第四章：货币的时间价值

学习目的1 Copyright, 2000 Prentice Hall © Author Nick Bagley, bdellaSoft, Inc.

通过现实生活的例子掌握复利和折现的概念

投资$1的价值– 假设10%投资收益率的未来价值:

1年 2年 3年 4年

$1.1 $1.21 $1.331 $1.46412

$5 投资的价值 $5 的投资，收益率为10%1年 2年 3年 4年 $5*(1+0.10) $5.5*(1+0.10) $6.05*(1+0.10) $6.655*(1+0.10)3

$5.5 $6.05 $6.655 $7.3205

终值和现值的关系FV PV * (1 i )3 ,5 0 0

n

F V w ith gro w th s fro m -6 % to +6 %

F utu re V a lue o f $1 0 0 0

3 ,0 0 0

6%

2 ,5 0 0

4%2 ,0 0 0

1 ,5 0 0

2% 0% -2 % -4 % -6 %0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1 ,0 0 0

500

0

Y ea rs

终值举例 对银行CD的投资，利 FV PV * (1 i ) n 率3%,期限 5年. 投资额$1,500, 终值 是多少?

$ 1500 * (1 0 .03 ) 5 $ 1738 .11111455 3% 1,500 ? 1738.911111

n i PV FV Result5

现值FV PV *(1 i )n n

两边除以(1 i ) 可得: FV n PV FV *(1 i) n (1 i )

现值举例 你将在2年后获得 $40,000 ,要求收益 率为 8%. 现值是多少 ?

FV PV (1 i ) n 40,000 (1 0.08) 2 34293.55281 $34,293.55 today7

求内部收益率(IRR)FV PV * (1 i ) n FV (1 i ) n PV FV n (1 i ) PV FV n i 1 PV

内部收益率(IRR)举例 投资 $15,000,10年 后获得 $30,000. 年收 FV n i 1 益率是多少? PV1 30000 10 10 10 1 2 1 2 1 15000 0.071773463 7.18% (to the nearest basis point)

对数复习 金融学中使用的对数的性质:

e

ln( x ) x

x, x 0

ln(e ) x ln( x * y) ln( x) ln( y) ln( x ) y ln( x)y10

对数复习 推导可得：

ln( x / y) ln( x) ln( y) ln( x * y * z ) ln( x) ln( y) ln( z ) ln( x y) ln( x) * ln( y)11

投资回收期FV PV * (1 i ) n FV (1 i ) n PV FV n ln ( 1 i ) n * ln 1 i PV FV ln PV ln FV ln PV n ln 1 i ln 1 i

ln

年收益率为18%时有效收益率年收益率 18 18 18 18 18 18 复利次数 1 2 4 12 52 365 年有效收益率 18.00 18.81 19.25 19.56 19.68 19.72

复利次数 复利计算频率上升，有效收益率上升 当频率无限大时：

km m EFF Lim 1 1 e k 1 m m 14

复利计算的频率 k 1 EFF 1 m m 1 km m 1 1 EFF mm

k m m * 1 EFF 11 m

复利频率的频率年有效收益率 12 12 12 12 12 12 12 复利频率 1 2 4 12 52 365 无穷大 年收益率 12.00 11.66 11.49 11.39 11.35 11.33 11.33