湖南师大附中2011-2012学年高二上期期末考试数学(文)

一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1 bi

(i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为 （ ） 1.复数z i

A.－1 B.－2 C.－3 D.1 2.阅读如右图所示的程序框图，若输入m 8,n 6， 则输出的a，i分别等于 （ ）

A. 12，2 B. 12，3 C. 24，2 D. 24，3

x2y2

3.若椭圆2 2 1(a b 0)的离心率e为黄金分

ab

割比

1

，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆 2

具有性质b2 ac（c为该椭圆的半焦距）.那么在双

x2y2

曲线2 2 1(a 0,b 0)中具有类似性质的“优

ab

美双曲线”的离心率为 （ ）

5 1 15

B. C. D.

222

4.若两个分类变量X和Y的2 2列联表为：

A.

2

n(ad bc)参考公式：独立性检测中，随机变量K

(a b)(c d)(a c)(b d)

A.95% B.5% C. 97.5% D. 2.5%

2

5.抛物线y 8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B m n,

则

11

mn

（ ）

A. 4 B. 8 C.

1

D. 1 2

6.用反证法证明结论“ x0 R”使得P(x0)成立，应假设 （ ）

A.“ x0 R，使得P(x0)不成立” B. x R,P(x)均成立

C. x R,P(x)均不成立 D. 不存在x0 R，使得P(x0)不成立. 7.已知二次函数的图象如右图所示， 则其导函数f (x)的图象大致形状是 （ ）

8.若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a,b,c，则三角形的面积为s

1

r(a b c)，根据类比思想，2

若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，则这个四面体的体积为 （ ） A.v C.v

11

R(S1 S2 S3 S4) B.v R(S1 S2 S3 S4) 64

11

R(S1 S2 S3 S4) D.v R(S1 S2 S3 S4) 32

二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

1.2x2，则样本点（1,4）的残差为. 9.已知两相关变量的非线性回归方程为y

10.已知函数f(x) ax2 3x 2在点(2,f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为.

11.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为

1

y x3 81x 234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为3

12.在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为交C于A、B两点，且 ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为.

2

，过F1的直线l2

1 1 i13. 22 1 i .

x2

y2 1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线的方程为14.与双曲线2

15.已知i是虚数单位，则i i i i

2

3

2012

3

.

三．解答题(本大题共6小题，共75分)

16.(本小题满分12分)已知p:2 实数m的取值范围

x

3,q:x2 2x 1 m2 0(m 0).若p是q的必要非充分条件，求2

17.(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y 2x 1截得的弦长为，求抛物线的方程

18. (本小题满分12分) 已知a,b,c 0，求证：

ab 1bc 1ca 1

、、中至少有一个不小于2.

cab

19. (本小题满分12分)

已知复数z满足z 3 z 3 10，设复数z在复平面内对应的点为Z. （1）求点Z的轨迹方程，并指出z的取值范围； （2）求z 2 z 5 5i的最小值.

20.(本小题满分13分)

已知函数f(x) x3 (1 a)x2 a(a 2)x b (a,b R)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

21.(本小题满分14分)

x2y2

1，若椭圆C上存在关于直线l:y 4x m对称的不同两点，试确定m的取值范 已知椭圆C:43

围.

湖南师大附中高二第一学期期末考试·数学（文科）试卷

参考答案(选修1-1、选修1-2)

一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分

)

17. (本小题满分12分)

20.(本小题满分13分)

解：（Ⅰ）由题意得f (x) 3x2

2(1 a)x a(a 2)

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