MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用

发布时间：2024-11-28

２００９年３月第２４卷第２期

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咸阳师范学院学报

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Ｍａｒ．２００９

Ｖ０１．２４Ｎｏ．２

Ｘｉ锄ｙ锄ｇＮｏｎｌｌａｌＵｎｉｖｅｒｓ埘

［高等教育教学与管理研究】

ＭＡＴＬＡＢ在电磁场与电磁波课程教学中的应用

王明军，李应乐，唐静

（咸阳师范学院物理与电子工程学院，陕西咸阳７１２０００）

摘要：针对电磁场与电磁波课程教学中理论性强、概念抽象等特点。利用Ｍａｔｌａｂ强大的

数值计算和图形技术．从电磁场和电磁波传播两个方面，通过具体实例进行仿真，绘制了静电场电偶极子及同轴电缆线电场线、等位线分布图．形象再现了自由空间平面电磁波和球面电磁波的空间传播传播状态，有助于学生对电磁场和电磁波基本规律的掌握。

关键词：Ｍａｄａｂ仿真：电磁场理论；电磁波传播中图分类号：０４４１．４；Ｇ４３４

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—２９１４（２００９）０２—００８９—０３

《电磁场与电磁波》课程是电子类理工科专业必开的一门专业基础课程㈣，在教和学过程中，学生普遍反映该门课程比较抽象，很多概念难以理解。随着计算机辅助教学的发展，各种计算机仿真软件在教学中发挥着越来越重要的作用。Ｍａｔｌａｂ由于其强大的矩阵运算、数值和符号计算等强大的功能以及可视化的仿真环境Ｍ。为电磁场与电磁波课程教学提供了仿真条件。借助Ｍａｔｌａｂ模拟和实现结果的可视化【５一”，把抽象概念变为清晰、用直观的数据和图象形象地描述电磁场分布和电磁波传播的状态。帮助学生理解和掌握电磁场与电磁波传播的规律。有助于学生对这门课程的学习。

本文通过电磁场与电磁波传播课程教学中几个典型实例，利用Ｍａｔｌａｂ进行对相关问题进行仿真。将抽象的电磁场与电磁波传播过程形象化。

维直角坐标系中，设在（吗６）处有电荷叼，在（鸭－６）处有

电荷－ｑ，那么在电荷所在平面上任何一点的电势为旧：

“伍ｙ）７旦＿（上一上）），电场为：Ｅ＝Ｖｙ。

ｑ叮Ｔｓｏ

其中ｒ＋＿

■ｒ－

Ｖ忙司舢）．，毕、／忙西舢）－。又设电荷电量ｑ＿２×

厂———１ｒ————彳广———’广————了

ｌ舻。归１５，６—１．５。在Ｍａｔｌａｂ编程中，执行等位线绘图

指令ｃｏｎｔｏｕｒｆ可获得电位函数在空间的分布。计算场强则需对电势ｙ求负梯度即用ｇｒａｄｉａｎｔ（一ｙ），再用口ｕｉｖｅｒ函数就可绘制出空间电场的分布。用黑实线及为计算机绘制的等位线图，在Ｘ，ｙ平面上绘制带箭头的线条电场线、分布，电偶极子的等位线及电场线在二维平面上的分布如（图２）所示。通过将抽象的场函数仿真后。对场的分布就有了一个直观的概念．对场的性质理解起来也就更加容易。电场线的疏密表示电场的弱强．某点处切线方向表示电场的方向。从而建立起电场线与电场强度之间的有效联系。而且等势线与电场线正交．顺着电场线方向电势降低，电场强度是电势的负梯度等，这些从图象中都可以得到直接验证。

１．２同轴电缆线电场分布的仿真

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１电磁场中电力线和等势线的仿真

利用Ｍａｔｌａｂ的图形功能，绘制电偶极子和同轴电缆线电场线、等势线等。以帮助学生更好的理解电磁场。

１．１．电偶极子电场和等势线的分布仿真

在电磁理论中，电偶极子电场问题是一个典型的问题。其等位线和电场线的绘制就是课程中较难把握的内容，借助Ｍａｔｌａｂ这将不再是一个难点。电偶极子是指由间距很小的两个等量异号电荷组成的系统。其模型是指电量为口、相距为Ｚ的一对正负点电荷所组成的系统，Ｏ是两个点电荷距离的中点，电偶极子的方向是从负电荷Ｑ：指向正电荷９，，如图１所示。在直角坐标系中。将原点放在偶极子中心，ｚ轴与相重合，远处一点ｐ的电位等于两点电荷电位的叠加。在二

