2017-2018学年浙江省宁波市重点中学高一下学期期中考试数学(6-10班)

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2017-2018学年浙江省宁波市重点中学高一下学期期中考试

数学（6-10班）

一、选择题（满分50分，每小题5分，有且仅有一个正确答案）

1．已知R d c b a ∈,,,，且d c b a >>,，则下列结论正确的是（ ）

（A ）d b c a +>+ （B ）d b c a ->- （C ）bd ac > （D ）c b

d a

>

2.已知数列{}n a 为等差数列，且有23101148a a a a +++=,则67a a +=（ ）

（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24

3.在三角形ABC 中，已知三边c b a ,,满足ab c b a c b a 3))((=-+++，则角C 的度数为（

） （A ）015 （B ）030 （C ）045 （D ）060

4．不等式01222<--a ax x （其中0<a ）的解集为（ ）

（A ）)4,3(a a - （B ）)3,4(a a - （C ）)4,3(- （D ）)6,2(a a

5．已知△ABC 中，AB =1AC =且30B =o ，则△ABC 的面积等于（ ）

（A ）2 （B ） 4 （C ） 2 （D ） 4 或2

6．设数列{}n a 的前n 项和bn an S n +=2)0(≠ab ，则下列命题中正确的为（ ）

（A ）{}n a 是公差为a 等差数列 （B ）{}n a 是公差为2a 等差数列

（C ）{}n a 是公差为b 等差数列 （D ）{}n a 不一定是等差数列

7．等比数列}{n a 前n 项的和为n S ，已知,110,1084==S S 则=16S （ ）

（A ）10000 （B ）1110 （C ）11110 （D ）111110

8．如果数列{}n a 满足1,221==a a ，且1

1

11

++---⋅=-⋅n n n n n n n n a a a a a a a a ，则此数列的第10项为（

） (Ａ)1021 (Ｂ)921

(Ｃ)101

(Ｄ)51

9．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 （ ）

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（A ）)2,(--∞ （B ）]2,2(- （C ）]2,(--∞ （D ）)2,2(-

10．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()(f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)

n n f a f a +=--(n ∈N*)，则2013a 的值为（ ） A ． 4026 B ．4025 C ．4024 D ．4023

二、填空题（满分28分，每小题4分）

11．在等比数列}{n a 中，39516,2a a a ⋅== ，则7a 的值_________.

12．在ABC ∆中，2,1,600===c b A ，则=++++C

B A c b a sin sin sin _________. 13.在等比数列{}n a 中，1234a a a a +++=

815,23a a =-89,则11a +21a +31a +41a = . 14.在R 上定义运算⊙：a ⊙b =2ab a b ++，则满足x ⊙(2)0x -<的实数x 的取值范围为

.

15.若数列{}n a 是等差数列，首项120132014201320140,0,0,a a a a a +>>⋅<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是_____________.

16. 设,x y 是正实数，且满足440x y +=，则lg lg x y +的最大值是________.

17．已知20π<

<x ，t 是大于0的常数，x t x x f sin 1sin 1)(-+=的最小值为9，则=t ________

三、解答题（满分72分，必须要有详细解答过程）

18．（本题满分14分）已知2a >,解不等式组2(2)10(1)(2)1a x x a x -+>⎧⎨

->-+⎩

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19．（本题满分14分）已知C B A ,,为ABC ∆的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若2

1sin sin cos cos =-C B C B 。①求A 的值；②若32=a ， 4=+c b ，求ABC ∆的面积。

20．（本题满分14分）设}{n a 是等差数列，}{n b 是各项都为正数的等比数列，

且111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a ，①求}{n a ，}{n b 的通项公式；②求数列}{n n b a 的前n 项的和n S 。

21．（本题满分15分）已知a 是正常数，,,+∈R y x 满足02=-+xy y ax ，

（1）若a =2，求y x +的最小值；

（2）若1>y ，求x 的取值范围；

（3）若4≥x ，求2x+y 的最小值及相应的y x ,的值.

22．（本题满分15分）设)

2()(+=x a x x f ，方程x x f =)(有唯一解，10031)(1=x f ，1)(+=n n x x f )(*N n ∈。①求2004x 的值；②若40094-=n n x a ，且n

n n n n a a a a b 12212+++=)(*N n ∈，求证：121<-+++n b b b n 。

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