必修二第六章6.2太阳与行星间的引力(1)

太阳 引力

必修二 第六章 万有引力与航天

6、2 太阳与行星间的引力

太阳 引力

开普勒三定律的内容是什么?神舟六号沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T, 如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率 降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭 圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如 果地球半径为R,求飞船由A点到B点所需的时间。解：飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒 第三定律可得 R3/T2=k (1) 飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨 道至B,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T/,椭 圆的半长轴为a,则a3/T/2=k (2) 又a=R+R0/2 (3) 由A到B的时间为t=T//2 (4) 由(1)(2)(3)(4)得

R

B

R0

A

t =

(R R0 )T 4R

R R0 2R

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什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？

太阳 引力

行星为什么这样运动的？是什么力量支 配它们行星的运动是太阳磁力吸引 的缘故，磁力与距离成反比。开普勒

行星的运动与地面物体的运 动遵从不同的规律，行星运 动是“惯性”自行维持的。 伽利略 太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。

笛卡尔

行星的运动是太阳吸引的 缘故，并且力的大小与到 太阳距离的平方成反比。

胡克

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牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能 力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次 方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍 意义下的万有引力定律。 1、简化模型 行星绕太阳做匀速圆周运动 太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力 2、推导

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追寻牛顿的足迹

一、太阳对行星的引力 1、设行星的质量为m,速度为v,行星到太阳的 距离为r,则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心 力太阳对行星的引力来提供 v2 F m r 2、天文观测难以直接得到行星的速度v,但可以 得到行星的公转周期T

有

2 r v T2

代入 F m v

r

4 mr 得 F 2 T2

太阳 引力

追寻牛顿的足迹3、根据开普勒第三定律3

即

代入得所以

F

r T k 2 4 mr2

r k 2 T

3

4、太阳对行星的引力

m F 2 r 太阳对不同行星的引力，与行星的质

m F 4 k 2 r2

T

2

量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。

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二、行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳引 , 力F`应满足 M

F

r

2

星行

F

F`

太 阳

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三、太阳与行星间的引力概括起来有

Mm F 2 r

则太阳与行星间的引力大小为

Mm F G 2 rG比例系数，与太阳、行星的质量无关

方向：沿着太阳和行星的连线

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课堂训练例1、陨石落向地球是因为 ( ) A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的 吸引力，所以陨石才落 上地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大 小相等，但陨

石的质量小，加速度大，所以改变 运动方向落向地球 C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落上地球 D.陨石是在受到其他星球斥力作用落向地球

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【例2】一位同学根据向心力F=m

v2 r

说，如

果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍

时，人造卫星需要的向心力减为原来的1/2;另一位同学根据引力公式F∝m r2

推断，当轨

道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力 减小为原来的1/4。这两个同学中谁说的对?

为什么?

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随堂练习： 1、人造地球卫星绕地球运动也可以近似看 成匀速圆周运动，它需要的向心力是谁提 供的，这个力与哪些因素有关？你能用学 过证明你的想法。

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2、地球半径为R,地面附近的重 力加速度为g,试求在离地面高 度为R处的重力加速度及质量为m 的物体在这一高度对地球的引力 大小。

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小 结1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比 3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比

m F 2 r

M F 2 r

,

Mm F G 2 r

(1) G是比例系数，与行星、太阳均无关 (2)引力的方向沿太阳和行星的连线