北京工业大学2005-2006学年第二学期《高等数学》期末试卷

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。

1．设可微函数f (x,,y)在点(x0,y0)取得极小值，则下列结论正确的是【 】

（A）f(x0,y)在y y0处的导数等于零. （B）f(x0,y)在y y0处的导数大于零. （C）f(x0,y)在y y0处的导数小于零. （D）f(x0,y)在y y0处的导数不存在.

2．将二重积分 sin

D

x ydxdy(其中D为x y

2222

4)化为二次积分，

下列各式中正确的是 【 】

（A） （C）

2 02 0

d sinrdr （B）

040

22 0

d rsinrdr

020

2

d sinrdr （D） d rsinrdr

3．级数

n 1

1n

的敛散情况是 【 】

（A） 条件收敛 （B）绝对收敛 （C） 发散 （D）敛散性不能确定

4．微分方程xy

x y

2

2

y是 【 】

（A）齐次方程（B）一阶线性方程（C）伯努利方程（D）可分离变量方程

【 】

（A）0 (B)

2

5．将定义在[ , ]上的函数f(x) x展开为以2 为周期的傅立叶级数，其和函数记为S(x)，则S( )

（C） （D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.

22

6．L是圆周x y 1的正向，曲线积分ydx xdy= .

2

L

22

7．设空间区域 ：x y 1,0 z 1，则三重积分 f(x y,z)dxdydz在柱面坐标系下的三次积分

2

2

为 .

8．函数f(x)

1a x

(a 0)的麦克劳林级数为 .

22

9．函数f(x,y) 4(x y) x y的极大值点为，极大值为