2019-2020学年八年级数学下册 14.6 一次函数的性质教案 北京课改版.doc
发布时间:2024-11-28
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2019-2020学年八年级数学下册 14.6 一次函数的性质教案北京课改版
一、教学目标
1、通过作图归纳一次函数图象的特征.
2、掌握一次函数的性质.
3、能灵活运用一次函数的性质解决实际问题.
二、课时安排:1课时.
三、教学重点:一次函数的性质.
四、教学难点:灵活运用一次函数的性质解决实际问题.
五、教学过程
(一)导入新课
观察前面练习的第1(1)题的3个函数的图象,你认为函数y=kx+b中,b值得变化对图象的位置有什么影响?
下面我们学习一次函数的性质.
(二)讲授新课
2、分别观察前面练习第1(2)题和(3)题中的3个函数的图象,你认为一次函数y=kx+b中,k值得变化对图象的位置有什么影响?
3、如图14-13,利用计算机或图形计算器,观察一下你概括的结论是否正确.
(三)重难点精讲
根据前面练习第1题的(1)、(2)、(3)题,我们画出了以下三组一次函数的图象:
如图14-14(1),在一次函数y=kx+b(k≠0)中,如果k的值相同,而对于b的不同值,对应的图象是一组互相平行的直线.
观察图14-14(2)、(3)可以发现,如果b值相同,而对于k的不同值,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是通过点(0,b)的一组直线.
当k>0时,直线呈现出“左低右高”的变化趋势;当k<0时,直线呈现出“左高右低”的变化趋势.
思考:
1、当一个函数的图象呈现出“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时,说说这个函数的自变量增大时,因变量是怎样变化的?
2、观察图14-14(2)、(3),在k值得影响下,一次函数因变量的变化有什么规律?可以概括出一次函数什么样的性质?
从这里,可以概括出一次函数y=kx+b(k≠0)的一个重要的性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
典例:
例1、已知点A(5-,y1)和点B(-2,y2)是一次函数y=-4x+7图象上的点,比较y 1和y 2的大小.
分析:根据一次函数的性质,就能由自变量的大小来比较函数值的大小.
解:因为k=-4<0,
所以y=-4x+7得函数值将随x 的增大而减小. 因为5-<-2,
所以y1>y2.
跟踪训练:
1、已知点A(3,y 1)和点B(-5,y 2)是一次函数y=3x-9图象上的点,比较y 1和y 2的大小. 分析:根据一次函数的性质,就能由自变量的大小来比较函数值的大小.
解:因为k=3>0,
所以y=-4x+7得函数值将随x 的增大而增大.
因为3>-5,
所以y 1>y 2.
典例:
例2、一次函数y=(m-3)x+5的函数值随x 的增大而减小,且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随x 的增大而增大,求同时满足上述条件时,m 的取值范围.
解:根据一次函数的性质,有
⎩
⎨⎧+-.0m 2303>,<m 解这个不等式组,得
.32
3<<m - 所以,m 的取值范围是.323<<m -
(四)归纳小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.
(五)随堂检测
1、有下列函数:①y=2x+1, ②y=-3x+4,
③ y=0.5x, ④y=x-6.
其中过原点的直线是________;
函数y随x的增大而增大的是_________;
函数y随x的增大而减小的是_______.
2、一次函数y=(3-a)x-6的函数值随x的增大而减小,且一次函数y=(4+3a)x+5的函数值随x 的增大而增大,求同时满足上述条件时,a的取值范围.
六、板书设计
七、作业布置:课本P14 习题 1、2
八、教学反思