2017-2018学年浙江省宁波市重点中学高一下学期期中考试数学(6-10班)

时间:2025-07-11

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2017-2018学年浙江省宁波市重点中学高一下学期期中考试

数学(6-10班)

一、选择题(满分50分,每小题5分,有且仅有一个正确答案)

1.已知R d c b a ∈,,,,且d c b a >>,,则下列结论正确的是( )

(A )d b c a +>+ (B )d b c a ->- (C )bd ac > (D )c b

d a

>

2.已知数列{}n a 为等差数列,且有23101148a a a a +++=,则67a a +=( )

(A )21 (B )22 (C )23 (D )24

3.在三角形ABC 中,已知三边c b a ,,满足ab c b a c b a 3))((=-+++,则角C 的度数为(

) (A )015 (B )030 (C )045 (D )060

4.不等式01222<--a ax x (其中0<a )的解集为( )

(A ))4,3(a a - (B ))3,4(a a - (C ))4,3(- (D ))6,2(a a

5.已知△ABC 中,AB =1AC =且30B =o ,则△ABC 的面积等于( )

(A )2 (B ) 4 (C ) 2 (D ) 4 或2

6.设数列{}n a 的前n 项和bn an S n +=2)0(≠ab ,则下列命题中正确的为( )

(A ){}n a 是公差为a 等差数列 (B ){}n a 是公差为2a 等差数列

(C ){}n a 是公差为b 等差数列 (D ){}n a 不一定是等差数列

7.等比数列}{n a 前n 项的和为n S ,已知,110,1084==S S 则=16S ( )

(A )10000 (B )1110 (C )11110 (D )111110

8.如果数列{}n a 满足1,221==a a ,且1

1

11

++---⋅=-⋅n n n n n n n n a a a a a a a a ,则此数列的第10项为(

) (A)1021 (B)921

(C)101

(D)51

9.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立,那么a 的取值范围是 ( )

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(A ))2,(--∞ (B )]2,2(- (C )]2,(--∞ (D ))2,2(-

10.已知函数()y f x =的定义域为R ,当0x <时,()1f x >,且对任意的实数,x y ∈R ,等式()()(f x f y f x y =+成立.若数列{}n a 满足1(0)a f =,且11()(2)

n n f a f a +=--(n ∈N*),则2013a 的值为( ) A . 4026 B .4025 C .4024 D .4023

二、填空题(满分28分,每小题4分)

11.在等比数列}{n a 中,39516,2a a a ⋅== ,则7a 的值_________.

12.在ABC ∆中,2,1,600===c b A ,则=++++C

B A c b a sin sin sin _________. 13.在等比数列{}n a 中,1234a a a a +++=

815,23a a =-89,则11a +21a +31a +41a = . 14.在R 上定义运算⊙:a ⊙b =2ab a b ++,则满足x ⊙(2)0x -<的实数x 的取值范围为

.

15.若数列{}n a 是等差数列,首项120132014201320140,0,0,a a a a a +>>⋅<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是_____________.

16. 设,x y 是正实数,且满足440x y +=,则lg lg x y +的最大值是________.

17.已知20π<

<x ,t 是大于0的常数,x t x x f sin 1sin 1)(-+=的最小值为9,则=t ________

三、解答题(满分72分,必须要有详细解答过程)

18.(本题满分14分)已知2a >,解不等式组2(2)10(1)(2)1a x x a x -+>⎧⎨

->-+⎩

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19.(本题满分14分)已知C B A ,,为ABC ∆的三个内角,其对边分别为c b a ,,,若2

1sin sin cos cos =-C B C B 。①求A 的值;②若32=a , 4=+c b ,求ABC ∆的面积。

20.(本题满分14分)设}{n a 是等差数列,}{n b 是各项都为正数的等比数列,

且111==b a ,2153=+b a ,1335=+b a ,①求}{n a ,}{n b 的通项公式;②求数列}{n n b a 的前n 项的和n S 。

21.(本题满分15分)已知a 是正常数,,,+∈R y x 满足02=-+xy y ax ,

(1)若a =2,求y x +的最小值;

(2)若1>y ,求x 的取值范围;

(3)若4≥x ,求2x+y 的最小值及相应的y x ,的值.

22.(本题满分15分)设)

2()(+=x a x x f ,方程x x f =)(有唯一解,10031)(1=x f ,1)(+=n n x x f )(*N n ∈。①求2004x 的值;②若40094-=n n x a ,且n

n n n n a a a a b 12212+++=)(*N n ∈,求证:121<-+++n b b b n 。

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