2008高考江苏数学试卷含附加题详细答案

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

参考公式:

样本数据x1,x2, ,xn的标准差

s 锥体体积公式

V

1

Sh 3

其中SS为底面积，h为高 球的表面积、体积公式

其中x为样本平均数

柱体体积公式

V Sh

其中S为底面积，h为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数y cos( x

4

S 4 R2，V R3

3

，则 ▲ .

65

2

10 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.T

5

)( 0)最小正周期为

【答案】10

2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，

31

6 6121

【答案】

121 i

3．若将复数表示为a bi(a,b R,i是虚数单位）的形式，则a b ▲ ．

1 i

故P

1 i 1 i 【解析】本小题考查复数的除法运算．∵ i ，∴a＝0，b＝1，因此a b 1 1 i2

【答案】1

4．若集合A {x|(x 1)2 3x 7,x R}，则A Z中有 ▲ 个元素

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由(x 1)2 3x 7得x 5x 6 0,

2

2

∴A ( 1,6)，因此A Z 0,1,2,3,4,5 ，共有6个元素．

【答案】6

0

5．已知向量a和b的夹角为120，|a| 1,|b| 3，则|5a b| ▲ ．

2

【解析】本小题考查向量的线性运算．5a b 5a b

2

2 2

25a 10a b b

1 2

=25 1 10 1 3 3 49，5a b 7

2

2

【答案】7

6．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是 ▲

【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P

12

4 4

16

【答案】

16

7．某地区为了解70 80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ▲ 【解析】由流程图

S G1F1 G2F2 G3F3 G4F4 G5F5

4.5 0.12 5.5 0.20 6.5 0.40 7.5 0.2 8.5 0.08 6.42 【答案】6.42

1

x b是曲线y lnx(x 0)的一条切线，则实数b的值是 ▲ 2

111'

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y ，令 得x 2，故切点（2，

xx2

8．设直线y

ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

【答案】ln2－1

9．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点

P(0,p)在线段AO上的一点（异于端点），这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的

11 11 方程为 请你完成直线OF的方程： y 0， x bc pa

x

11

y 0。 pa

【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可

11xy猜想填 ．事实上，由截距式可得直线AB 1，

cbba

直线CP：

xy 11 11

1 ，两式相减得 x y 0，显然直线AB与CP 的交点F cp bc pa

满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】

11 cb

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

按照以上排列的规律，第n行（n 3）从左向右的第3个数为 ▲

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋ ＋（n－1）

n2 nn2 nn2 n 6个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3

个，即为．

222n2 n 6

【答案】

2

y2

11．设x,y,z为正实数，满足x 2y 3z 0，则的最小值是 ▲

xz

x 3zy2

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由x 2y 3z 0得y ，代入得

2xz

x2 9z2 6xz6xz 6xz

3，当且仅当x＝3z 时取“＝”．

4xz4xz

【答案】3

x2y2

12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆2 2 1(a b 0)的焦距为2c，以O为圆心，a为

ab a2

半径作圆M，若过P ，0 作圆M的两条切线相互垂直，则椭

c

圆的离心率为

▲

【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△

OAP 是等腰直角三角形，

a2c ，解得e 故． ca2

【答案】

2

13

．满足条件AB 2,AC 2BC的三角形ABC的面积的最大值

【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC ， 根据面积公式得S ABC=

1

AB BCsinB

2

AB2 BC2 AC24 x2 2x24 x2

cosB ，代入上式得

2AB BC4x4x

S ABC=

x 2

由三角形三边关系有解得2 x

2，

x 2 故当x S ABC最大值【答案】14．设函数f(x) ax3 3x 1(x R)，若对于任意的x 1,1 都有f(x) 0成立，则实数a的值为 ▲

【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若 …… 此处隐藏：7343字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……