初中数学经典四边形习题50道(附答案)

四边形经典例题50道

1．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60 ，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。

_ D

S ABC=S EBF，求证：DF∥AC。

_ C8、在正方形ABCD中，直

线EF平行于对角线AC边

AB、BC的交点为E、F延

长线上取一点G，使若EG与DF的交点为H，正_B_ C_ F

方形的边长相等。 _

C_B

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥

AD=BC，E、F分别为AD、BC

BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，

GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。9、若以直角三角形ABC为

在三角形ABC的外部作_ A_ 边，B

使ABDE，AF是BC边的高，延长 _ E

AG=BC，求证：BG=CD。

_ B_ F

_ C

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CDAC

为邻边作平行四边形ACED，DC交

10、正方形ABCD，E、F分别是线 BE于F，求证：F是BE的中点。于上的一点，且AE=AF=AC，EF交

G，交AC于K，交CD于H，求证：

EG=GC=CH=HF。

_B_ A

_A

_ B_ E 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC_ D

AC平分∠A，又∠B=60 11、在正方形ABCD的对角线BD长是20cm, 求：AB的长。

上，取BE=AB，若过E作BD的垂 _ F_ 线EF交CD于F，求证：CF=ED。B _A

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、

_ CBF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 _ B

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、

DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

7、已知：梯形ABCD的 角线的交点为E 的延长线上取一点

18、以 ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作 等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一 点E，延长BC到F，使CF=CE，求证： BE DF

14、在四边形ABCD中，AB=CD，19、M、N为 ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三

P、Q 分别是AD、BC中点，M、N等分点，延长ME、NF分别是对角线AC、BD的中点，交于D点，连结AD、DC，

求证：PQ MN。 求证：⑴BFDE是平行四

边形，⑵ABCD是平行四

边形。

_ B_ Q

_ C_ BN_

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE DF。 20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE BC，

AB=37cm, BE=26cm,

EC=14cm,求：平行 四边形ABCD的面

积。

_

E_ B

_B_ F_ E_ A

16、在正方形ABCD中，P是BD上一21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线

点，过P引PE BC交BC于E，过PBD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD

引PF CD于F，求证：AP EF。 的面积。

_ C_ E_F_ B_ F

_ D_ C

22、在梯形ABCD中，二底AD、

BC 的中点是E、F，在EF上任

17、过正方形ABCD的顶点B引

取一点O，求证：S OAB=S OCD

对角线AC的平行线BE，在BE_ B_ F_ C

上取一点F，使AF=AC，若作菱 形CAFÉ， 求证：AE及AF三等分∠BAC。 23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、 BC分别交于E、F，求证：

S ADE=S CDF

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

1

求证：S ABE=SABCD

2

_ B_ C

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3 7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分

的面积的比。

_B_ A

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN AD

于N，求证：SABCD=MN AD。

_ _ BA

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F， 求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四

_ 边形的各边中点的四边B

形是平行四边形，其周

长等于原四边形的对角线之和。

C_

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE BG，DE=BG。

_ B_ C_ E

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG AB于G，求证：CFGE是菱形。

_D __ A_ BG

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG EC。

_ B_ C

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN DM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：

BF的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：S ADE=S BEF

_D_ A_ F

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

_F_B_ A

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：

S AEG=S ABC

。

_ B_ C

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：

1

S PMN=SABCD。

40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，

_B_ C

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BM DG。

_A_

N_C