收稿日期：２００８—１１—１５

１／

刃９。

。

图１电偶极子理论模型

图２电偶极子的等位线及

电场线分布图

基金项目：成阳师范学院教改项目（２００７０２０２７）；成阳师范学院科研基金项目（０８ｘＳＹＫ３０４）。

作者简介：王明军（１９７９一），男，陕西旬阳县人，成阳师范学院物理与电子工程学院讲师，博士，主要研究方向是光散射辐射

及其光信号处理。

万方数据　

９０

咸阳师范学院学报第２４卷

同轴电缆线是指用来传递信息的一对导体是按照一层圆筒式的外导体套在内导体（一根细芯）外面．两个导体间用绝缘材料互相隔离的结构制造的。外层导体和中心轴芯线的圆心在同一个轴心上１１．习。

结构如图３所示，其导波装置是双导体结构，传输电磁波的主模式是ＴＥＭ波。从场的观点看，同轴线的边界条件既能支持ＴＥＭ波传输，也能支持波ＴＥ或ＴＭ波传输。究竟哪些波能在同轴线中传输．则取决于同轴线的尺寸和电磁波的频率【ｌｆ２Ｊ。同轴线的特点之一是可以从直流一直工作到毫米波波段．因此无论在微波整机系统、微波测量系统或微波元件中，同轴线都得到广泛的应用。

如４图所示的模型中，有一半径为Ｌ的长圆柱形导体Ａ（带正电荷）和一内半径为ｎ的长圆筒形导体Ｂ（带负电荷），它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知．在垂直于轴线的任一载面ｓ内．都有均匀分布的辐射状电场线．这是一个与坐标Ｚ轴无关的二维场。在二维场中，电场强度Ｅ平行于Ｘｌ，平面。坐标原点在同轴电缆线的圆心。其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究任意Ｓ面上的电场分布即可。

例如，设有一同轴电缆线的外半径ｒ６＝６ｃｍ，内半径乍

１ｃｍ，内外导体的电势差％－２０Ｖ，求该同轴电缆线的

厂—丁—了

等位线和电场线分布图。其中岸Ｖ石。Ⅳ。

在Ｍａｔｌａｂ编程中执行等位线绘图指令ｃｏｎｔｏｕｒｆ可获得电位函数在同轴电缆线内部的分布。计算场强

则需Ｕ对求负梯度即用ｇｍｄｉａｎｔ（一堋，再用ｑｕｉｖｅｒ函

数就可绘制出空间电场强度Ｅ的分布如图４所示。

从图４可以直接观察出同轴电缆线的等势线为一同心圆。电场强度是从中心带正电荷处指向外面带负电荷处，而且等势线与电场线正交，顺着电场线方向电势降低，电场强度是电势的负梯度等。这些从

圈３同轴电缆线模型

图４同轴电缆线的电场及电势分

图象中都可以直接看到。

２自由空间电磁波传播过程仿真

电磁波是自然界许多波动现象的一种，它具有波动的～般规律㈦ｌ，因而研究电磁波就对研究其它的波动起到基础理论作用。在下文中将对均匀平面

万　

方数据电磁波和球面电磁波传播状态进行可视化。２．１均匀平面电磁波传播的仿真

均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强大小相等、方向相同的，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。严格说，理想的平面电磁波是不从在的，因为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是如果场点离波源足够远的话，那么空间曲面的很小一部分就十分接近平面。在这一小范围内，波动的传播特性也近似为平面波。

