(人教版八年级上册第十三章第二课时)

朱子学校

卢

生

一 背 景 分 析(一)教材所处的地位和作用对于全等三角形的研究，实际上是平面几何中对封闭的两个图形关系 研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。是学习后面知 识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要 依据。本节课是在学生认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角 形后进行学习的，它即是前面知识的延伸和拓展，又是今后研究图形的重 要依据。学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活运用它们，才能 学好四边形、圆等内容。 综合大纲要求及教材内容特点，本节课我将“指导学生分析问题，寻 找判定三角形全等的条件”确定为教学重点，将“三角形全等条件的探索 过程”确定为教学难点。

(二) 学情分析八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问 题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面。在学习过程中，能否分情 况比较,进而得出只给一个条件或两个条件所画的三角形不一定全等;能否根 据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等；是否会观察 图形，根据证明的需要寻找隐含条件；是否理解点在一条直线上的必要性。 因此老师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的 积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。

知识技能

二 教 学 目 标 设 计

1、掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判断两个三角形全等

数学思考使学生经历探索三角形全等的条件的过程， 体验用操作、归纳得出数学结论的过程

解决问题会用“边边边”条件证明两个三角形全等

情感态度通过探究三角形全等的条件的活动，培养学 生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好 品质以及发现问题的能力

根据上述的教材分析、学情总结与教学目标， 本节课采用探究的形式，遵循启发式教学原则，强 调自主活动，注重合作交流。用多媒体演示、设问 形式创设问题情景，设计一系列活动，引导学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解 决实际问题过程，真正把学生放到主体位置。并且 在直观操作的基础上，将直观与简单推理互相结合， 运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后证 明打下基础。

四 教学过程设计(一)切换生活中全等三角形，引导学生复习上节课全等三角形的定 义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角 对应相等。反之，这六个元素相等的

两个三角形全等。

知 识 铺 垫

(二)

问 题 情 景 引 入 新 课

1、一道有关全等三角形的实际运用题： 我军在前进的途中被大河挡住去路，当时部队 没有任何测量工具，但一名战士仅用头上戴的军帽 和一条绳子就测得了河宽，使部队顺利架起浮桥.你 知道这名战士是怎么测得河宽的吗？(如果学完这一 章知识，你就知道这名战士怎么做了)2、学校有两块三角形装饰板如 下图，小明想知道这两块板是否全 等，这两块板很重又固定在墙上， 小明只有刻度尺，你能帮小明想个 办法吗？ 问题

激发学生 的学习兴 趣和探索 欲望

. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢? 如果只满足其中一部分的条件，能否保证两个三角形全等？

(三)

探活动1、教师指导学生分组探讨，通过画图或举例说明，只 究：量一个 数据或两个数据，不能说明两个三角形全等(教师展示 动画图片，进行总结。)1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。 ①只给一条边： ②只给一个角：

引 导 活 动 揭 示 知 识 产 生 过 程

60° 3㎝ 3㎝ 3㎝

60°

60°

2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角：

30°3㎝

30°3㎝

30°3㎝

30° 50°

30°

50°

③两边：2cm 4cm 2cm 4cm

(三)

引 导 活 动 揭 示 知 识 产 生 过 程

活动2、在一个或两个条件不能判定的基础上，再添加一个条件， 先让学生讨论分几种情况,教师启发学生有序思考,得出结论: SSS SAS SSA ASA AAS AAA 活动3、明确今天任务：讨论三条边相等能否判定两个三角形全 等。让 每四个同学一组，每人画一个三边长分别为7cm、5cm、 4cm的三角形并剪下，进行讨论验证,发现结论:三边相等的两个 三角形全等。(既边边边或SSS) 画法： 1、画线段BC= 7cm。 2、分别以B、C为圆心， 5cm , 4cm长为半径画两条圆弧，交 于点A。 3、连结AB,AC。 △ ABC就是所求的三角形 A7㎝ 5㎝ 4㎝ B 7㎝ C E 7㎝ F

用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)D

(四)

应 用 新 知 体 验 成 功

1、议一议，在下列推理中填写需要补充的条件，使 结论成立： 如图，在△AOB和△DOC中 AO = DO(已知) AB DC ___ =____(已知) BO = CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC(SSS) 2、实物演示：由三根木条钉成的三角形框架，它 的大小和形状是固定不变的，解释其中道理。

AO

D

B

C

3、如下图△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点 的支架。求证:△ABC≌△ACD。 证明: ∵ 点D是BC的中点 ∴ BD=CD 在△ABC与△ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边) B A 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要 用的间

接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 C 摆出三个条件用大括号括 起来写出全等结论

D

∴ △ABC≌△ACD (SSS)

(五)

课堂 练习

1、已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。 要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已经知中的AC=FE、 BC=DE外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

及 时 巩 固 加 强 练 习

A D E B

C

答：还应该有AB=FD条件 ∵AD=FB ∴AD+DB=FB+DB 即：AB=FD

F

2、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射 线OC便是∠AOB的平分线.为什么? 证明： 在△CMO和△CNO中

A M O N B C

OM=ON CM=CN CO=CO ∴ △CMO≌△CNO(SSS) ∴∠COM=∠CON ∴OC是∠AOB的平分线

(六) 知 识 小 结分组归纳,这节课我有什么收获? 1、知道了用“SSS”可以判定两个三 角形全等 2、会用几何语言书写判定方法 3、会用“SSS”进行简单推理，判定两 个三角形全等或线段、角相等 4、会用“SSS”解决实际问题。(用 这节课所学知识帮助小明想出办法， 解决情景问题2) 由学生总结自己对本节课的收获，观点各 有不同.可以发表自己的论点，体现每个同学 都在学习.

作业一、课本103页第1题、第2题。 (七)1、如图,AB=AD,CB=CD. △ABC与 △ADC全等吗?为什么? A 2、如图，C是AB的中点， AD=CE,CD=BE。 求证：△ACD≌ △CBE

A

布 置 作 业

B

C

D

C

D

作业二、变式训练B E1、如图，点E在AB上，AC=AD。请你添加一个条件，使图中存在全 等三角形，并给予证明。 C

(1)所添条件为(2) 你得到的一对全等三角形是：△ ≌△

A D

E

B

2、从1的结论中你能找 出哪些相等的角？通过预习

《三角形全等的判定2》,你还能从图中找出哪些三角形全等？

五 教学评价设计关注学生是否有探究两个三角形全等所需条件的

欲望，在活动和交流中是否有参与意识和发表个人见解的勇气，能否根据探究中发现的规律概括得出 结论“边边边”,学生在解题过程中能否独立分析、 写出证明过程。在总结过程中，关注不同层次学生 对知识的理解程度，学生在练习中出现的问题，有

针对性的讲解。

六 板 书 设 计13.2三角形全等的判定 1、三个条件对应 相等的情况： SSS SAS SSA ASA AAS AAA 2、三边对应相等 的两个三角形全等B D C A 例题： 如图，△ABC是一个钢 架，AB=AC,AD是连 接点A与BC中点D的支 架。 求证：△ABD ≌△ACD 证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△A

BD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ABD≌△ACD(SSS)

练习：

(简写 “边边边”或“SSS”) 3、三角形的稳定性