滦县一中2012年招生试题--数学
时间：2025-07-13
滦县一中自主招生考试 数学试题
说明：
一、本试卷满分120分，考试时间90分钟。考生答题时，用黑色或蓝色圆珠笔、签字笔在答题纸的相应位置直接答题，解答写在试卷上作废。
二、本试卷共6页。考试结束后，将本试卷与原答题卡一幵交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.
函数y
x的取值范围是（ ）
A．x 2 B．x 2 C．x≥2 D．x≤2 2.在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是( )
3．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知( )
A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定
4. 如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，
AE＝3，则AC的值为(
).
A.9 B.6 C.3 D.4
5. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，
2
且时间与高度的关系为y＝ax＋bx＋c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 6.如图折叠Rt三角形的直角，使点C落在斜边AB上的点E处.已知 AB＝3,∠B=30°, 则DE的长是( ). A. 6 B. 4 C. 43 D. 2
7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的
直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A
B CD 4
8. 函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)x
下列结论：
① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着xy2的值随着x的增大而减小． 则其中正确的是（
）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③
④
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分 9. 在实数0
2
，｜－2｜中，最小的是. 3
，B，C是⊙O上的三点，AB 2，10. 如图，A
ACB 30 ，那么⊙O的半径等 .
11. 图1是测量一物体体积的过程：(1ml 1cm3)
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中；
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有10题图
满；
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
步骤三： 步骤二： 步骤一：
为： .
12. 如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为
图
1
设一颗玻璃球的体积为xcm3, 则根据以上过程，可推测x范围
a 1 cm的正方形(a 0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形
（不重叠无缝隙），则矩形的面积为. ．
13.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
AOC 45°，OC B的坐标为．
第13题
14. 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形
C2
A4B4C4D4的面积为__________．
C1 1
D1 C C D1
B
1 D2 1
A1A1
三、解答题：本大题共6个小题，共64第14题图（1） 第14题图（2）
明过程或演算步骤
A2 15．（本小题满分10分）
在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P． （1）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的
图案，幵在放大后的图案中标出线段AB的对应线段DE； （2）在（2）所画的图案中，试求线段DE被⊙P所截得的弦长．（结果
保留根号）
16．（本小题满分10分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除
B2
颜色外其余都相同．
(1)直接写出摸出1个球是白球的概率； ；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，幵搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为
5
，求n的值． 7
17．（本小题满分10分）
某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
18．（本题满分10分）
已知：在△ABC中，AD为中线，如图，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连结BE和CE.
（1）求证：BE⊥CE；
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