大学物理 第九章 导体与介质中的静电场

大学物理 第九章 导体与介质中的静电场

第九章

导体与介质中的静电场

Electrostatic field in conductor and dielectric

§9-1,2 §9-3

静电场中的导体 电容器的电容

§9-6§9-8

电介质中的高斯定理静电场的能量

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§9-1,2静电场中的导体

一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium )

1.导体

绝缘体

半导体

1)导体(conductor)

导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质,dielectric）

导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体(semiconductor)

导电能力介于上述两者之间的物体

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2. 导体的静电平衡条件

E

E

静电感应

E

Ei 0

E

Ei E E

导体的静电平衡状态：

F qEi eEi

导体静电平衡条件：

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* 推论(静电平衡状态)

1）导体为等势体，导体表面为等势面

证：在导体上任取两点p , q

Vp Vq Ei dl 0

p

导体静电平衡条件：Ei 0

q

Vp Vq

2)导体表面任一点场强方向垂直于表面否则其切向分量将引起导体表面自由电子的运动，与静电平衡相矛盾。

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3.导体上电荷的分布

1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.

证明：在导体内任取体积元dV

由高斯定理

1E dS

Ei 0,

0

q

i

i

q

i

i

V

dV 0

体积元

dv 任取

0

导体带电只能在表面！

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2).导体表面附近的场强

E Een

E dS Een dS

S

E S

0

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结论：孤立的带电导体，外表面各处的

电荷面密度与该处曲率半径成反比

VR

14 0

Q,R1

Vr

14 0

qr

Q1q

Vr VR

4 0R4 0r

QR ,qr

4 R

RR

,2

4 r rr

2

Rr

rR

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二、空腔导体(带电荷Q)

1 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。

E dl 沿电场线E腔 dl 导体内E dl

E腔 dl 0,E dl 0

沿电场线

E dl 0

-

导体内

空腔

(违反环路定理

)

+

2

腔内有电荷q

导体的内表面电荷-q外表面电荷Q+q

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三、导体的静电平衡条件的应用

在静电平衡状态

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四. 计算举例

有导体存在时静电场的计算

1.静电平衡的条件

E内 0

1E ds S

V 常量

原

2.基本性质方程则

0

q

i

i

E dl 0L

3.电荷守恒定律

q

i

i

常量

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例9-1在无限大的带电平面的场中，平行放

置一不带电的无限大金属平板。求：金属板两面电荷面密度

解: 设金属板面电荷密度分别为 、

由电量守恒定律

1

2

EE2

1S 2S 0 1 2

E3

（1）

Ei E1 E2 E3 0,Ei E1 E2 E3 0

1 2,E3 E1 ,E2 2 02 02 0

1 2 0（2）2 02 02 0导体静电平衡条件体内任一点P 场强为零

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例9-2金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块

不带电大金属板。

求：1、求电荷分布和电场分布；

2、把第二块金属板接地，情况如何？

解：1、电量守恒定律 1q

1S 2S q 1 2

S

3S 4S 0 3 4 0

根据高斯定理有：

E ds

E23

q

i

i

2 3 0

0

( 2 3) s

0

0

X

Ep E1 E2 E3 E4 0P点的场强是四个带电面产生

1 2 3 4

0Ep E1 E2 E3 E4 0,E

p

2 0

2 0

2 0

2 0

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1 2 3 4

EA

2 02 02 02 0

1q2A

q 2B

4

q2C

q

EA

2 0s

EB

q2 0s

方向朝左

方向朝右

X

EC

q2 0s

方向朝右

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2、右板接地

4 0

高斯定理:

q

1 2

s

2 3 0

12

A

qB

q

P点的合场强为零:

1 2 3 0

1 0

EA 0

q 2

sq 3

s

4 0

qEB

0s

EC 0

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例9-3点电荷q = 4.0 x 10-10库仑处在不带电导体球壳

的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0 x 10-2m , R2=3.0 x 10-2m。求：1、导体球壳的电势

2

2、离球心r 1.0 10m处的电势

3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？

解：电场的分布：

q4 0r

2

(r R1)

(R1 r R2)

E

q4 0r

2

(R2 r)

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