高一数学(必修5必修2)试题

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常州市2007—2008学年度第二学期期末质量调研 高一数学（必修5必修2）试题 2008年7月

命题单位：常州市教育教研室

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写

在题中横线位置上．

1 y 0的倾斜角等于． 2．函数f(x) lg(x2 1)的定义域

为 ． 3．圆心是( 2,3)，且经过原点的圆的标准方程

为 ． 4．如果直线mx 2y 1 0与x y 2 0互相垂直，那么实数m＝ ．

5．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4, 3,7)，C(0,5,1)，则BC 边上的中线长等于 ．

6．已知等差数列 an 的首项a1 1，a1 a2 a3 12，则 an 的公 差d= ．

7．正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线A1B和DC1所成角的大小为 ．

8．设a，b，g为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题： ①若m a,n a,m//b,n//b,则a//b； ②若a//b,l a,则l//b； ③若a

b l,b

g m,g

a n,l//m,则 m//n;

④若a g，b g，则a//b；

则其中所有正确命题的序号是 ． 9．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边 长如右图所示，那么该几何体的体积为 ．

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10．棱长为1的正方体外接球的表面积为 x y≤3

11．已知实数x、y满足约束条件 y≥1，则z x2 y2的最小值

x≥1

为 ．

12．设正数x、y满足2x y 20，则lgx lgy的最大值为 13．若直线y=x+m与曲线x有且只有一个公共点，则实数m的取值范围

是 ．

14．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m

千米，后轮轮胎可行驶n千米，m n．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米．

二．解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8 分）

如图，P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R 的平面交AD于S．

求证：四边形PQRS是平行四边形．

16．（本小题满分8 分）

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(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)求与圆C:x2 y2 2x 4y 1 0同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.

17．（本小题满分 10分）

设等差数列 an 的前n项和为Sn, 已知a3 5,S3 9． （1）求 an 的首项a1和公差d的值； （2）若bn a2n，求数列 bn 的前n项和．

18．（本小题满分10 分）

若关于x的不等式x2 4x 4 m2≤0在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.

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http:// 19．（本小题满分10 分）

如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，F为AA1的中点． 求证：（1）AC//平面FBD；（2）平面FBD 平面DC1B． 1

20．（本小题满分 12 分）

已知圆C:(x 3)2 (y 4)2 4，直线l1过定点 A (1，0)． （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为

p

，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； 4

（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．

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常州市2007—2008学年度第二学期期末质量调研 高一数学（必修5必修2）试题答案

一．填空题：

1200 2．1．3 x|x 1,或x 1 3．(x 2)2 (y 3)2 13 4． 2 5．3p 11．6．3 7．900 8．②③ 9．1 10．2

12．1 lg5 13．0 m≤2或m 1 14．2mn

m n

二．解答题： 15.证明:

∵P为AC的中点，Q 为BC的中点， ∴PQ∥AB,且PQ＝1

2

AB. …………………………………………1分 又

PQ 平面PQRS,AB 平面PQRS,

∴AB∥ 平面PQRS. …………………………………………3分 平面PQRS

平面ABD RS,AB 平面ABD，

∴AB∥RS. …………………………………………5分 ∵R为BD中点，

∴S为AD中点. …………………………………………6分 ∴RS∥AB,且RS＝

1

2

AB. ∴RS∥PQ,且RS＝PQ.

∴PQRS为平行四边形. …………………………………………8分 16.解:

(1)当直线l过原点时，斜率k＝

43,直线方程为y 4

3

x. ………………2分 （2）当直线l不过原点时，设直线方程为xy

a 2a

1. 3a 42a

1,a 5

直线方程为2x y 10.

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http:// ∴所求直线l方程为y （2）

x2 y2 2x 4y 1 0, (x 1)2 (y 2)2 4, 圆心C为(1, 2).

所求圆与直线2x y 1 0相切, r

所求圆的方程为(x 1)2 (y 2)2 5.

6分

4

x或2x y 10.3

4分

8分

a1 2d 5,

…………………………………3分 17解: (1) a3 5,S3 9,

3a1 3d 9. a1 1,

…… ……………………………………………………………5 分 解得 d 2.

(2)

an 1 2(n 1) 2n 1. bn 2 2n 1 2n 1 1. …… 此处隐藏：1370字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……