数学广角——植树问题植树问题 例2 (两头不种、一头种)

一、创设情境，回顾旧知马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？

问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。

二、迁移方法，探究新知(一)提出问题，暴露原认知，聚焦问题大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不 栽),相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？

二、迁移方法，探究新知(一)提出问题，暴露原认知，聚焦问题60÷3=20(个) 小力 20+1=21(棵) 60÷3=20(个) 小华 20 +1 =21(棵) 21×2 =42(棵) 小红 小强 60÷3=20(个) 20-1=19(棵) 60÷3=20(个) 20-1=19(棵) 19×2 =38(棵)

组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。 梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“+1” 还是“-1” ,二是最后一步是否需要×2 。 聚焦： 我们求单边棵树时到底是“+1”还是“-1” ,最后 一步是否需要×2?你是怎样想的。

二、交流辨析，探究新知(二)小组合作，研讨辨析。60÷3=20(个) 小力 20+1=21(棵) 60÷3=20(个) 小华 20+1=21(棵) 21×2=42(棵) 小红 小强 60÷3=20(个) 20-1=19(棵) 60÷3=20(个) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。 2. 你同意他们组的想法吗？ 3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？

二、交流辨析，探究新知(二)小组合作，研讨辨析。

60m问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。

二、交流辨析，探究新知(三)对比反思，提升认识两头种

100米 棵数=间隔数+1

60米 棵数=间隔数-1

问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？

二、交流辨析，探究新知(四)完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵？

问题： 1. 你都知道了些什么？

2. 这道题跟前面的题目有什么不同？3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。

二、交流辨析，探究新知(四)完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每

隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多 少棵？

35m问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？

二、交流辨析，探究新知(四)完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵？

35÷5=7(棵) 答：一共要栽7棵树。

二、交流辨析，探究新知(四)完善类型，巩固方法两头种

100米棵数=间隔数+1

60米棵数=间隔数-1

35米棵数=间隔数

问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？