2014

--压轴题专题练习

年中考总复习

一.数学部分

1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

2

2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y ax bx c(a 0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC ，tan∠ACO＝

1

． 3

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最

大面积.

3.如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y m(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p,p 1)(p

x

m

＞1)作x轴的平行线分别交曲线y m(x＞0)和y (x＜0)于M、N两点．

xx

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．

4.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．

（1）求点E的坐标；

2

（2）二次函数y＝－x＋bx＋c的图像经过点B和点E．

①求二次函数的解析式和它的对称轴；

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM＝2S△ABM，求点M的坐标．

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线

上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点

2

D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

6.如图1，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD

的边

（或边所在的直线）相切时，求t的值．

8.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1． （1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

9.如图所示，已知抛

物

线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O） （1）求此抛物线的解析式．

（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R， ①求证：PF=PR；

②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

10.如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一

点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明

理

由

；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

11.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

12.市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

2

13.如图，抛物线y=-x+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

14.预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．

（1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值

15．已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

16已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．

（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．

（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．

17.

△

ABC

周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（ ）

A．12 B．16 C．24 D．30 18.已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是

（ ）

A．15 B．24 C．25 D．26

10

8

13

19．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中

的数字如图，若要能填成，则（ ）

A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39

20如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2

21如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别b，则a：b= ．

D．1 块面积是a和

22.如图，△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．

（1）证明：∠DAN=∠CAM； （2）求四边形AMCN的面积；

（3）在△AEF转动中，∠BAM= 时，MN的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）

23．求下列算式的值：|a+b|-|b-a|+|b|

25.计算

（1）26+（-14）+（-16）+8

（2）（-5.5）+（-3.2）-（-2.5）-4.8

（3）（-8）×（-25）×（-0.02）

26．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

27.如图，点P

是

矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

28.如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F， （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

29.如图所示，已知在直角梯形OABC

中

，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使

得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

30.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，

DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

二.物理部分

1.如图1是一种测量小汽车油箱内油量装置的原理图。压力传感器R的电阻会随所受压力大小发生变化，油量表（由电流表改装而成）指针能指示出油箱里的油的多少。已知：压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。 t图1

若压力传感器R的上表面面积为5cm2，汽油热值为4.6× 107J/㎏，汽油密度为0.7×103㎏/m3，电源电压为6V。请回答：

(1)当油与箱总重为600N时，压力传感器R受到的压强是多大？

(2)若油箱内油为10㎏时，汽油完全燃烧能放出的热量是多少？

(3)如果空油箱的质量为5.8㎏，油量表指针指向2×10-2m3时，电路中电流是多少？

2.小强同学利用学过的物理知识设计了一个拉力计，图甲是其原理图，硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计），定值电阻R0=5Ω， a b是一根长5 cm的均匀电阻丝，其阻值为25Ω，电源电压U=3V，电流表的量程0~0.6A，请回答：

（1）小强在电路中连入R0的目的是 。 （2）当拉环不受力时，滑片处与a端，闭合开关S后电流表的读数是多少？

（3）已知该弹簧伸长的长度△L，与所受拉力F间的关系如图乙所示，通过计算说明，开

关S闭合后，当电流表指针指在0.3A处时，作用在拉环上水平向右的拉力是多大？

3.如图所示是小星利用所学物理知识设计的电子称的示意图，托盘、弹簧上端和金属滑片P固定在一起，定值电阻R0=5Ω，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，电阻R=20Ω，电源电压U=3V，电流表的量程为0~0.6A，（弹簧的电阻不计，P与R间摩擦不计） 求： （1）在托盘中无物体时，使金属滑片P处于R最上端，闭合开关后，电流表的读数为多少？

（2）已知该弹簧压缩的长度△L与所受压力F的关系如下表所示，开关S

闭合后，当电流

表指针指在0.2A

处时，托盘中物体的质量为多少？

4.如图所示，是某研究学习小组自制的电子称原理图，它利用电压表是示数来指示物体的质量，托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0。已知电阻R0=5Ω，滑动变阻器最大阻值为15Ω，电源电压的U=3V，电压表的量程为0~3V，现将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好距R上端1/3处（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内），请计算回答： （1）将1 kg的物体放在托盘中时，电压表的示数是多少？

