2019-2020学年八年级数学下册 14.6 一次函数的性质教案 北京课改版.doc

发布时间:2024-11-28

2019-2020学年八年级数学下册 14.6 一次函数的性质教案北京课改版

一、教学目标

1、通过作图归纳一次函数图象的特征.

2、掌握一次函数的性质.

3、能灵活运用一次函数的性质解决实际问题.

二、课时安排:1课时.

三、教学重点:一次函数的性质.

四、教学难点:灵活运用一次函数的性质解决实际问题.

五、教学过程

(一)导入新课

观察前面练习的第1(1)题的3个函数的图象,你认为函数y=kx+b中,b值得变化对图象的位置有什么影响?

下面我们学习一次函数的性质.

(二)讲授新课

2、分别观察前面练习第1(2)题和(3)题中的3个函数的图象,你认为一次函数y=kx+b中,k值得变化对图象的位置有什么影响?

3、如图14-13,利用计算机或图形计算器,观察一下你概括的结论是否正确.

(三)重难点精讲

根据前面练习第1题的(1)、(2)、(3)题,我们画出了以下三组一次函数的图象:

如图14-14(1),在一次函数y=kx+b(k≠0)中,如果k的值相同,而对于b的不同值,对应的图象是一组互相平行的直线.

观察图14-14(2)、(3)可以发现,如果b值相同,而对于k的不同值,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是通过点(0,b)的一组直线.

当k>0时,直线呈现出“左低右高”的变化趋势;当k<0时,直线呈现出“左高右低”的变化趋势.

思考:

1、当一个函数的图象呈现出“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时,说说这个函数的自变量增大时,因变量是怎样变化的?

2、观察图14-14(2)、(3),在k值得影响下,一次函数因变量的变化有什么规律?可以概括出一次函数什么样的性质?

从这里,可以概括出一次函数y=kx+b(k≠0)的一个重要的性质:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

典例:

例1、已知点A(5-,y1)和点B(-2,y2)是一次函数y=-4x+7图象上的点,比较y 1和y 2的大小.

分析:根据一次函数的性质,就能由自变量的大小来比较函数值的大小.

解:因为k=-4<0,

所以y=-4x+7得函数值将随x 的增大而减小. 因为5-<-2,

所以y1>y2.

跟踪训练:

1、已知点A(3,y 1)和点B(-5,y 2)是一次函数y=3x-9图象上的点,比较y 1和y 2的大小. 分析:根据一次函数的性质,就能由自变量的大小来比较函数值的大小.

解:因为k=3>0,

所以y=-4x+7得函数值将随x 的增大而增大.

因为3>-5,

所以y 1>y 2.

典例:

例2、一次函数y=(m-3)x+5的函数值随x 的增大而减小,且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随x 的增大而增大,求同时满足上述条件时,m 的取值范围.

解:根据一次函数的性质,有

⎨⎧+-.0m 2303>,<m 解这个不等式组,得

.32

3<<m - 所以,m 的取值范围是.323<<m -

(四)归纳小结

通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.

(五)随堂检测

1、有下列函数:①y=2x+1, ②y=-3x+4,

③ y=0.5x, ④y=x-6.

其中过原点的直线是________;

函数y随x的增大而增大的是_________;

函数y随x的增大而减小的是_______.

2、一次函数y=(3-a)x-6的函数值随x的增大而减小,且一次函数y=(4+3a)x+5的函数值随x 的增大而增大,求同时满足上述条件时,a的取值范围.

六、板书设计

七、作业布置:课本P14 习题 1、2

八、教学反思

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