2018届九年级数学上学期模拟

2018届九年级数学上学期模拟试题

(本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。考试时间共90分钟。)

一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．每小题只有一项符合题目要求的）

1. 若()2120x y -++=，则2x y +的值为（ ）

A ．4-

B ．1-

C ．0

D ．4

2． 一 圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的左视图是（ ）

3. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝ ( )

A ．

12 B ．13 C ． 23 D ． 16

4.在ΔABC 中,211a b c

=+,则∠A ( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案

5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是

( )

A 、1＜a ≤7

B 、a ≤7

C 、a ＜1或a ≥7

D 、a =7

6.二次函数y =﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的

值为（ ）

A ．

25 B ．2 C ．x 1 D ．21 D.

C.B.A.(1)正视图

俯视图

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7. 如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，

点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动

速度都是1cm /s ，设P ,Q 出发t 秒时， △BPQ 的面积为y （cm 2

），已知y 与t

的函数关系的图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AB

＝6cm ；②直线NH 的解析式为905+-=t y ；③△QBP 可能与△ABE 相似；④当t ＝13秒时，∠PBQ ＝30°.其中正确的结论个数是 （ ）

A ．1 B.2 C.3 D.4

第8题图

8．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为．（ ） A 、21 B 、34 C 、43 D 、23

二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）

9．因式分解 3

4x x -＝ ；

10．某公司共有（50a －40）位员工参加元宵节游园活动，待游园活动进行到一半时，有（90－20a ）

位员工有事中途退场，若a 为正整数，则该公司有员工 人．

11．如图，在ABC Rt ∆中，D 为斜边AB 上一点，AD ＝5，BD ＝4

，四边形CEDF

为正方形，则图中阴影

部分的面积为 ；

第7题图

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第11题图 第12题图 第13题图

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是 ．

13．如图，点E ，F 在函数y =（x ＞0）的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ：

BF =1：m ．过点E 作EP ⊥y 轴于P ，已知△OEP 的面积为1，则△OEF 的面积是 ．（用含m 的式子表示）

14．设1x ，2x ，3x ，…，n x 是n 个互不相同的正整数，且1232017n x x x x ++++=L ，则n 的最大值是 。

15．已知二次函数2

y ax bx c =++（0a >）的图像与x 轴交于不同的两点A 、B ， C 为二次函数图像的顶点，2AB =。若ABC △是边长为2的等边三角形，则a = 。

三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(12分)沪杭高铁开通后使“沪杭同城”成为了可能．杭州某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需27510元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需13800元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，杭州到上海的火车票价格（部分）如下表所示：

（1（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（x 小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，

并写出购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式．

17．（满分12分）如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ⊥CB 于点B ，tanD =3，BC =2，

H 为CE 延长线上一点，且AH =，CH =5．

（1）求证：AH 是⊙O 的切线；（4分）

（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求证：HF =HA ；（4分）

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（3）在（2）的条件下，求EF的长．（4分）

18、（本小题18分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。

（1）求抛物线的解析式；（6分）

（2）过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标

为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，在x轴上找

一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。求出这个最小值及点

G、H的坐标。（12分）

19．（满分18分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…… ，规则是：第1个数是1，其后写1个2，第3个数是1，其后写2个2，……，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k＋1个1之间插入k个2（k＝1，2，3,……）.

试问：（1）第2017个数是1还是2？

（2）前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少？

（3）前2017个数两两乘积的和是多少？

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数学答案

一.选择题(每小题6分, 共48分)

二.填空题（每小题6分, 共42分)

9． ()()22-+-x x x 10、 60或110或160 11． 10

12． 3≤x ≤4 13． m

m 12- 14． 63 15三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少．．．．．

，则全体学生都需买二等座学生票，由题意得： 81(3)170106835111220m n m n +=⎧⎨⨯+=⎩

………………………………………………………………（3分） 解得：10180

m n =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………（5分） ∴2m ＝20

∴参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人．……………（6分）

（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，

①当180≤x ＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x －180）名成年人买二等座火车票，（210－x ）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：

y ＝63×180＋82(x －180)＋131(210－x )

即：y ＝－49x ＋24090 （180≤x ＜210）……………………………………（3分）

②当0＜x ＜180时，最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票

共（210－x ）张．

∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：

y ＝63x ＋131(210－x )

即：:y ＝－68x ＋27510 （0＜x ＜180） ……………………………………（3分）

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17【解答】解：（1）如图1所示：连接A C ．

∵AB ⊥CB ，

∴AC 是圆O 的直径．

∵∠C =∠D ，

∴tanC =3．

∴AB =3BC =3×2=6．

在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=40．

又∵AH 2=10，CH 2

=50，

∴AC 2+AH 2=CH 2．

∴△ACH 为直角三角形．

∴AC ⊥AH ．

∴AH 是圆O 的切线．

（2）如图2所示：连接DE 、BE ．

∵AH 是圆O 的切线，

∴∠ABD =∠HA D ．

∵D

是

的中点，

∴． ∴∠CED =∠EB D ．

又∵∠ABE =∠ADE ，

∴∠ABE +∠EBD =∠ADE +∠CE D ．

∴∠ABD =∠AFE ．

∴∠HAF =∠AFH ．

∴AH =HF ．

（3）由切割线定理可知：AH 2=EH •CH

，即（

）2

=5EH ． 解得：EH

=．

∵由（2）可知AF =FH

=．

∴EF =FH ﹣EH

=

． 18、（18分）解：（1）设y ＝a (x －1)2＋4，将点B （3，0）代入解得：a ＝－1

∴所求抛物线的解析式为：y ＝－(x －1)2＋4 ------------------------（6分）

（2）如图，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，

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在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI -----------① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），

∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线y ＝－(x －1)2

＋4，得

y ＝－(2－1) 2＋4＝3 ∴点E 坐标为（2，3） 又∵抛物线y ＝－(x －1)2

＋4图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D

∴当y ＝0时，－(x －1)2＋4＝0，∴ x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋

4＝3,

∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3）- 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，

∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE ---------------② 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得： 0

23

k b k b -+=⎧⎨

+=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩

过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1 ∴当x ＝0时，y ＝1 ∴点F 坐标为（0，1）

∴2DF =----------------③， 又∵点F 与点I 关于x 轴对称，

∴点I 坐标为（0，－1），∴EI ===------------④ 又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI ， 只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小

设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）， 分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入y ＝k 1x ＋b 1，得：

111231k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：112

1

k b =⎧⎨=-⎩ 过I 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1 ∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝

1

2

； ∴点G 坐标为（1，1），点H 坐标为（1

2

，0）

∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI ＝2+∴四边形DFHG 的周长最小为2+

19解：（1）把该列数如下分组：

图6

图7

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1 第1组

2 1 第2组

2 2 1 第3组

2 2 2 1 第4组

2 2 2 2 1 第5组

-------

2 2 2 2 2 1 第n 组 (有n -1个2)

易得，第2017个数为第64组的第1个数，是2；---------4分 （直接猜对2，得2分）

（2）前2017个数的和为631195423971⨯+⨯=，---------------------------7分 前2017个数的平方和是22

631195427879⨯+⨯= -----------------------9分

（3）记这2017个数为 12122017122017

122017222201712131201723242201720162017222221220172,39717879

2()()39717879a a a R a a a T a a a S a a a a a a a a a a a a a a S a a a a a a R T =++

+==+++==++

+++++++∴=++

+-+++=-=-，，记

21(39717879) 78804812

S =-=--------------------------------------18分