若A= 200 001 与B 200 010 相似，则x=（ ） 1x 0 00 1

A．-1 B．0 C．1

D．2

答案：B

2．若A相似于 10

0 1 ，则|A-E|=（ ）

A．-1 B．0 C．1

D．2

答案：B

3．矩阵A= 111

111

的非零特征值为（ ）

111

A．4 B．3 C．2

D．1

答案：B

4．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B

5．设A为n阶正交矩阵，则行列式|A2|=（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C

6．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（A．

112

B．

17

C．7 D．12 答案：A

7．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ A． 322

B． 3

C．

2D．

33 2

） ） ）

答案：B

8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） ．．A.A B

C.存在可逆阵P，使P-1AP=B 答案：D

B.秩（A）=秩（B） D. E-A= E-B

100

9.与矩阵A= 010 相似的是（ ）

002 100

A. 020 001 100

C. 110 002

110

B. 010 002

101 D. 020

001

答案：A

10．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）

A．E-A B．-E-A C．2E-A D．-2E-A 答案：D

11．设 =2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（ ）

11A． B．

42C．2 D．4 答案：A

12.若A与B相似，则（ ） A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向量 C.A-λE=B-λE D.|A|=|B| 答案：D

13.下列向量中与 =（1，1，-1）正交的向量是（ ） A. 1=（1，1，1） C. 3=（1，-1，1） 答案：D

20

14．若2阶矩阵A相似于矩阵B= ，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵

2 3

B. 2=（-1，1，1） D. 4=（0，1，1）

是（ ）

A． 10

B． 10

14 1 4 10 C． 10

D．

24

2 4

答案：C

15.下列矩阵是正交矩阵的是（ ） 10

0 101A. 0 10 B.1

2 110

00 1

011

21 263 C.

cos

sin

sin cos

D. 06 6

3 2

26

3

答案：A

16．已知3阶矩阵A的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（A．A B．E A C． E A D．2E A 答案：D

17．已知矩阵A与对角矩阵D= 10

0 0 10 相似，则A2=（ 00 1 ）

A．A B．D C．E D．-E

答案：C

18．设矩阵A= 001

010 ，则A的特征值为（ ）

100

A．1，1，0 B．-1，1，1 C．1，1，1 D．1，-1，-1

答案：B

19．设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=E，则必有（ ） A．A的行列式等于1 B．A的逆矩阵等于E C．A的秩等于n D．A的特征值均为1

答案：C

）

1

20．设矩阵A= 0

12111

1 ，则A的线性无关的特征向量的个数是（ ） 00

0030

13

A．1 B．2

C．3 D．4 答案：C

21．设向量α=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（ ） A．1

3α B．15

α C．

1α19

D．

25

α 答案：B

4 52

22.设矩阵A= 5 73 ，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）

6 94

A.（1，1，1）T

B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T

答案：A

1 11

23.设矩阵A= 13 1

的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = 111

A.4

B.5 C.6

D.7

答案：B

24.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A.AT B.A2 C.A-1 D.A

*

答案：A

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( ) A.0 B.2 C.3

D.24

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( ) A.-2

B.0

C.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

）（

25．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________. 答案：-2

101

26．已知矩阵A= 010 的一个特征值为0，则x=____________.

10x

答案：1

27．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________. 答案：1/4

28.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________. 答案：6

200

29.矩阵A= 020 的全部特征向量是___________.

002

1 0 0

答案：k1 0 k2 1 k3 0 ,k1,k2,k3为任意常数.

0 0 1

30.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________. 答案：-16

TT

31.已知向量α=（2，1，0，3），β=（1，-2，1，k），α与β的内积为2，则数k=____________.

答案：2/3 32.设向量α=（b,答案：0

0 2 2

33.已知 =0为矩阵A= 2则A的另一特征值为______________. 2 2 的2重特征值，

2 22

12

,

12

）T为单位向量，则数b=______________.

答案：4

34.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=___________. 答案：24

35. 设α与 …… 此处隐藏：6103字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……