2012年北京高考模拟系列试卷_文科数学试题及其答案
时间：2026-01-22
2012年北京高考模拟系列试卷数学试题（文）
【新课标版】
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符
合题目要求的． 1．若集合M {x|log2(x 1) 1},N {x|
A．{x|1 x 2}
（ ） B．{x
|1 x 3}
C．{x|0 x 3}
D．{x|0 x 2}
1
1x
() 1}，则M N=
42
2．已知向量a 1,2 ,a b 5 25等于
A．5
（ ） B．25
C．25
D．5
3．在等差数列 an 中，首项a1 0,公差d 0，若ak a1 a2 a3 a7，则k
（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的
体积是（ ）
A．
40003
cm
3
B．
80003
cm
3
C．2000cm
3
D．4000cm
3
正视图
侧视图
俯视图
2
5．命题“存在
x R，使x aax 4a＜0，为假命
题”是命题“ 16 a 0”的
（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出
AC的距离为50m， ACB 45 , CAB 105 后，就可以计算出A、B两点的距离为
A．502m
（ ） B．503m
2522
C．252m D．m
x y 10
7．设实数x和y满足约束条件 x y 2，则z 2x 3y的最
x 4
小值为
A．26
B．24
（ ） C．16
D．14
8．已知直线x 2y 2与x轴，y轴分别交于A,B两点，若动点P(a,b)在线段AB上，
则ab的最大值为
A．
12
（ ）
B．2
C．3 D．
13
9．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，
用茎叶图表示（如右图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1s2．（填“ ”、“ ”或“＝”）．
A． C．＝
x3
B． D．不能确定
sinx的图象大致是（ ）
10、函数y
第9题图
x2 2x 1,x 0
11．已知函数f(x) 2，则对任意x1,x2 R，若0 x1 x2，下列不等
x 2x 1,x 0
式成立的是（ ）
A．f(x1) f(x2) 0
B． f(x1) f(x2) 0
C．f(x1) f(x2) 0 D．f(x1) f(x2) 0
12．设双曲线4x2 y2 1的两条渐近线与直线x
P x,y 为D内的一个动点，则目标函数z
A． 2
（ ） B．
322
12
（包括边界）为D，2围成的三角形区域
x y的最小值为
C．0 D．
522
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．设f(x) ax b，其中a,b为实数，f1(x) f(x)，fn 1(x) f(fn(x))，n 1,2,3, ，若
f7(x) 128x 381，则a b
14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应
填的是 。 15．若点P在直线l1:x y 3 0上，过点P的直线l2与曲线
则PM的最小值为C:(x 5) y 16只有一个公共点M，__________；
16．观察下列等式：
1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 ……
可以推测：1+2+3+…+n。（n N,用含有n的代数式表示） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知向量a sinωx,cosωx ,b cosωx,3cosωx（
＞0），函数f x a b
32
3
3
3
3
*
2
2
13+23+33+43+53=225
13=1 331+2=9 13+23+33=36 1+2+3+4=100
3
3
3
3
的最小正周期为 。
（I）求函数f x 的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、
222C，且满足b c a
3bc,求f A 的值。
18．（本小题满分12分） 已知关于x的一元二次函数f(x) ax2 4bx 1.
（Ⅰ）设集合P 1,2,3 和Q 1,1,2,3,4 ，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y f(x)在区间[1, )上是增函数的概率；
x y 8 0
（Ⅱ）设点(a,b)是区域 x 0内的随机点，记A {y f(x)有两个零点,其中
y 0
一个大于1，另一个小于1},求事件A发生的概率。
19．（本小题满分12分） 已知数列 an 是各项均为正数的等比数列，且
11
， a1 a2 2 a
1a2
11
。 a3 a4 32 a
3a4
2
（I）求数列 an 的通项公式；（II）设bn an log2an,求数列 bn 的前n项和Sn。
20．（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是直角梯形，
AB BC，AB//CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF//CC1，
CD DD1 1，AB 2,BC 3．
（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
（Ⅱ）当EC 1时，求几何体A EFD1D的体积。
第20题图
21．（本小题满分12分） 若x1、x2(x1 x2)是函数f(x) ax3 bx2 a2x(a 0)的两个
极值点。
22．（本小题满分14分） 已知椭圆C:
xa
22
（Ⅰ）若x1
13
,x2 1，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ
）若x1 x2 b的最大值。
yb
22
1(a b
0)3
，椭圆短轴
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