对于正弦电磁场，无源、无界、无耗简单媒质（卢０，ｐ＝０）的条件下，可由上面的复数形式的麦克斯韦方程组导出复数形式的波动方程为：Ｖ氇妇氇＝０，其

中Ｉ｜｝；∞、／面，在直角坐杯系中，假设均匀平面电磁

波沿，，轴方向传播，电场强度只有ｚ方向坐标分量ＥＯ．，则波动方程可以化简为Ｉ均：

｛些』丝“砭∽：０～

（１）～

４１Ｔ８０

在无源区。所以上式的解为：

．

一ｉ‘…

Ｅ∽＝Ｅ正矗一（２１

其中鼯“１为ｚ＝ｏ处的复振幅。（２）式所对应

ｆｄ

的瞬时表达式为：

Ｅ（ｙ，￡）＝砜ｃｏｓ（删一无ｙ＋勿０）

（３）

在真空中。设均匀平面电磁波沿ｙ轴方向传播，电场强度只有ｚ方向坐标分量。且平面电磁波的电场强度的振幅值玩产１Ｖ／ｍ，初始相位∥。＝０，求ｔ＝０

时刻的电磁场传播状态图。其中，七＝∞、／历矗＝

∞蝙＝ｌ，真空磁导率胁＝４１Ｔ×ｌｏ－７（Ｈ，ｍ），真空介

电常数占庐（１／３６叮ｒ）×１０１Ｆ／ｍ）。

Ｍａｔｌａｂ编程中。首先依据函数中的参数建立三维坐标系，再执行ｍｅｓｈｇｒｉｄ来设置网格矩阵，通过

ｓｕ疵Ⅸ，ｌ，，ｚ）函数就可以绘制出平面电磁波传播的

三维状态图。平面电磁波传播的可视化，见图５。

需要注意的是，在图５中我们只是画出了以＇，和ｚ的大小为横纵坐标的瞬时图形，因此我们可以通过编程可视在现平面电场波在自由空间某一时间段上动态的传播特征，由于篇幅所限，随着教改项目

的深人。后续工作将相继展开。２．２球面电磁波传播的仿真

球面电磁波由点源激发．其等相位面是同心的球面簇，由麦克斯韦方程组我们可以得出球面电磁波的传播方程【ｌ翻：

君（州）匀争ｃ。ｓ∞￡以ｒ）

第２期王明军。等：ＭＡｎＡＢ在电磁场与电磁波课程教学中的应用

９ｌ

图形。通过编程可视在现平面电场波在自由空间某一时间段上动态的传播特征。

３结论

利用Ｍａｔｌａｂ强大的计算与图像功能辅助电磁场与电磁波教学、分析研究电磁场与电磁波问题简单方便，非常实用，特别对于抽象不可见的问题进行仿真处理，可以帮助我们直观的分析和理解问题，这对教学和科研都具有非常重要的意义。本文根据电

图５扭Ｏ时刻平面电磁波在自由空间的传播状态传播效果

磁场与电磁波传播教学的特点。通过绘制电偶极子、上式采用的是球坐标系，式中∞＝佤，，－是矢径长

同轴电缆线的等位线及电场分布图和均匀平面电磁波传播、球面电磁波传播的状态图，着重介绍了度，表示三维空间上任一点ｐ到坐标原点的距离；口Ｍａｔｌａｂ在电场图和电波传播方面的绘制以等方面的是高低角。表示Ｄｐ与Ｚ轴正方向的夹角；叭称为时应用．达到预期的效果。

间相位：矗ｒ称为空间相位。

例如．在真空中，设球面电磁波在墨ｌ，平面上沿参考文献：

ｆ１１王家礼，朱满座，路宏敏．电磁场与电磁渡【Ｍ】．西安：西安电强度的振幅值鼯５００ｖ／ｍ，其中芦、／算２＋严。

子科技大学出版社．２００４．【２】Ｂｈａｇｓｉｎｇｌｌ

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在Ｍａｔｌａｂ中。设置Ｘ和ｙ坐标的范围，用函数

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ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅ豁，２００４．

刻的球面电磁场传播状态三维效果见图６（ａ）和（ｂ）。

ｆ３１张志涌．精通ＭＡｌｌ，ＡＢ６．５版教程ｆＭ】．北京：北京航空航天大学出版社．２００４．

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（自然科学版），２００５，４（２）：１８—２０．图６（ａ）中，在算＝０和脚位置上出现尖峰，主要

【９】朱汉敏．ＭＡＴＬＡＢ在静电场教学中的优越性Ⅱ】．上海电力学院学报．２００５。２１（１）：６６—６９．原因数值计算的过程中式（４）存在条件ｒ≠０，当取除『１０１邦杰荣，蔡新华，胡惟文．基于ＭＡＴＬＡＢ的空间电磁分布奇异点后的效果图如图（ｂ）所示，并且从图中可以看可视化研究田．实验技术与管理，２００５，２２（３）：６４—６７。出随着ｒ的增大．球面波近似看出平面波。另外和平ｆ１１ｌ高远．利用ＭＡｌｒＩ，ＡＢ图形技术实现电磁渡的可视化ｏ】．

电脑学习。２００４．１：２４—２７．

面波仿真相同我们给出的是球面波传播的瞬时三维

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