大学物理第一章习题解析

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Chap.1质点运动学§1.1三个基本概念—质点、参考系、坐标系三个基本概念—质点、参考系、坐标系质点只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体。参考系为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。坐标系固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的一组数。

2011学年秋季学期

大学物理(1)

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1.掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量(基本概念)。

r r r r r= r (t )= x(t )i+ y (t ) j r r r r rΔr= r2 r1=Δxi+Δyj r r dr dx r dy r v= j= i+ dt dt dt r 2r r dv d r d 2 x r d 2 y r a== 2= 2 i+ 2 j dt dt dt dt2011学年秋季学期大学物理(1) 2

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例1:已知质点运动方程：

r r r 2 r= 2ti+ (19 2t ) j (SI )位移大小和方向。 (2)当 t=1s时，质点的速度和加速度。

y17 P

Δr

rQ

求：(1)在 t=1s到 t=2s这一段时间内，质点 11

r r1

r r24β

o

2

x

第一类问题：运动方程(求导)位移、速度、加速度2011学年秋季学期大学物理(1) 3

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例1:已知质点运动方程：

r r r 2 r= 2ti+ (19 2t ) j (SI )位移大小和方向。 (2)当 t=1s时，质点的速度和加速度。

y17 P

Δr

rQ

求：(1)在 t=1s到 t=2s这一段时间内，质点 11

r r1

r r24β

解: (1) t= 1s

t= 2s

r r r r rΔr= r (2) r (1)= 2i 6 jrΔr= 22+ 62= 2 10= 6.3 (m)rΔr和x轴正方向夹角 6 β= arctan = 71.6o 2 大学物理(1) 4

r r r r (2)= 4i+11j

r r r r (1)= 2i+17 j;

o

2

x

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(2)

r r r r v|t=1= 2i 4 j; v= 20= 4.5(m/ s) 4γ= arctan( )= 63 .4 o 2

r r r r dr v== 2 i 4tj dt

r r r dv a== 4 j dt

为恒量指向 y方向

第一类问题：运动方程(求导)位移、速度、加速度2011学年秋季学期大学物理(1) 5

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例2:设质点沿x轴作直线运动，a=2t,t=0时 x0=0, v0=0试求: t=2s时质点的速度和位置。

第二类问题：加速度(积分)速度、位置2011学年秋季学期大学物理(1) 6

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例2:设质点沿x轴作直线运动，a=2t,t=0时 x0=0, v0=0试求: t=2s时质点的速度和位置。解：加速度a不是常量，将a=2t写成：v对两边积分：dv=∫ t 2tdt∫ 0 0

d v= 2 td t(1)

;

dx 2 v==t dt

dx= t d t;2

∫

x

0

1 3 dx=∫ t dt; x= t 0 3t 2

( 2)

把t=2s分别代入(1)、(2)得：v= 4m/ s; x=8 3= 2 .67 m

第二类问题：加速度(积分)速度、位置2011学年秋季学期大学物理(1) 7

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例3:一质点在xy平面内运动，其运动函数为，

x= R cosω t, y= R sinω t

(SI )y

式中R和ω为正值常量。求任意时刻t质点的位置、速度和加速度矢量的表示式，并给出质点的轨道方程。

r ro

θx

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解：t时刻质点的位置矢量为 r r r r= xi+ yj r r= R cosω t i+ R sin

ω t j大小为 r r= x2+ y2= R

sinω t与 x轴夹角： tanθ== tanω t cosω t

y

r ro

θx

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速度可以由位矢对t求导得到

r r r r dr v== Rω sinω t i+ Rω cosω t j dt质点作匀速率圆周运动 r 2 2 y大小为 v= v x+ v y= Rω r vy cosω t v tanβ=== cotω tvx sinω t

β=ωt+π 2=θ+π 2o

β

r r

θx

β:速度方向与x轴夹角

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r r r r dv 2 2 a== Rω cosω t i Rω sinω t j dt r r 2 2r= ω (R cosω t i+ R sinω t j )= ω rr大小为 a=2 2 ax+ a y= Rω 2

y

r v将 t消去可以得到轨道方程β

x+y=R2 2

2

质点沿此圆周运动o

r r

rθ ax

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2.熟练计算质点在平面内运动的运动学问题 (两类问题)。

r r 2r r r r dr微分 r dv d r微分 r= r (t ) → v= → a= = dt dt dt

t r r r r r r r积分 a= a (t )→ dv= adt → v= v0+∫ adt 0

t r r r r r r r积分 v= v (t )→ dr= v dt → r= r0+∫ v dt 02011学年秋季学期大学物理(1) 12

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§1.3-1典型运动——匀加速运动典型运动——匀加速运动加速度的大小和方向都不随时间改变

r a=常矢量 r r dv= adt r v r t r∫vr0 dv=∫0 adt r r r v= v0+ at

r r r r dr= v dt= (v0+ at )dt r r r t r r∫r dr=∫ (v0+ at )dtr0 0

r r r 1r2 r= r0+ v0t+ at 2

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§1.3-2典型运动——抛体运动典型运动——抛体运动以一定速度和角度抛出物体，忽略空气阻力

a x= 0 a y= g x0= 0 v x 0= v0 cosθ t=0 y0= 0 v y 0= v0 sinθ1、t时刻的位矢、速度 2、基本数据：最大高度、射程、落地时间和速度等 3、轨道函数

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§1.3-3典型运动——圆周运动和自然坐标系典型运动——圆周运动和自然坐标系 1. a= t

dv描述速度大小的变化。 dt

小结

v2 2. a n= R

描述速度方向的变化。质点若作直线运动，则法向加速度为零。

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