用MATLAB计算连续时间信号的卷积

matlab

《现代电子技术》2002年第12期总第143期

收稿日期:20020915

用MATLAB计算连续时间信号的卷积

ConvolutionofContinuous-timeSignalsUsingMATLAB

解培中

周井泉

XIEPeizhong,ZHOUJingquan(南京邮电学院电子工程系　南京　210003)

(DepartmentofElectronicEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing,210003,China)

摘　要:介绍了用MATLAB软件计算连续时间信号卷积的一般方法,。关键词:连续时间信号;卷积;MATLAB

　　计算机高度发展的今天,在理工科大学专业基础课

MT,LAB软件用于“信号与系统”

的一种必然趋势,,MATLAB计算。

两个离散时间信号相卷积,可直接利用MAT2LABM文件中的conv函数;两个连续时间信号相卷

2TT

)=

∫h(Κ)x(nT-

)x(nT-Κ)dΚ+h(Κ)dΚ+Κ

∫h(Κ)x(nT-Κ)dΚ+

=∑∫h(Κ)x(nT-Κ)dΚ

3T2T

+(3)

∞

T+TT

i=0

积若采用数值解,首先要对连续时间信号采样得到离

散信号f1和f2,再用conv(f1,f2)进行卷积运算得到离散时刻上的卷积结果,最后将这些离散时刻上的结果相连(插值)来近似连续函数的卷积结果。图1分别

表示了求[Ε(t-1)-Ε(t-2)]×[Ε(t-2)-Ε(t-3)],当采样周期T=0101和T=011时的卷积结果,发现纵坐标结果不同。这说明计算连续时间信号的卷积,要考虑采样周期的大小。

考虑激励信号x(t)作用于因果系统h(t)引起的响应为:

y(t)=x(t)×h(t)

图1　T=0101和T=011时求得的卷积结果

)x(t-h(Κ0

∞

)dΚΚ(1)

　　对t采样,令t=nT,n是整数,有:

y(nT)=

当T足够小时,有:

)=h(iT);iT≤Κ<iT+Th(Κ

)=x(nT-iT);iT≤Κ<iT+Tx(nT-Κ

　　式(3)转化为:

y(nT)=

)x(nT-h(Κ∫

∞

)dΚΚ(2)

∑∫h(iT)x(nT

i=0

T

∞

T+T

-iT)dΚ(4)

整个积分区间可分成若干个Ts小区间的和。

　　由于h(iT)x(nT-iT)独立于变量Κ,所以

Abstract:DescribedthemeritsanddevelopmentalprospectofwirelessLAN1AccordingtothetraitofthewirelessLAN,ithasputforwardtheprojectoforganizingLarge-scalewirelesscampus-widenetwork,anddiscussedspeciallylocationofAP,fre2quencyassignmentandsecuritypolicy1

Keywords:WLAN;campus-widedatanetwork;locationofAP;frequencyassignment;securitydesign

作者简介　王晓东　男,陕西西安人,空军工程大学电讯工程学院信息对抗系硕士生,主要从事计算机网络安全研究。

郑连清　男,山西侯马人,空军工程大学电讯工程学院信息对抗系信息战室主任,教授,主要从事计算机信息研究。郭超平　男,河南南阳人,空军工程大学电讯工程学院网络工程系硕士生,主要从事计算机光通信研究。

17

matlab

用MATLAB计算连续时间信号的卷积

y(nT)=

[∑∫

i=0

T

∞

T+T

(1)dΚ]h(iT)x(nT--iT)

iT)

∞

=

∑Th(iT)x(nT

i=0

(5)

式(5)表示了y(t)在时刻nT时的近似值。很明显,T

愈小,愈准确,但计算负担愈重。

将式(5)写成离散信号形式:

∞

在t>8后则存在截断误差的原因。截断后视被卷积函

-1

数为零,尽管被截去的部分已经较小(<Αe),但由于卷积运算是一种积分,导致卷积运算的误差积累较大。可以预测,增大截断区间范围可减小误差,或者说,为了保证卷积的精度,在对被卷积信号进行截断处理时,截断阈值应适当减小。

图3示出了截断区间为(0,10)时,两者的计算结果对比,误差已经可以忽略。

-t-4

t=10时,te=0110,截断阈值已近01。,截断误。

y(n)=T

∑h(i)x(n-i=0

i)(6)

　　利用式(6)可方便地计算连续时间信号卷积的数

值解。MATLAB语句为conv(x,h)×T。应当指出,

)进行式(6)是将h(Κ“零阶”近似后得到的,误差精度较差,但计算简单,适合于较平坦的曲线。可用梯形法,此时式(3)中:

)=015{h(h(i　　　h(Κ

,。由于数值计算只能计算有限长度的序列,所以有始无终的信号必须截断。

考虑te-tΕ(t)×[Ε(t)-Ε(t-1)],由于Ε(t)-Ε(t-1)的非零值为有限区间(0,1),对有始无终信号

teΕ(t)进行截断,若采用的截断阈值Α=0101,由于该

-t

-1

信号在t=1处有最大值e-1,由te-1Ε(t)=Αe,可得截断时刻t=716,采样区间取(0,8),采样周期设为T=

图3　截断区间为(0,10)时的结果对比

0101,用MATLAB计算他们的卷积结果,为便于比

较,将解析运算的准确结果也画在同一张图上,图2示出他们的结果对比。

由前面的分析过程,我们可得到用MATLA计算连续时间信号卷积的一般方法。

(1)选取合适的采样周期对连续信号进行采样,得,计算T conv(x,h);

(2)采样周期愈小,计算结果愈准确,但计算负担愈重,应在计算量与计算准确度之间折衷。

(3)需要对被卷积函数截断时,考虑合适的截断阈值。

参　考　文　献

[1]　EdwardKamenW,BonnieHeckS1

FundamentalsofSignalsandSystemsUsingMatlab1PrenticeHallInternational1Inc1,1997[2]　吴新余,等1信号与系统—时域、频域分析及

MATLAB软件的应用1北京:电子工业出版

图2　截断区间为(0,8)时的结果对比

从图2可知,当t<8时,误差是较小的;当t>8后,误差较大,这是由于在(0,8)区间无截断误差,而

社,1999

[3]　张志涌,等1精通MATLAB513版1北京:北

京航空航天大学出版社,2000

Abstract:Themethodofcomputingtheconvolutionofcontinuous-timesignalsispresented1Theinfluenceofparametersontheconvolutionr …… 此处隐藏：981字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……