第六章 期权定价与动态无套利(西安交通大学,李茂盛)

第六章

期权定价与动态无套 利均衡分析经济与金融学院金融系 李茂盛

期权第一份标准化的期权合约于1973年上市交 易。从此期权市场发展迅速。 期权：期权的多头一方有权利在未来确定 的日期买入或卖出一定数量一定品质的标 的物。 金融期权的标的物：股票、股票指数、外 汇、债务工具、期货合约。

期权的分类看涨期权(call option) 看跌期权(put option) 美式期权(American option) 欧式期权(European options) 期权是一种选择权，由于买方与卖方的不 对等地位，买方需支付给卖方期权费。

期权的有关术语

空头、多头、标的物、到期日、期权费、 执行价格(敲定价格)

期权的损益

到期日欧式期权损益状态期权种类 欧式看涨期权多头 欧式看涨期权空头 到期损益max ST X ,0 min X ST ,0 max X ST ,0 min ST X ,0

欧式看跌期权多头欧式看跌期权空头

期权的损益损益

损益

X ST看涨期权多头 看涨期权空头

X

ST

损益

损益

X ST看跌期权多头

X看跌期权空头

ST

交易者的类型套期保值者：减少它们所面临的风险； 投机者：希望在市场中持有某个头寸，他 们打赌价格会上涨或下降。 套利者：瞬间进入两个或多个市场的交易， 以锁定一个无风险的收益。例如：如果发 现某项资产的期货价格偏离了现货价格， 他们就可以在者两个市场上持有相反的头 寸来锁定盈利。

期权的三种状态In-the-money:如果标的物股票的价格高 于执行价，则此时买权处于实值状态； Out-of-the-money:如果股票标的物的 价格低于执行价，则买权处于虚值状态； At-the-money:期权的执行价正好等于标 的物股票的价格是，成为两平状态。

期权的内涵价值

假想期权马上要失效，此时期权的价值成为期权 的内涵价值(intrinsic value).处于虚值状态的 期权的内涵价值总为0。处于实值状态的期权未 到期时，卖权的内涵价值是预定价减去标的物市 场价格的差，买权的内涵价值则是标的物标的物 市价减去预定价的差。在期权未到期前，期权的 市价(期权费)往往大于期权的内涵价值。期权 费减去期权的内涵价值的差是期权的时间价值。 期权在失效前，即使处于虚值状态，标的物的价 格的变化有可能使期权处于实值状态，时间价值 存在，所以处于虚值状态的期权费同样可以大于 0。

期权定价的基本无套利关系

1、买权的价值不高于标的物本身的价值，买权 的价值从不高于预定价； 2、欧式卖权的价值不高于预定价用无风险利率 折现的现值。 3、期权的价值决不为负。 4、美

式期权的价值决不低于欧式期权。 5、距失效日时间长的美式期权的价值决不低于 距失效日时间短的美式期权的价值。 6、美式期权的价值决不低于现在马上就执行该 期权所实现的期权的价值。

期权定价的基本无套利关系C t max S t X ,0 P t max X S t ,0

其中t是目前的时间，S(T)是目前的股 票的价格，X是预定价，C(t)和P(t) 分别是目前美式买权和卖权的市场均衡价。 假设股票的价格为100元，X为90元，6个 月到期的美式美式股票买权的期权费为9元， 就会出现套利机会，这时上述公式不成立。

影响期权价格的因素有6中因素影响股票期权的价格： 1、股票的现价 2、执行价格 3、到期期限 4、股票价格的波动率 5、无风险利率 6、期权有效期内预计发放的红利。

影响期权价格的因素

一个变量增加而其他变量保持不变时，对股票期权价格的影响变量股票价格 执行价格

欧式买权+ -

欧式卖权+

美式买权+ -

美式卖权+

到期期限波动率 无风险利率 红利

?+ + -

?+ +

++ + -

++ +

期权价格的上限

股票价格是买权的上限，即：

c t S t

C t S t

预定价是欧式期权的的上限：

p X

P X

欧式期权的上限

对于欧式卖权来说，我们知道在T时刻，期 权的价值都不会超过X,因此现在期权的 价值不会超过X的现值：

p Xe

r T t

如果不存在这一关系，则套利者可以出售 期权并将所得收益以无风险利率进行投资， 获得无风险收益。

不付红利的欧式买权的下限

对于不付红利的欧式买权来说 ：证明：因为期权的价值不会为负，只需要证明： c t S t X T t 反证法：假设 c t S t X T t 在t时刻卖空一股股票，购买一份欧式买权，同 时购买价值为 的无风险证券。即时现 X T t 金流和到期的现金流为下表：c t max t X T t ,0 S