（2）该电子称能测量的最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏的位置上？

5.小雯设计了一个测量物体重力的托盘称，如图是原理示意图，其中的托盘用来放置被测物体的，OBA是可以绕0点转动的杠杆，R1是压力传感器，（其电阻值会随所受压力大小变化而变化，变化关系如下表），R0为定值电阻， 为显示重力大小的仪表（实质上是一个量程为0~3V的电压表），已知OA∶OB=2∶1，R0=100Ω，电源电压恒为3V（忽略托盘、杠杆及压杆的重力）

（1）拖盘上没有物体时，压力传感器R1的电阻值

（2）当托盘上放被测物体时，电压表的示数如图所示，则此时压力传感器R1

上的电压是

多少？

（3）第（2）题中被测物体的重力是多少？

6.某研究性学习小组设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示，迎风板与一轻质弹簧一端相连，穿在光滑的金属杆上，弹簧由绝缘材料制成，均匀金属杆的阻值随长度均匀变化，工作时迎风板总是正对风吹来的方向。电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在迎风板上N点并可随迎风板在金属杆上滑动，两端导线与金属杆均接触良好。 已知电源电压恒为4.5V，定植电阻R=1.0Ω，金属杆接入电路中Rx与迎风板所承受的风力F的关系如乙所示，

（1） 若电路中接入一个电压表，使电压表示数随风力的增大而增大，请在适当的位置画

出电压表。 （2） 无风时，求电压表的示数和定值电阻R消耗的电功率； （3） 如果电压表的量程为0~3V，求该装置所能测量的最大风力

7．小华与几位物理兴趣小组的同学做手影游戏时发现，手影大小经常在改变，影子的大小与哪些因素有关呢？他猜想：影子的大小可能与光潭的物体的距离有关．他们到实验室借到了一些实验器材，借助如图所示的实验装置探究影子大小与光源到物体距离的关系．实验中，把手电筒正对黑板擦由近及远先后放在

距离黑板擦不同的位置，保持其他因素不变，分别测量影子 在墙面上的高度，记录数据如表所示．

(1)分析得到的数据他们发现：若保持其他因素不变，当手

电筒由近处逐渐远离黑板擦时，影子的高度随之_______；

(2)为进一步发现其中的规律，他们根据数据绘制了影子高度H随着手电筒到黑板擦距离L变化的图象，如图所示．由图象可知当手电筒到黑板擦的距离L＝35 cm时，影子的高度H大致是_______cm．

(3)当手电筒距黑观察发现，影子变小“快”或“慢”）；当足够远时，影子大小将_______．

8．如图所示，是探究光反射规律的实验． (1)如图甲，让一束光AO贴着纸板沿某一个 角度射到O点，经平面镜的反射，沿另一个方向OB 射出，改变光束的入射方向，使∠i减小，这时∠r跟

板擦比较远时，得_______（选填手电筒距离黑板

着减小，使∠i增大，∠r跟着增大，∠i总是_______

∠r，说明_____________________．

(2)如图乙，把半面纸板NOF向前折或向后折，这时，在NOF上看不到_______，说明_______．若让光线逆着OB的方向射到镜面上，则反射光线就会_______射出．这个现象说

明：在反射现象中，______________．

(3)晚上，在桌面上铺上一张白纸，把一块小平面镜平放在纸上，让手电筒的光正对着平面镜照射，如图所示．从侧面看去，白纸是_______的，平面镜是_______的；（选填“亮”或“暗”）白纸发生的是_______，平面镜发生的是_______．

(4)超市里收银员收款时，往往用一个类似探头的扫描器照射商品上的条形码，扫描器将光 信号转化为电信号输入到电脑里，从而识别商品的种类和价格，如图1－19所示．条形码由

9.黑白相间的条纹组成，其中黑色条纹能够_______（选填“反射”或“吸收”）各种色光． 能源是人类社会存在和繁荣的物质基础之一，图甲为近两个多世纪以来，人类能源消耗曲线图，图乙为某燃煤电厂全景图，请根据图中有关信息回答下列问题：