2014中考理科压轴题

2014

--压轴题专题练习

年中考总复习

一.数学部分

1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

2

2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y ax bx c(a 0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC ，tan∠ACO＝

1

． 3

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最

大面积.

3.如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y m(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p,p 1)(p

x

m

＞1)作x轴的平行线分别交曲线y m(x＞0)和y (x＜0)于M、N两点．

xx

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．

4.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．

（1）求点E的坐标；

2

（2）二次函数y＝－x＋bx＋c的图像经过点B和点E．

①求二次函数的解析式和它的对称轴；

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM＝2S△ABM，求点M的坐标．

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线

上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点

2

D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

6.如图1，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD

的边

（或边所在的直线）相切时，求t的值．

8.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1． （1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

9.如图所示，已知抛

物

线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O） （1）求此抛物线的解析式．

（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R， ①求证：PF=PR；

②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

10.如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一

点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明

理

由

；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

11.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

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