学 生 实 验 报 告

1. 通过模拟滤波器原型设计一个butterworth模拟低通滤波器，要求通带截止频率fp=2kHz, 通 带最大衰减Rp=1dB, 阻带截止频率fp=2kHz, 阻带最小衰减As=20dB, %巴特沃斯模拟滤波器 fp=2000;Omgp=2*pi*fp; %输入滤波器的通带截止频率 fs=5000;Omgs=2*pi*fs; %输入滤波器的阻带截止频率 Rp=1;As=20; %输入滤波器的通阻带衰减指标 [n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %计算n阶模拟低通原型，得到左半平面零极点 [z0,p0,k0]=buttap(n); %由滤波器阶数N求模拟滤波器原型 b0=k0*real(poly(z0)) %求滤波器系数b0 a0=real(poly(p0)) %求滤波器系数a0 [H,Omg]=freqs(b0,a0); %求系统的频率特性 subplot(2,1,1); plot(Omg*Omgc/(2*pi),abs(H)),grid axis([0,6000,0,1.1]) subplot(2,1,2); plot(Omg*Omgc/(2*pi),angle(H)),grid axis([0,6000,-4,4])

实验内 容和步 骤 运行结果： (原理、 主要步 骤、算 法、程 序、运行 结果、对 结果的 讨论，思 考题解 答等)

思考题：1. 结合基本原理理解每一条语句的意义 2. buttord命令实现了什么功能? buttap命令实现了什么功能? 3. 所得出的系统的频率特性是否满足了所要求的性能指标？

答：2.buttord 命令实现了滤波器阶的选择；buttap 命令的功能是设计模拟低通原型滤波器。 3.满足要求性能指标。 2. 采用双线性变换法设计一个butterworth数字低通滤波器， 要求： 通带截止频率wp=0.25pi, 通 带最大衰减Rp=1dB, 阻带截止频率wp=0.4pi,阻带最小衰减As=15dB,滤波器采样频率 Fs=100Hz. %双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器 %数字滤波器指标 wp=0.25*pi; %滤波器的通带截止频率 ws=0.4*pi; %滤波器的阻带截止频率 Rp=1;As=15; %输入滤波器的通阻带衰减指标 ripple=10^(-Rp/20); Attn=10^(-As/20); %转换为模拟原型滤波器指标 Fs=100;T=1/Fs; Omgp=(2/T)*tan(wp/2); Omgs=(2/T)*tan(ws/2); %模拟原型滤波器计算 [n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %计算阶数n和截止频率 [z0,p0,k0]=buttap(n); %归一化切比雪夫1型原型设计 ba=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器系数b aa=real(poly(p0)); %求原型滤波器系数a [ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa,Omgc);%变换为模拟低通滤波器 %注意,以上4行求滤波器系数ba1、aa1的程序，可由下一条程序替

代 %[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s'); %直接求模拟滤波器系数 %用双线性变换法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) %双线性变换 [sos,g]=tf2sos(bd,ad) %由直接型变换为级联型 %求数字系统的频率特性 [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H))); %化为分贝值 % subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H)); ylabel('|H|');title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); ylabel('\phi');title('相位响应');axis([0,1,-1,1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title('幅度响应(dB)'); ylabel('dB');xlabel('频率(\pi)');axis([0,1,-40,5]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);

set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);grid subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零极图'); 运行结果：

思考题：1. 结合基本原理理解每一条语句的意义 2. 所得出的系统的频率特性是否满足了所要求的性能指标？ 3.根据零极点图判断系统是否为稳定系统？ 答：2.满足要求性能指标； 3.是稳定系统。

心得和 建议

本次实验相对较简单，通过实验分析了解了巴特沃斯模拟滤波器的频率特性，同时学会了用 双线性变换法设计 IIR 滤波器。

注：学生做每个实验都必须填写实验报告。实验报告可以是纸质的，也可以是电子形式的。凡电子文本形式的实验报告须在学期末刻录进该学期教学资料光盘并存个人教学档案。

实验指导教师签名 年 月 日